III

ou:

dt dt

A(a+l)=Y5-^-X5- (III)

puisque: T = a-|- t et par suite dT=d(

Telle est la troisième équation principale de la théorie mécanique. La voie par laquelle je viens d’y arriver est un peu différente de celle qui avait été suivie par d’autres auteurs. Elle diffère elle-même de celle qui avait été donnée jusqu’ici sous le même nom, en ce que le sens et la valeur de T y sont connus immédiatement par suite de la méthode que j’ai suivie pour démontrer la proposition II. Clapeyron avait donné cette équation sous la forme ;

dt

dp

dans laquelle G était une fonction de température non déterminée de la forme :

et connue sous le nom de fonction de Carnot.

C’est H. Clausius qui le premier a fixé la nature de G et a montré qu’on a :

dT = dtetT = o + t

et par conséquent:

pour la véritable valeur delà fonction de Carnot.

En résolvant l'équation ( III ) par rapport à Y et puis par rapport à X, et en introduisant les valeurs ainsi obtenues dans réquation(I), on arrive aisément aux deux formes nouvelles :

dQ

X f/t -)- A ( a + 1 ) du dl : dp

(lo)

et

dQ =

Y dt — A (a-j-t) dp dl ; du

Si l’on se rappelle que

Ces deux transformations, fort utiles dans plusieurs cas, sont duesàZeuncr. Je n’ai fait que substituer dans les siennes la valeur : A ( O ) à C.

A l’aide des cinq équations générales :

dy = Xdp + Ydu (I)

dQ = (Xdt + ATdu) ^

(lo)

du

dQ=(Ydt — ATdp) ^

dY dX

^ dp du

„ . , „ dt „ dt

AT = A (o + () = Y X^^