EXAMEN DU TERME AA REPRÉSENTANT LA CHALEUR DUE AU TRAVAIL INTERNE
Les données des paragraphes précédents nous permettent non seulement de déterminer la valeur de Aa daus tel ou tel cas, mais encore de l’analyser en détail.
Nous avons trouvé que la capacité absolue du cuivre est 0,0379, tandis que sa capacité vulgaire est 0,09515. 11 résulte de là que, quand nous portons de 0°à 1° un kilogramme de cuivre, et que nous lui fournissons 0“'-.09515 pour cet échauffement (0,09515 — 0,0379) = 0**'-, 05725 est employé au travail interne, dont la valeur en dynamos est, par suite :
Nous avons trouvé que la capacité de l’eau est 0,4 : pendant que 1‘"- d’eau s’échauffe de 0® à 1®, il se produit donc aussi un travail interne de ;
Ces exemples suffisent pour faire voir combien aisément on arrive aux nombres qui concernent le travail interne dans les cas ordinaires, et c’est à l’aide de celte méthode de calcul que j’ai établi les nombres de la colonne 7 du tableau, pages 314 et 315. Mais nous allons pénétrer bien plus avant dans la connaissance des phénomènes internes des corps.
Dans tout ce qui précède, et en discutant la loi de Dulong et Petit, j’ai présenté le travail interne et la chaleur qu’il coûte ou produit comme des causes perturbatrices qui tendent à nous faire croire que celte loi est fausse. En examinant les choses de plus près, nous reconnaissons que le travail interne est lui-même une fonction du poids atomique des corps. Pour le démontrer, prenons comme
exemple deux corps bleu dilTérenLs : le plomb et le soufre. Leur capacité absolue et leur capacité vulgaire sont :
Plomb K= 15:1294,5=0.011587 C, =0,0314
Soufre K =15:201.16=0.074567 C, = 0,20259
Pendant que 1‘ de ces corps s’échauffe de 0" à 1®. il s’y consomme donc :
Plomb (C, — K) = 0^-.019813 Soufre (C, — K)=0“‘-,128023
de chaleur en travail interne. Si nous multiplions ces quantités à leur tour par le poids atomique, nous trouvons pour : le plomb 1294.5.0,019813 = 25“'-.648 le soufre 201 .16.0.128023 = 25,753
Ces produits sout très peu différents. Ce fait remarquable nous exidique parfaitement comment il se peut que le produit complexe ECi = E(K-1-AaI comme le produit simple EE converge vers une valeur unique qui ne diffère de EK que par sa grandeur absolue. Sans cette circonstance. Dulong n’eût peut-être pas trouvé sa belle loi.
Je ne pense pas cependant que pour le moment on soit en droit de conclure de ce fait à une loi générale qui, ici. serait de la forme : . r „ . . . const.
A J (R-l-p)du= — g —
et en vertu de laquelle, en d’autres termes, le produit de l'accroissement de volume d’un corps par la résistance moyenne qui lui est opposée, serait une constante. Nous voyons, par exemple, que le travail total rendu par l’eau qu’on prend à 0° et qu’on évapore à (g sous une pression p„ va en diminuant lentement, à mesure que la température s’élève. A 0°, on a : (Apu -f Aa) = 606,5 ; à 240, on a : (Apu-fA\) = 584,7.
Pour que A /(R -f p) dv reste constant, il faudrait qu’on eût : 0=606,5-1-0.305 1 - Kf= const.
d’où K = 0,305, ce qui est impossible.
S’il existe une loi générale qui ail ce caractère, elle est en tous
cas forlemcnt troublée par l’intcrvenlion de forces moléculaires accessoires à R, et spécifiquement distinctes.
Occupons-nous du travail interne dans les gaz et les vapeurs.
Pour évaporer sous les pressions po.pi. P», un kilogramme d’un liquide pris tt zéro et porté à fo . ti . ^ 2 , il faut la quantité de chaleur totale ;
<7o=Kto-f- Apo (Co — AA) AAo <? i = Kfi -f- Api (ci — A\ ) -}- Aai (ji — K?2 "1“ Apj (Ci — AV) Aaj ou très approxiraalivcment ;
Ço = K to -f- Apo Uo -}- AAo g, = Kti-f-Api «i-1-Aa,
Qi = K ^2 -j“ A P2 t/j -j- AA2
puisque W ou le volume du liquide à 0» dilTère très peu des volumes ti'o , tt'i . i fo . ti , f 2 . Retranchons la première équation de la troisième ; on a :
K ( to — h) — (qo — qt) + K(PoUo — pi U2 ) = A (A. — Ao)
C’est l’e.xcès de chaleur que coûte le travail interne lorsque nous évaporons un liquide à /2 et à pi au lieu de l’évaporer à fo et à p».
C’est par conséquent la chaleur que coûte le travail interne de l’unité de poids de vapeur saturée qui se détend de po à 772 en rendant du travail externe cl en recevant sans cesse as.'cz de chaleur externe pour rester saturée. C’est aussi celle que coûterait le travail interne, lorsque la même vapeur .saturée passe subitement, et sans donner de travail externe, de la pression po à une pression pi <po, telle qu’on ait :
Po
1/2 = Uo---
Pi
si le travail interne était indépendant de la température de la vapeur, si, dans une masse de vapeur qu’on échautTe dcAà/o sans changement de volume, il ne s’opérait aucun travail interne, si. en un mot, la capacité à volume constant était réellement constante.
Dans ce cas, nous aurions évidemment C.=K, d’oû :
K(/„ — 0)=A(As — A,)
0 étant la surchauflc spontanée de la vapeur qui tombe de po à pi et passe de Vo t vj. II en résulterait :
, K(to— til — (<7o— '7>) + A(Po«o — pjwi)
Mes expériences sur la vapeur d'eau nous permettent de soumettre cette équation à une épreuve des plus concluantes.
Lorsque la vapeur d’eau saturée à I3‘", par exemple, tombe subitement à sans donner de travail externe, son volume passe de 0" 3,147796 à 13.0,147796= 1,921343. Ce volume est celui de la vapeur saturée à 95“,6. On a aussi ApoVo = 46"'', 71 349 et Ap 2 vt — 39"'-,83416. Et par conséquent :
= 40“,l. En réalité la chute de température n’csl cjue de 36°,5. Chacun aperçoit l’importance de ce résultat. 11 nous apprend :
1°. Que la somme totale de travail interne qui s’opère dans une masse de vapeur d'eau qui se détend de «o à «2 dépend de la température.
2“. Que, par conséquent, il peut s’opérer un travail interne dans une masse qu’on échaulTe à volume constant, et qu’ainsi Co ou la capacité volume constant, varie légèrement avec la température. 3°. Que nous devons écrire en thèse générale :
K {ta — 0)=A( Aï — -Ao)±Ax ce qui, au cas particulier, nous donne :
Ax=— 1"'-.445= 0,4.36,5 — 16,04496 4®. Que pour porter la vapeur de 95,6 à (192,08 — 95,6) sans changement de volume, il faudrait:
et que la capacité moyenne d volume constant entre 95,6 et 155,58, est :
Cc =
5®. Que la capacité à pression constante de la vapeur d’eau donnée directement par l'expérience, doit être un peu plus faible que celle que donnent des équations où l’on a admis que le travail interne est exclusivement fonction du changement du volume. Ck 2 tte dernière conséquence a été vériQée par nous dès le chapitre 111 (page 212).
6®. Enûn, qu’en somme cependant, l’action do la température sur le travail interne est une faible fraction de celle du changement de volume, et que, par suite, comme première approximation, on peut poser :
K' (t,— 6)=A(Aj — a,)±(Aj=o) et :
K' (t— o) = K’ (t.— ) — (ço— ? jH-A (poUo— P»«»)
D’où :
<?° — <7») — (ApoUo —
Cette valeur de K' est nécessairement fausse : mais d’après ce qu’on voit, elle ne l’est pas assez pour qu’on ne puisse plus la comparer avec celle que nous donne l’équation rigoureuse :
/rio Eq-|- Tii El - | - ^ . . . . \
et en conclure avec certitude si le nombre d’atomes ( no -f ni -f-nj ) admis par les chimistes, est correct. Prenons la vapeur d’eau pour exemple. En remplaçant o par la valeur (192,08 — 36,5)=55,58 que nous donne l’expérience sur la vapeur qui tombe de 13“- ù 1"-, il vient :
cette valeur, disons-nous, e.'^t inexacte, mais elle est approximative. L’équation chimique est ici ;
et il peut y avoir doute sur le vrai nombre des atomes de l’hydrogène. Si l'on pose successivement : n = 1 = 2 = 3, on trouve ;
La valeur 0.) est la seule qui s’approche de 0,375 ; le nombre (1 4-2) est donc juste.
Nous voici arrivés encore, et par une route biendilTérente de celle que nous avons suivie (page 327), à déterminer le nombre d’atomes qui entrent dans une combinaison. O est impossible, je crois, do niéconnaltre l’immense portée d’expériences bien dirigées sur la surchauffe spontanée des vapeurs.
