Jftfmotr^c de l'Institut, tom XXI

Pour l’élhèr sulfurique, on a :

/<?n=2,14781621 +0,0002284.1,0341352*»+' - ^ 00721 527 *° ~ d’où:

ndt

ao’+-r

Pour le sulQde carbonique on a :

fÿn— 2 ,o203j.61 i^ 00516461 *»+' l,02047<*»+‘>

d’où:

-^ = 0,0133321 ndl

Toutefois, dans le cas où une approximation suffira, je me servirai, comme l’ont fait MM. Clausius et Zeuner, de la moyenne de deux différences tabulaires consécutives. Ainsi , pour me faire comprendre, je suppose qu’il s’agisse de connaître approximativement dp

^ à t. Nous prendrons dans les tables de M. Régnault les pressions

Vo^ Pu Pi répondant à t— 1, t, t+1 , ou à At = l» pour t; nous poserons :

Pi—Po-\rPi — Vi

et nous ferons:

Ap dp

Ti~dJ

ce qui pour la plupart du temps sera assez correct.

Dans tout ce qui va suivre, je désignerai sous le nom de pression et température relatives, la pression et la température qui se correspondent dans une vapeur saturée.

g III.

Densité et volume spécifique des vapeurs.

Dans tout le cours de celte exposition aussi, je désignerai sous le nom de densité d’une vapeur le poids en kilogrammes du mètre

cube de cette vapeur, et. comme on l’a toujours fait d’ailleurs, je désignerai sous le nom de volume spéciDque, ou simplement de volume, l’espaceapparenlcn mètres cubes qu’occupe ruiiité de poids, le kilogramme d’une vapeur saturée. J’indiquerai: 1°. la densité par les lettres grecques ^ ou a. selon qu’elle .sera considérée comme variable ou comme constante ; 2“. le volume spécifique parla lettre e; 3'*. le volume total d’un poids quelconque par o et V ; 4°. le volume de l’unité de poids d’un liquide à par W et celui du même liquide à la température t», U, tt, par u„, u’i , «'j ; 5“. enOn par «o la différence e« — Uo. Ces conventions très simples, et faciles à se rappeler, nous éviteront de fréquentes et inutiles répétitions.

On a tout d’abord ;

— =eet <f = —

Mais il est clair de plus que / etc sont des fonctions de t ou T et de p. Autrefois, et même dans bien des traités récents de physique dont les auteurs ne se sont pas mis au courant des données de la théorie mécanique de la chaleur, on calculait e en parlant du volume de tel^e ou telle vapeur saturée à une pression et à une température communes, et en appliquant la loi deMariotte et de Gay-Lussac pour toutes les autres pressions et températures. Ainsi quant à la vapeur d’eau par exemple , pour laquelle on a sensiblement c= 1 ,655 à la pression 0“,76 du baromètre ou A 1" et A 100°; on posait:

/ 1\ / l-t-0,00375t\ VpA 1,375 )

et en mettant A la place de/) et de t les valeurs tabulaires correspondantes, on avait e. Cette équation, inexacte même pour les gaz, comme nous verrons plus tard, est entièrement irrationnelle et fausse quant aux vapeurs saturées.

La théorie mécanique conduit A une relation extrêmement remarquable et générale qui existe entre p, T=(272,85+0. « et la chaleur qu’il faut pour évaporer un liquide A la température t et sous la pression relative/).

Concevons un cylindre vertical, fermé par le bas , dans lequel se

meuve sans frottement un piston d’un mètre carré dont la charge initiale soit Po; dans ce cylindre se trouve un poids M» d’un liquide quelconque à une température Ta telle que la tension de la vapeur fasse précisément équilibre à la charge P». Fournissons au liquide une certaine quantité de chaleur Qo, de manière à évaporer un poids Ml < M», sous la pression constante Po- U va se former un volume V qui aura pour valeur :

v=Mi «O

et le piston s’élèvera de Mi u„ à M e, ou Mi (e.— u',)=Mi «i.

Le travail externe produit est donc M P.«.. Comme la température n’a pas varié, toute la chaleur donnée au liquide a été employée en travail interne et externe.

Cessons d’ajouter de la chaleur et diminuons graduellement la charge du piston de Po à Pi ; la masse totale M„ va se détendre : il

rP.

se produira un travail externe ( pdv ; et comme le travail interne

J Po

et externe s’opère aux dépens de la chaleur libre, la température va tomber à Ti. Le travail externe obtenu est donc :

MiPo«o+ /

Sans rien changer au poids Po du piston , soustrayons une quantité Qi de chaleur. Désignons par Mi la quantité de vapeur qui va se condenser sous la pression pi et à la température relative Ti . 11 va se dépenser un travail externe :

Mj Pi [ei — «.■,)= Mj Pi Ui

Cessons de soustraire de la chaleur. Chargeons graduellement le piston de manière à le ramener à Po; le volume de la vapeur dimi-

nuera; le travail dépensé sera / pdv, tout le travail interne et

externe sera employé i échauffer la masse entière M„. Il est clair que nous pouvons toujours prendre (ji et par suite Mj, tels qu’à la Un toute la vapeur soit liquéfiée : la température alors aura repris

aussi sa valeur initiale To. Le corps soumis à l’action de la chaleur a ainsi décrit un ctjcle fermé dans les conditions du maximum de rendement. Le travail F définitivement gagné est:

/ ’?» rpi

pdv — — / pdu

Pi J P»

DUS aurons, en vertu de la proposition II :

A ^Mi po Uo + J ^ — Pi ui J' ^pd^= Qo

int que si nous sup| rPi

ionPo — P, , / pc

J Po

Il est clair maintenant que si nous supposons infiniment petits les

changements de pression

pdv sera nul par rapport à

rPo

po Wo» et I pdv le €.* Pt

sera par rapport à Mj pi u, ; Bj sera égal à Mi .