VU
nous trouvons d’ahord «=0,22085, pour le volume très approximatif de la vapeur à 10“' et à 543,15.
Introduisant ensuite cette valeur dans l’équation :
nous trouvons R = l*" ,03891 : c’est la somme des pressions internes dans cette vapeur à lO"- et à 243°, 1 5. Il résulte de là .•
Retranchant 272,85, il reste 219,65 pour valeur do la surchauffe spontanée. L’expérience directe nous a donné 222® : on voit qu’ici encore l’approximation est des plus remarquables. Et je le répète, je montrerai ailleurs les importantes conséquences qui découlent de cette légère diQ'érencc entre les nombres expérimentaux et ceux de l’équation rationnelle.
§ xni.
Une des questions les plus importantes qui puisse se présenter dans la mécanique appliquée, c’est la déterminatiou du travail que peut fournir une vapeur par son expansion dans diverses conditions.
Nous avons vu que ce problème csl aujourd’hui complètement résolu pour les vapeurs saturées. Occupons-nous en quant aux vapeurs surcbaufiécs et spécialement quant à la vapeur d'eau.
Problème 1.
« Dans un cylindre dont les parois sont imperméables à. la chaleur
• et où SC meut sans frottement un pi.«ton hermétique, se trouve un > poids de 1‘ de vapeur dont la pression initiale est , le volume Ei, » la température ti = 272,85 -j-Oi. On laisse le piston reculer len-
• tement et la vapeur se détendre, sans addition ni soustraction de
• chaleur. On demande quels seront ; le travail externe rendu , » l’abaissement de pression et de température pour un accroissement
• donné de volume, tel que la vapeur reste surchauffée ou tombe » tout au plus à son point de saturation ? »
Du moment que l’on considère R comme une somme homogène exclusivement fonction du volume des gaz ou des vapeurs, le travail total, externe et interne, dû à une variation de volume d\ est ; (/♦==(p-f-R)rfV
et par la même raison, puisque nous faisons ici la part de tout le travail jmodv.it , la variation de température qui est la conséquence de ce travail, lui est exactement proportionnelle. Eu désignant donc, comme je l’ai fait dès l’origine, par K la capacité calorifique absolue, et nécessairement constante, du corps, on a ;
— K2rfT = (p-t-R) rfV
mais nous avons :
(p-j- R) = (po -f- Ro)
et ici nous pouvons poser d\ = du et dT = R vient donc :
— K 2 d T = (po Ro 1
Équation générale qui s’applique à toutes les vapeurs possibles, pourvu qu’elles restent toujours surchauffées ou atteignent tout au plus leur point de saturation.
Pour le cas spécial de la vapeur d’eau , nous avons : (p„ + R») ^ =
= 0,00472268. Je monlrcrai ailleurs qu’on a aussi K =0,4; et comme ici la pression doit être prise en kilogrammes par mètre carré, puisque ce sont là nos unités de me.sure, il vient :
0,4.425 log. ;^-= 10333.0,00472268 log.—
Ce qui donne, toute réduction faite :
Équation qui nous donne la température absolue r de la vapeur d'eau primitivement à T„, quand son volume passe de u» à «, sans que la masse ne reçoive ni ne perde de chaleur du dehors. Introduite dans l’équation générale ^Loi^j appropriée à la vapeur d’eau, elle donne pour celle-ci :
Équation qui nous indique la pression de la vapeur d’eau primitivement à T„ loi’squ’en produisant du travail externe sans recevoir ni perdrë de chaleur au dehors, elle passe du volume Uo au volume u.
D’après le principe même d’où nous sommes partis , le travail total
Le travail interne est :
/ K2(JT = '^
! est : I U du. Le travail e
/ KSdr— / Rdu = To Uo
eau surchauffée, cette équa 33.0,09246546 /“(l+O,
travail externe est donc :
Poui la vapeur d’eau surchauffée, cette équation devient :
J Uo «VM
\ \V«o V« / Prenons de suite un exemple numérique.
,31og.^”^=l
On a 1‘ de vapeur d’eau saturée à l"” On comprime celle vapeur sans addition ni soustraction de chaleur externe de 5 à 1 , c’est-àdire que l’on ramène son volume de 1“ ^6543211 à 0-®, 33086422. On demande quelle température et quelle pression elle atteindra, et quel travail on dépensera pour cette opération?
La température absolue initiale étant ici (272,85 100,00), on a d’abord :
La température s’élève donc par la compression de 100» à 319®.
Pour avoir la pression . il nous suITit d’écrire pour u sa valeur /u\ 0,2871
0,33086422 et de poser j = 591 ",84, dans l’équation (p) on trouve ainsi ;
Le travail total est ici t
Le travail interne:
1911 ( ■ ■ + 1355 log. (" 1 ^= 2944 “
Wl .0543211 vO.33086422/ \5 /
Le travail externe dépensé à la compression est donc:
L’emploi de ces diverses équations ne présente aucune diflîcullé lorsqu’il s’agit de la compression de la vapeur. 11 n’en est pas toujours ainsi, lorsqu’il s’agit de l’expansion : et c’est là le cas le plus fréquent. La première condition imposée ici, c’est que la vapeur reste surchaufl'ée jusqu’à la Un de la détente, ou atteigne tout au plus son point de saturation ; or, rien ne nous indique dans nos formules le moment où l’on a : t= (272,85 h ) pour le passage de «o à Ml . Pour les besoins de la mécanique et de la physique appliquées il serait toutefois très facile de construire une sorte de tableau parlant, à l’aide duquel il serait aisé de trouver la chute de température et de pression, et le travail rendu par suite de la détente d’une vapeur à telle ou telle pression et température initiales.
Chacun peut pour son usage personnel construire très vite un tableau de ce genre.
Problème II.
«On a de vapeur saturée i T„= (272,85 + 1„) ou surcliaulTée
• à (i + 272,85)— To, à la pression po. On fait varier le volume de
• à U,, en ajoutant ou en retranchant de la chaleur de manière h
• maintenir la température constante. On demande la pression finale " do la vapeur, le travail rendu ou consommé, et la quantité de « chaleur ajoutée ou soustraite. •
La pression finale est ici facile à déterminer puisque, dans l’équation générale^ Loi on a = 1 et qu’il vient ainsi, toute réduction faite, pour le cas particulier de l’eau :
Pi = f + 0,092465 i -L ^ ^ L
' VV'o \‘Ui J / «1
En multipliant par du et intégrant entre Ua et «i , on a :
F = 10333 r ( p„n. + 0,0924654 -L] log. ^
\V<'o V'^Ui '-I
pour e.xpression du travail c.’Uerne rendu ou consommé. Quant à la quantité de chaleur qu’il faut fournir ou soustraire à la vapeur [wur maintenir la température constante, elle est évidemment égale au
produit du travail total par l’équivalcut calorifique du travail, ou par : . 1 / 1 \
* — 2 — 1 525 )■ travail total a pour expression ;
f i^+P)du=f (p. + R„) «O. RolH.log.y J “ tio
Equation qui, appropriée à la vapeur d’eau, devient :
*=fpo«o + 0,0924654 -^+0,03268320 103.33 log. -
d où en divisant par 425" , rédui.-ant et simplifiant :
0=24,314f Mo + 0,0924654 *i= + 0,03268521^ log. —
\ yu» /
- Rio —
Prenons un exëmpic spécial. On a 1‘ de vapeur saturée à 6"’ et par suite à To = ( 272,85 + 152,22) ; on laisse le volume passer 4c 1 à 10 en ajoutant sans cesse de 1% chaleur pour maintenir T, constant.
1300110 est d’abord la pression flnalo? (M à ici «» — ô^ *,363983; d’où p„tto = 1 ,819915 et «i =î 3-*,63983. 11 tésulte de là :
Pi =[ 1,819015 + 0,0024654 / „ ~
^ V Vv'Ô,363983 v/3,63983/ 3,63983
On voit que la pression est notablement Supérieure à Celle que donnerait la loi de Mariotte non modiliée comme on l'appliquait aux
gaz et aux vapeurs.
Pour ce qui concerne le travail, on a, en introduisant les valeurs numériques en place de ««. «1 et p» :
Le travail total est, d’après notre équation ;
La chaleur à amener du dehors est doué
Que l’on opère Comme je viens de le faire sur de la vapeur primitivement saturée, ou qu’on prenne do la vapeur surchauffée qu’on laisse se détendre avec addition de chaleur externe, l’emploi de nos équations ne présente nulle dflTiculté et l’on arrive même très rapidement aux résultats numériques. 11 en est encore de même, si, au lieu de laisser la vapeur se détendre, on la comprime, et si alors par suite, au lieu d’ajouter de la chaleur, on soustrait sans cesse celle que produit la corapres.sion. 11 faut seulement faire attention qii’alors la vapeur s’approche de plus en plus de son point de saturation et qn’rfu-dclà, nos formules ne conviennent plus. Je suppose par exemple, qu’on ait de la vapeur à 152” ,22, a 0“- ,52882 et par suite d’un volume 0—’,363983 = Uo : il est évident que si par la compression nous ramenons ce volume à «i = -|- «o, en soustrayant nos
213**'',67 de manière à tenir to = 252*,25 constant, nous aurons de la vapeur saturée à 5'", et si nous continuons de comprimer, en soustrayant du calorique, toute la masse se condensera peu à peu.
Problème III.
« On a 1‘ de vapeur saturée à p» et à to : on élève ^duellement
• la température jusqu’à t, . en maintenant 1a pression constante.
• On demande quel sera le travail externe produit par la dilatation,
• et quelle sera la quantité de chaleur amenée du dehors. »
La pression e.vternc restant constante et ( variant ainsi que u
notre équation ^Loi devient :
(po -|-Ri ) = (p.. + Ro) — •
U lo
Appropriée à la vapeur d’eau cette équation devient :
^p„ + 0,0924654 (l + 0,35348Gvüi’) P» + 0,0924654
fl +0.353486vtZ) -V=V- . ^
Équation qui se met sous la forme :
, PoV''l P“
et SC résout très vile par tâtonnement par rapport à «i , Le travail externe rendu est :
F = 10333po(«i — Mo)
Le travail inicrne a pour expression : ..
fRdu = f (y)
Pour la vapeur d’eau, nous avons :
Rdu = 10333.0,0924654(l -t-0,353486v^«
ou :
ï = 19I0,89( ^ — )-l-777,671og. vul. —
\VMo v«i /
La chaleur qu’il faudra donner à la vapeur pour la porter de ^oAt, se compose évidemment du produit de (ti — t„) par la capacité
absolue K, et de la somme de chaleur que coûtent le travail externe elle travail interne.
On a donc :
Prenons un exemple. Soit do la vapeur à I*'- initialement i to, portons la à n ; supposons qu’on ait «„= 1"'^,8 et «i =2“ ’, 3.
A l’aide de notre liquation appropritc i la vapeur d’eau, nous trouvons ;
To=129“,8et Tl = 234“
L’équation (F) donne :
