AF T.— T

Oo T,

est donc universel.

L’avantage de ma démonstration me semble être précisément de nous conduire immédiatement à la connaissance d’une température et d’un zéro absolus.

De nombreuses et utiles conclusions découlent de tout ce qui précède. Pour les développer, il va nous sulDre de nous arrêter sur un terme tout à fait .singulier et caractéristique qui est resté à nu après le dépouillement de nos équations générales, et qui en forme, si je puis dire, le squelette. Je veux parler des produits ;

So Zo, bi Zi , ba Zs, Ss Z3

Nous avons vu que quelle que soit la forme de la fonction :

le travail total :

4'3 = J' S3dZi=SoJ

produit pendant la seconde ou la quatrième période est toujours égal à :

lorsqu’on intègre entre S3 =0 et «3 = So. Mais ce travail ne peut s’o-

pérer qu’aux dépens de la chaleur actuellement libre dans le corps, puisque nous no fournissons ni n’enlevons de chaleur pendant l’expansion. On a par suite aussi :

KTo= A SoZo^

Le produit SoZo n’est autre chose que le travail potentiel total que représente la chaleur actuellement libre dans un corps quelconque.

Je me sers à dessein de l’expression si heureuse qu’a employée le savant professeur Rankine; non, il est vrai, ejuant au produit So Z«, mais quant à son équivalent A S„ Z„.

Ce produit symbolique que je désignerai désormais par la lettre unique 0 affecte un caractère d’importance des plus élevés. Il est appelé à Jouer un rôle capital dans tout rcnsemblc de nos études sur la constitution des corps.

Par sa déOnition môme, le travail potentiel reste inaltéré tant que la température d’un corps reste invariable, et sa diminution ou son augmentation est directement proportionnelle aux variations mêmes de la température.

De cette seule considération, nous aurions déjà pu tirer une démonstration rigoureuse de notre seconde proposition.

11 est évident, en effet, que le travail externe fourni par un corps dans les quatre opérations auxquelles nous l’avons soumis pour arriver à un effet maximum, dépend directement de la grandeur de rabaissement temporaire que subit 0 par suite de l’expansion sans addition de chaleur : abaissement compensé ensuite exactement par la compression du corps sans soustraction de chaleur. 11 est évident, en un mot, qu’on a :

Et comme :

©• — 01 T« — Tl

0o To

il vient immédiatement :

? in.

Examen de divers cas où la démonstralion précédente parait insvffisantc.

Il est cependant un point de vue sous lequel notre démonstration parait sujette à la critique, ou tout au moins manquer de généralité. Elle semble ne s’appliquer qu’à un corps dont toutes les parties à la fois sont soumises aux mêmes conditions d’équilibre interne et externe, qu’à un corps homogène en un mot. En effet : lorsque nous comprimons ou laissons se détendre un corps homogène, à une température constante To, les atomes se rapprochent ou s’éloignent les uns des autres tous à la fois et de quantités égales. Notre équation :

se rapporte ici à la totalité du corps à la fois. L’accroissement élémentaire dz du volume différentiel total z est ici de fait lui-méme la somme de tous les écartements élémentaires simultanés des par. ties matérielles qui constituent le corps. Et de même, la pres.sion totale r-(-p est la somme variable de toutes les pressions élémentaires que représente la tendance des atomes à se rapprocher.

11 est impossible dans ces conditions que z varie sans que r et p varient en même temps.

11 n’en est plus du tout ainsi dès qu’il s’agit d’un corps qui change d’état, dès qu’il s’agit du mélange d’un liquide qui bout (première période) et de sa vapeur saturée. Le seul fait de la possibilité d’existence du mélange d’un liquide à la température T. et à la pression externe P„ avec sa vapeur saturée à T, et à la même pression externe P, nous apprend qu’il existe deux distances différentes des atomes pour lesquelles il y a équilibre entre la Force calorique et les autres Forces antagonistes qui les sollicitent à se rapprocher. Chaque quantité successive de calorique ajoutée à un semblable mélange, fait

passer successivement aussi les parties du corps d’un état d’équi- ' libre à l’autre, et est consommée par ce travail élémentaire. Dans ce mélange, le volume différentiel do l’unité de masse et la pression totale de la portion non encore vaporisée sont invariables : nous n’avons pas encore à nous en occuper ; le volume différentiel et la pression totale de la portion déjà TOporisée sont invariables aussi : nous n’avons plus à nous en occuper. Notre équation ci-dessus ne concerne, comme on voit, que chaque portion élémentaire /wi , extrêmement petite, mais non infiniment petite, de la masse totale m, chaque groupe d’atomes, au moment môme où il passe d’un état à l’autre : c’est à celte portion seule, à ce groupe que se rapporte l’accroissement dz et la variation de r, et l’oira :

/'So, “O /^Ao, Ilo / \ \

I (r+p)dï=/wi| (X-fp) d3=»AoUo ( 1— ?’o— ) J Si , Si J Xo, «O ^ Ae/

Do et Uo désignant ici les volumes différentiels de l’unilë de poids de liquide et de l’unité de poids de vapeur saturée ; Ao et x» désignant les pressions totales dans l’unité de poids de liquide et dans l’unité de poids de vapeur. Il semble donc que notre démonstration se trouve en défaut par suite. Mais il est clair que ce qui se passe pour une portion du corps j'm se passera successivement pour toute la masse m ; et comme ni Ao ni x» ne peuvent à aucun litre être des fonctions de /m, il s’ensuit qu’on a :

Aoüo y)

Équation entièrement identique à celle que nous avons trouvée dès le début.

Nous voyons en somme que la seule différence qu’il y ait pendant la première période entre un corps homogène qui se détend en recevant assez de chaleur pour rester à To=const., et un corps qui change d’état à To, c’est que l’expansion qui a lieu simultanément dans toutes les parties du premier, a lieu successivement dans chaque portion élémentaire j^n, dans chaque groupe d’atomes qui forment la masse m du second. Mais le raisonnement que nous ve-

nons de faire par rapport au mélange qui passe par la première période, s’applique rigoureusement aux trois autres périodes.

Il est un autre cas où l’emploi de la somme r+jj peut sembler fautif et où, par conséquent, la démonstration semble fautive ellemême.

Bien qu’aucun corps ne puisse être soustrait, absolument parlant, à toute pression externe, il n’en est pas moins vrai que pour la plupart des corps solides, la pression p peut être regardée comme extrêmement petite par rapport à R.

11 résulte de là qu’on peut poser fort souvent pour ces corps :

D’où il semble découler :

a Ro /’R2 \ rRo

rdz — I rds ) : / rds Ri Rs / Ri

To — Tl RoZo — ‘Ri Zi

“ ÎÎX

ce qui est un non-sens.

Remarquons qu’un corps ne peut nous fournir de travail externe qu’à condition d’être précisément soumis à une pression externe, positive ou négative. Cette pression a pour résultat immédiat de rapprocher ou d’écarter les parties du corps, de faire diminuer ou croître s. Mais l’intensité des forces internes est évidemment une fonction de la distance réciproque des parties, ou, ce qui est la môme chose, de 2 ; R est donc dans ce cas une fonction implicite ou indirecte de P et si p devient nul, les variations de 2 le deviennent aussi ; le corps ne peut plus changer de volume qu’à la condition de changer de température, et l’on a :

Ro Zo — Ri Zi Ro Zo

Ce qui nous apprend par un grand détour une chose évidente à priori, c’est que, pour un corps solide, libre de toute pression externe, la chaleur ne peut être que transportée en totalité de la source de chaleur sur celle de froid. Et ce qui nous montre aussi que tout l’ensemble de notre démonstration reste correcte, quelque valeur qu’on suppose initialement et finalement à P.

Concevons, par exemple, un cube soumis sur toutes ses six faces non plus à une pression, mais à une traction égale dont la valeur soit P. Nous devrons écrire (Ro — Po) au lieu de (Ro+P») dans nos équations. Au lieu d’un travail externe positif, il s’en produira un négatif, c’est-à-dire que nos quatre opérations, exécutées dans l’ordre indiqué, coûteront du travail au lieu d’en donner.

Mais il résulte simplement de là :

Qo-Q, = -AF et :

To — Tl = — a T

et le rapport :

Qo — Qi To — Ti

Qo To

subsiste.

g IV.

Détermination de la position du zéro absolu.

Nous avons vu découler d’une même démonstration, et la seconde proposition de la théorie mécanique de la chaleur, et la nécessité de l’existence d’un zéro absolu. Pour procéder d’une manière toutà-fail méthodique , je devrais maintenant donner de celte seconde proposition une démonstration expérimentale, comme je l’ai fait pour la première. Celle démonslration ne peut être directe, en raison des difficultés immenses que présente dans la mécanique pratique l’application rigoureuse des conditions mêmes du maximum de rendement. Il faut donc ici recourir à des expériences indirectes qui impliquent la seconde proposition. Ces expériences ne manquent plus aujourd’hui ; mais pour les discuter convenablement, pour en tirer un parti comme démonstration, il faut y appliquer les équations de la théorie mécanique, et il est donc indispensable d’édifier d’abord celles-ci. La vérification expérimentale des équations concernant la vapeur nous fournira, quant à la seconde proposition, ime justification des plus brillantes ; c’est dans le livre troisième

que le lecteur la trouvera avec tous les développements nécessaires. Quant à ce qui concerne la valeur numérique de la température absolue et la position du zéro absolu, nous pouvons et devons nous en occuper immédiatement.

Nous disons que le travail potentiel reste inaltéré tant que la température reste invariable et que sa diminution ou son augmentation sont directement proportionnelles aux variations mômes de la température.

On a donc ;

e„:To ::^i :T,

d’où:

0 Tl

Mais :

©0 = So Zo=(Ro-|-Po) Zo e,=s.z. = (R,+P.)Z.

Nous avons donc, par suite

( Ri "1“ Pt )=(Ro-}-Po) ^ ^

Désignons par a le nombre de degrés centigrades compris entre le sero absolu et celui de nos thermomètres, ou le point de glace fondante, et par („ et ti les températures centigrades qui répondent à To et Tl ; il vient :

Tl Œ-f-to

To O ti

Divisant par a et posant ^ on a;

J’ai désigné par Z le volume différentiel des corps, c’est-à-dire la différence qui existe entre leur volume apparent et le volume total des atomes qui les constituent ; désignons le premier par V et le second par T. Je prouverai plus lard qu’il ne s’agit ici de rien d’hy-

pothélique etquevestune valeur immuable pourchaque corps. On a:

(Ri + Pi) — (Ro+Po) (v,Y)(l+»<„)

Je reviendrai ailleurs longuement sur le parti qu’on peut tirer de celte équation pour l’étude de la constitution des corps. Pour le moment, nous voyons déjà que * n’est ici pas autre chose que le coefficient de dilatation absolu et réel de chaque corps auquel s’applique notre équation. Mais comme celle-ci est générale comme le rapport :

— - — -%= — - est universel et absolument indépendant de la

0* lo •

nature de chaque corps en particulier, il s'ensuit que le coefficient a convient lui-méme à tous les corps.

En résolvant par rapport à «, on a :

gi

\Ro 4“ Po / V O — i’/

. . (Ri + P.)(V. -▼)

“ ‘(Ro + Po) (Vo-Tl

Mais dans cette équation, nous ne connaissons expérimentaleraentquePo Pi, Vo Vi, f„ etti,que nous sommes libres de nous donner comme il nous platt. Nous ne connaissons ni R», ni Ri ni T, et de plus nous ne voyons à priori aucune relation nécessaire entre R et V.

Remarquons cependant qu’en ce qui concerne une vapeur et le liquide, ou le solide qui l’a produite, nous avons la relation ;

(Vi - T) (R, + P.) =(Ro + Po) (Vo - >:')

Vi étant le volume de l'unité de poids de vapeur, Vo celui du liquide. Et comme à égalité de température, nous avons ici Pi =Po. d’où il résulte, en résolvant par rapport à Ri

„ (Ro + P„)(V„— T) „ RotVo— Tl + PoiVo-V.)

(V.-Ÿ) (Vi-T)

il s’ensuit que Ri est d’autant plus petit par rapport à R. que Vi est plus grand par rapport à Vo. La somme totale des attractions internes des corps diminue donc rapidement à mesure que le volume du

corps s’accroît. En prenant Vo et Vi assez grand pour pouvoir considérer 'f comme nul, et Ro et Rt comme négligeables par rapport à Po et Pi, il vient :

?lXl i

PoVo

to-tl

P.Vo

Faisant varier ( sans permettre au volume de varier, on a simplement :

Pl-Po

Polo — Pl 11

Ni pour les gaz, ni surtout pour les vapeurs, nous ne pouvons poser rigoureusement Ro= O, comme on l’avait fait jusqu’ici : c’est ce que je montrerai ailleurs. Mais pour les premiers, pour ceux surtout qui, comme l’air, l’oxigène, l’hydrogène, sont très éloignés de leur point de liquéfaction, P est du moins assez grand par rapport à R pour qu’on puisse faire abstraction de cette dernière somme.

La distance » du zéro absolu ou o à notre zéro centigrade n’est donc autre chose que le rapport de l’unité et du coefllcient à volume constant de dilatation de l’air par exemple, ou très sensiblement :

Nous verrons bientôt, lorsque nous arriverons à l’étude des vapeurs que le rapport universel , A F = Oo-^-Tj; — ^ l’existence du zéro

absolu et la valeur particulière T =a -j- 1= 272.85 -f- 1, sont justifiées par l’ubservalion tout aussi complètement que l’existence et la valeur 425*’ de l’équivalent mécanique de la chaleur lui-mème.

Je puis indiquer maintenant très clairement l'ordre que nous avons à suivre dans cette exposition.

Division de la théorie inécanique de la chaleur en deux branches.

La théorie mécanique de la chaleur peut se subdiviser en deux branches distinctes. L’une concerne l’étude des phénomènes rela*

tifs de travail externe et de chaleur ; l'autre ceux des phénomènes de travail interne et de chaleur. La première branche se subdivise d’elle-môme en deux parties:! “.l’exposition de la théorie prise en elle-même comme une branche nouvelle de physique et de mécanique ; 2“. l’application de cette théorie aux moteurs thermiques des diverses espèces. Tel est aussi l’ordre que je vais suivre. Nous verrons que si la première branche est à beaucoup près la plus complète dans ce moment, la seconde, de son côté déjà assez développée en quelques points, est riche d’avenir et nous permettra un jour de pousser la connaissance de la structure des corps à des limites que jamais on n’aurait espéré légitimement pouvoir atteindre avec les anciennes données de la physique.

Cette division en deux branches peut être indiquée très clairement à l’aide môme de l’une de nos équations élémentaires que j’ai déjà présentées. C'est ce que je vais faire voir de suite. .

J’ai dit que la quantité de chaleur nécessaire pour échauffer un corps quelconque d’une température T» à une autre Ti a pour expression :

Qo=^ttK(Tt — T ■) -j- .à Ao -f- f* pdv

K étant la capacité absolue . n le poids du corps (que désormais je ferai égalà I ,à moins d’indiquer expressément le contraire), Ao étant le travail interne exécuté pour surmonter la totalité des forces

opposées au calorique.

pdv l’expression du travail externe , et Pi

enfin A = ——élàüHoüpüTsVcquivalcntcalori/îqucdu travail.

Lorsque nous voudrons étudier les phénomènes internes des corps, il faudra évidemment recourir à cette équation et à ses congénères, en la laissant telle quelle. Mais si nous bornons notre attention aux phénomènes de travail externe, nous pouvons la simplifier à l’aide de l’introduction d’un tonne particulier que je vais. bien définir.

J’ai dit que quelles que soient les opérations que nous fassions subir au corps pendant et après son échauffement de To à Ti, la totalité de la chaleur qu’a coûté le travail interne Ao, ou A a» est toujours intégralement reproduite lorsque le corps est ramené à son état primitif.

Nous pouvons donc considérer le produit A Ao comme une somme de chaleur sinon présente dans le corps, du moins disponible à chaque instant, par suite d’un retour vers l’état initial. Et nous pouvons écrire désormais : K (T — To) + A a= U ; T et a étant maintenant considérés comme variables. U n'est alors autre chose que ce qu’on appelle la chaleur interne d’un corps. Cette expression, quoique non tout à fait correcte au fond, puisque Aa n’est point de la chaleur, n’a aucun inconvénient, lorsqu’on se rappelle son origine, et est trop commode par sa concision pour qu’il faille lui en substituer une autre.

La première équation :

Q=K{T— T„)4-AA-l-A/pdt; combinée avec la relation universelle :

nous servira de base pour construire toutes celles qui concernent l’étude de l’état interne des corps.

La seconde :

Q=U-f-A/pdv combinée aussi avec le rapport universel :

Qi=Qo^

nous conduira tout aussi facilement aux équations concernant l’étude des corps dans les phénomènes pour ainsi dire externes, équations qui ont été établies presque dès l’origine de la théorie mécanique par M. Clausius et M. Rankinc.

C’est cette branche qui doit naturellement être présentée la première, en quelque sorte par droit d’ancienneté et à cause de la certitude des résultats qu’elle renferme.