FOBME ET NATURE DE LA FONCTION R

Si dans un corps homogène quelconque nous désignons para;, x', x", x'", les disiances des centres de gravité des atomes considérés par paire, et parX, X', X ’,X'",les sommes variables des intensités des forces qui tendent à rapprocher les uns des autres, ces centres de gravité et qui ainsi font équilibre au calorique, le travail interne positif ou négatif qui se produira dans le corps par une variation des dislances x, x', x", a-"', aura pour expression :

$ = (±/X<fx± J\' dx'±: f\" dx" )

et la chaleur consommée ou produite, aura pour valeur :

Dans tous les chapitres précédents, nous avons posé, non seulement 4> = / R t/ü, mais encore :

do~=^(dx-\-dx' -{-dx ”. . . .)

La supposition n> = ï{fdv est correcte en toute hypothèse, car nous pouvons toujours concevoir une somme unique qui réponde à la moyenne élémentaire de toutes les sommes partielles X, X', X”, cl une variation de volume rZo telle qu’on ait /R et nous

créons alore un corps idéal qui, dans sa totalité, équivaut au corps réel. Mais la seconde supposition, ou :

dv=x { dx dx' -j- dx")

n’est pas nécessairement Juste, cl il se peut très bien que t, x', x” varient de telle sorte que v reste constant.

Mais, il est clair alors que la comparaison bien faite entre les propriétés du corps idéal cl du corps réel nous amènera à décomposer cxpérimenlalemcul R en ses facteurs et à distinguer entre elles les actions des diverses forces dont les intensités sont X, X' , X", aux distances x,x',x”.

En un mot, les dilférences que nous trouverons ainsi entre le corps idéal et le corps réel, nous feront connailro certains phénomènes internes auxquels nous essayerions vainement de parvenir

par toule autre voie. Mais ce que je dis ici de la comparaisap entre : fRdv et (fldx±/X' ds'dzfX" dx ". . . .) et de la décomposition du terme R peut se dire it son tour de la

décomposition des termes X, X', X" eux-mémes, x, x', x",

x '". . . . désignant la distance des centres de gravité des atomes considérés par paire. La somme entre parenthèse reste correcte tant que ces distances sont très grandes par rapport aux dimensions des atomes, tant qu’on peut, par conséquent, faire abstraction de la forme des atomes et rapporter à leurs centres géométriques les points d’application des diverses forces. Il cesse d’en être ainsi dans le cas contraire et il- se peut alors très bien qu’il se fasse une somme positive ou négative de travail interne, même pourda;=o, dx'=o, dx" = o, et par le seul fait du mouvement des atomes autour de leur propre centre de gravité. Dans ce cas, la somme élémentaire (fXdx + fVdx- + fX- dx" -t- ...) répond elle-même à un corps idéal et sa comparaison avec la réalité des phénomènes nous permettra de juger de ta fonne, de la position do l’atome par rapport à lui-même.

A peine ai-je besoin d’ajouter que je ne fais ici qu’esquisser ce que les progrès de la physique nous promettent pour l’avenir. Mais en ce sens général du moins, l’esquisse est-elle rigoureusement correcte. et déjà pouvons-nous constater expérimentalement qu’elle repose sur des faite positifs.

Nous avons déjà reconnu (page 3,33) qu’il s’opère un travail interne dans la vapeur d’eau, par e.xeraple, qu’on échaulTe à volume constant; que pour le cas particulier ce travail est négatif et qu’il développe de la chaleur; qu’il faut par suite moins que K (h — fo)""’ pour porter de à ti, une masse donnée do vapeur. 11 est donc probable que pendant l’échaulTement à volume constant, bien que les contres de gravité des molécules (O -j-2Il ) restent équidistants , les atomes O et 11 de chaque molécule se rapprochent du centre do gravité commun. Pour que ce phénomène puisse avoir lieu, il suffit que l’intensité de l’attraction duc à l'aOinilé chimique, que j’appel-

leiai R..proc6de suivant une autre loi quant aux distances des atomes , que l’attraction générale que j’appellerai Rs. La chaleur totale fournir à la vapeur pour l’échauffer de t, & volume constant, a alors pour expression :

ç=K(f, — J* 9^- dx — K J

T étant la distance moyenne des centres de gravité des molécules, et X celles des atomes d’une molécule au môme centre.

Lorsqu’on disposera pour ode valeurs expérimcntalesencore beaucoup plus rigourcu ses, que] celles que j’ai pu obtenir, et lorsqu’on aura établi la valeur o pour une série de changements do volume Ko, «o', Uo”, à « 1 , on pourra donc évaluer non seulement la valeur absolue de R. et R. pour tel cas particulier, mais encore la forme empirique des fonctions :

Ce que je dis ici demeure vrai en toute hypothèse sur la nature des diverses forces X , X’, X", et sur celle du calorique lui-môme : quand on ferait de ce dernier un simple mode de mouvement des atomes matériels, il n’y aurait que les noms des termes à changer et non les termes algébriques eux-mèmc.s.

L’eau à ra])proche de son point de solidification nous fournit un exemple frappant de ce que j’ai dit quant à la position relative des atomes dans chaque molécule.

Au-dessous do 4“ ce liquide commence à se dilater, et il continue jusqu’à — 10® lorsqu'on parvient à l’empécher de geler (Despretz). Que ce passe-t-il ici? S’agit-il d’une anomalie ou môme d’un paradoxe, comme on l’a si souvent dit? Existe-t-il des corps qui se dilatent par le refroidissement?

En aucune façon. En raison de la forme des molécules ( O II* ) et du point d’application des forces qui les sollicitent les unes vers les autres, il arrive ici qu’un atome d’un groupe se rapproche plus de celui d’un atome d’un groupe voisin que ne le font les autres atomes

du môme groupe par rapport à leurs semblables. Ces molécules tournent donc sur clles-mûmcs. leurs atomes prennent peu-à-peu des positions .symétriques, et il résulte de li que leurs ceq|jes de gravité, au lieu de se rapprocher, s’éloignent ; le volume apparent du corps s’accroît par conséquent au lieu de diminuer, bien qu’il y ait un rapprochement continuel entre les atomes de deux molécules distinctes. Ce rapprochement donne lieu à un travail négatif :*il produit de la chaleur; l’écartement du centre de gravité donne lieu à un travail positif interne et externe, et il coûte de la chaleur. 11 est bien évident que si à l’aide d’expériences d’une précision parfaite, nous savions déterminer la quantité :

ç = K ( fl — fo) ± A /X tfjdr A /X' dx'

de chaleur soustrailo et le changement de volume apparent qui répond à chaque abaissement (fi — /») de température , nous pourrions déterminer et l'intensité de X et de X' et la valeur de x et de x'.

Je le répète, tout ceci est l’avenir de la science e.xpérimcntale,- et nous sommes encore bien loin du but; mais celui-ci n’en est pas moins clairement marqué. Nous allons reconnaître en elTet que l’on a toujours, à très peu près :

R dx' dx“. . . .)

dv = a {dx-}-dx’ -{-dx ". . . . )

et par conséqnenllesdilTércnces que rc.xpériencc nous révélera entre la réalité de? phénomènes et les résultats de la loi pourront

être traitées isolément comme de simidcs perturbations d’une loi correcte en cllc-nièmc. On pourra, en un mot, procéder ici comme les astronomes l’ont fait à l’égard des perturbations qui résuIleiU de l’action réciproque des planètes, de leur non-sphéricité parfaite, etc.

Regardons d’abord li comme une somme homogène, et puis voyons de combien cette supposition .s’écarte de la réalité, et dans quels cas elle s’en écarte.

êll-

MÉTHOÜKS GÉNfiRAl-ES POUR DÉTERMINER R ET V.

Coups solides. La quantité Q de chalenr nécessaire pour porter de to à h, l’unité de poids d’un corps est :

Q = K (fl — fg ) -j- A A -|- A po ( Vi — Vo )

Mais nous pouvons écrire, d'après ce qui vient d’étre dit :

Aa = /R dp

et en diiïérentiant l’équation précédente, elle devient par suite : dQ = Kdf + A(R+P)dp

d’où:

Si nous connaissons d’un autre côté par voie e.vpérimentale la loi empirique de dilatation d’un corps en fonction de la température, dv

ou : v= pf; il vient ; *

d’où :

Une fois (p + R) connu, pour deux valeurs de T et de V, notre loi nous donne;

(Pi + Rt ) = (po + Rq) ^ (p+R)

d’où :

( po -j- Ro ) Vg Tl — ( pi -|- Ri ) Vi To

(Po + lL)Ti-(pi+Ri)’r.

L’emploi do nos deux équations (R -j-p) et (Y) suppose connues les lois empiriques de variation de la capacité calorilique vulgaire et du coc/Ticient de dilatation en fonction de t. Or ces deux genres de loi n’ont à ma connaissance été déterminées encore pour aucun corps solide.

Corps liquides. La méthode à suivre pour déterminer R est la même que pour les solides. 11 en e.st de môme de y : toutefois ici.

nous pouvons arriver au but par une autre voie, et les résultats obtenus nous conduisent à des conclusions des plus importantes.

Supposons connus Ro et Ri pour un liquide U et pour sa vapeur saturée à h. Nous avons ici : Ti = To , et notre formule ci-dessus devient ;

(Ro-t-f>o) W. — (Rl-f-Po)«o

Ro-Ri

Pour les liquides, nous possédons déjà des données expérimentales plus étendues que pour les solides. En effet, d’une part M. Régnault nous a fait connaître pour uu bon nombre de ces corps, raccrois.<:ement de la capacité vulgaire avec la température ; et d’autre paî t, M. Pierre a établi de même l’accroissement du volume de beaucoup de liquides, en fonction de la température.

Parmi les Uquides, je choisis , comme exemple, celui de tous qui a été le mieux étudié, et je suis obligé d’ajouter , le seul qui ait été assez bien étudié pour se prêter aux recherches qui font l’objet de ce paragraphe ‘ .

D’après-M. Régnault, on a;

pour la quantité de chaleur nécessaire pour échauffer l’eau à partir de 0 jusqu’à t. Il vient donc :

D’autre part, Despretz a dressé avec soin une table qui indique de — 10“ à i00“ les variations de volume de l’eau pour 1“ de changement de température. Au lieu de nous servir de cette table pour

dw

déterminer une loi empirique donnant nous pouvons substituer

( A 10 -4- â tOi )

à dw la valeur moyenne ’ de deux différences finies très

petites à^w et au'i

La table de Despretz nous donne pour exemple :