ÉNONCÉ ET DÉMONSTRATION DE LA PREMIÈRE PROTOSITION

Tout l'ensemble des théorèmes de la Thermodynamique repose sur deux propositions fondamentales : l'une exprime la relation qui existe entre le travail mécanique et la chaleur considérée à la fois comme force et comme quantité susceptible d'augmentation ou de diminution ; l'autre exprime la relation qui existe entre le travail mécanique, les quantités de chaleur, et la température à laquelle le travail ou la chaleur sont produits ou dépensés Leur exactitude étant une fois démontrée, on en tire avec facilité non-seulement les équations qui concernent le travail fourni par les moteurs thermiques de tous genres, mais encore celles qui expriment les pro- [)riétés physiques, et même en partie déjà les propriétés chimiques des corps. Je vais donc donner à leur démonstration

Inlls Ic> .Icvclnpiullicills .|ll'cll<' C( )nip()rl<' , Cl l)IV(is<T ailSM

,„.ttcin.-Ml (juc possible leur s.i.s. Oitc (l(.iil)l<' (Irmoiislnition .i'VA \'iA^\v[ (les l.ivfCS I <t 11.

,1c K.milicluT i>ar (l<iim<r. soiis sa loiino la plus Itappaiitc ,-1 la plus saisissal.lr. Vviu^Mrr de la pnminv l'icposilioii. dont la (IciiiousliMtinn sera lOUjct de ce (.iiapilrc I.

l'iiKMitiiE rnorosiTioN ui: la tuf.hmouv.namkji k.

Toutes les fois (/ne le ca/orûjuc, en aoissdnf sur un corps, donne lieu à un Umail mécanique, il disparaît une quantité de c/ia/eur proportionnelle à ce travail. Toutes les fois quun travail mécanique est consommé en actions quelconques sur un corps ou dans un corps, il apparaît en dernière analyse une quantité de chaleur proportionnelle à ce travail .

Le rapport qui existe ainsi entre le travail produit ou consommé et la chaleur disparue ou apparue est non-seulement constant pour un même ordre de plié nome fies, mais il est le même d un ordre de phénomènes à un autre; il ne dépend en aucune façon de la nature des corps sur lesquels a^it la chaleur, sur lesquels s'exerce l'action mécanique.

Ce rapport ( oiislaiit est ce tpron ai)p(ll(' Véqiiivalent mécanique <1<- la (lialciir on [équivalent calorifique du Iraxail, ^(•|oIl (pi'oii (lioisil pour diviseur la (piaiitile de la tlial<ui" (III ((lie de lra\:id.

I 11 d'aiilrcs Iciincs, h l'on doii^n*' par H iiiir (piaiitite (|(»iilicc de lia\ad coiisoiiiliM' cU piodilil. il par <j la cpiailtlle ,\r ( halciir < Il plus ou en iiioiiis <lue à ce tnivad, «m a

- := collet .

.le dcsii^Mcrai dcsorinais ce rapport, ou rccpiiv alciil meca-

nique de la chaleur, par la lettre majuscule E. Le rapport inverse, l'équivalent calorifique du travail, ou

sera désigné par la lettre A.

Corollaire immédiat. - Quelles que soient les actions exercées sur un corps par le trm ail mécanique , la quantité de chaleur présente reste invariable, pourvu qu'un travail produit sou suivi, précédé ou accompagné d'un travail égal consommé.

L'importance de cette proposition ressort partiellement de son seul énoncé. Je dis partiellement : en effet, la grandeur de la proposition, l'étendue de ses applications, les modifications j)rofondes qu'elle amène dans la nomenclature même de quelques sciences, son sens réel lui-même ne nous apparaîtront que peu à peu dans toute leur lumière. Il est évident qu'elle établit entre la Mécanique et la Physique un trait d'union qu'il y a peu d'années encore on ne soupçonnait même pas; mais nous verrons que ce trait d'union s'étend à la Chimie,' à la Physiologie, à la Cosmogonie, et ceci n'est, en aucune façon, évident par soi-même.

La marche que nous avons à suivre pour la démonstration se trace en quelque sorte d'elle-même à nous. Elle se divise naturellement en trois points principaux :

§ L - // disparaît de la chaleur toutes les fois que, par une action s exerçant du dedans au dehors d'un corps, il se produit un travail mécanique externe. Réciproquement, il se produit de la chaleur toutes les fois qu'une action s' exerçant sur un corps du dehors au dedans coûte du travail.

Voilà deux faits à prouver d'abord, indépendamment de toute idée de quantité absolue de travail ou de chaleur.

Dans et' picmicr paiM^M'aphc, je no A'rai (juo rappclrr tirs lails loiiinis, (»ii eu iii(li(iiu'i- d'autres (jui seront tiéinoiitrés exneriineiitalenunt dans le paiaiiiaphe suivant :

^ Il . l'fic loi de proportionnalilr sunple et direetc relie Ai nidnifcstations f>()si/i\cs ou ncgafnrs de chaleur aux quantitcs de travail négatif ou positif que représente une action moléculaire quelconque.

lu (I aiiti't'> ternies [»liis [)i'e( is enrore :

Iai cliahur disparue ou produite est toujours proportionnelle au travail produit ou dépensé.

Dans ce j)ara<;rai)lie 11, je citerai en dcttil les principales exnerienees (jiii mettent eette proposition hors de doute, au point de \uc de l'oiiservation.

^ 111. — // existe un rapport constant et unique entre les quantités de chaleur qui disparaissent ou qui apparaissent et les quantités de travail produites ou consommées.

I.a di'icrniiiialion experinientali' de ce rap[)<irt, on de l'e- «pii\.denl nieeani(pie de la elialeur. sert 1 olij» t de (•• troisieiiK' par ij^raplie.

// disparait ou il apparaît de la chaleur toutes les fois que, par une action s exerçant du dedans au dehors ou du dehors au dedans d'un corps, il se produit un travail externe positif ou négatif.

Frottements.

\ r rrotlciniiil, dans nns ni n liines, «'01111110 dans N's plienonnni-s «le l.i nalni»' on d si- picsciilc, est eoin|)ns j)anni ( f

qu'on nomme les résistances passives, et il était autrefois eonsidéré comme une cause continue de perte de travail. Ce dernier point de vue est juste par rapport à nous; il est complètement faux par rapporta l'économie de la nature. Dans nos machines, quelles qu'elles soient, dans une montre comme dans une machine à vapeur, le frottement des pièces nous force à sacrifier une partie plus ou moins grande de la puissance disponible, et, pour nous, cette partie constitue une perte réelle. Pour la nature, il n'y a ici aucune perte. Tout travail consommé en frottement est parallèle à un développement de calorique, et ce calorique, à titre de force, de cause capabh^ de tirer la matière du rej^os ou de l'v faire rentrer, représente, comme nous le verrons bientôt, le travail pour nous perdu. Une cascade dont nous n'utilisons pas la puissance motrice re])résente pour l'industriel une perte de travail; et pendant de longues années elle l'a représentée pour l'homme de science lui-même. De f;\it, il n'y a rien de perdu du tout; le frottement, en détruisant le mouvement des molécules de l'eau, développe du calorique, qui, comme nous le verrons, l'eprésente intégralement la force vive annulée.

On a cru pendant très-longtemps que la chaleur produite par le frottement des corps solides, les uns sur les autres, est due à luie usure, et par suite à une rupture d'équilibre des parties. Cette espèce d'interprétation semblait confirmée par ce fait, que dans nos machines le frottement et la chaleur ([ui en résulte sont d'autant plus faibles que les sm^faces frottantes sont plus dures, plus polies et mieux lubrifiées par un corps gras, conditions dans lesquelles évidemment l'usure est réduite elle-même à son minimum. Mais cette explication, ([ui d'ailleurs en demanderait elle-même une, est réfutée directement par le fait, longtemps ignoré il est vrai, que le frottement des parties d'un liquide entre elles développe de

l.i t lialfiir al>>><>liiin«'iit < (Uimic 1»- fiotlrmciil dfs corps solides : tir ici il t*sl clan- <|U il ii«- |)ciil s<- |i|(mIuii«' atu une iimiic.

I (Inde ai»j)l'o|oildie des I lol teineil ts de toutes l»'S CSiHMcs démontre (jiie liiMiie neutre |)oiir rien dans le développeiiient de la l'iialcui' ; el (|ue inc-tue, a un point de \ ne i|iian(itatil tout a lait riu^oiucnx, l'usure dinn m k- plutôt (pi ( Ile n auuillenle ee d(''\ cloppeiueiit .

Désagrégation des corps solides

Toutes l'cs actions coûtent du travail, car toui("s inipliipient un déj)laccni('nt opéré aN<'c un «'ffort : toutes aussi donnent lieu a un dcNeioppenient de chaleur. C/csl ainsi (|iic la lime , la j)icrrr a feu tout jaillii- des étincelles des corps (pi Viles dcchircnl . ( hi atliihnait cette chaleur à un clianijcmeiil suhit de densité et de capacité caloi'ifupie ; mais cette explication <'St fausse à deux j)oints (h> \ue. l-ji |)remier heu . les ( han^ements de capacité et de densité, s ils existent, ce (pu n arriNc pas toujours, sont si minimes cpiil n est pas ynssilili- de leur attribuer un effet aussi considérahle. Va\ second lieu, il ne se (le\e|oppe |)as plus de chaleur loiscpie je Irotleineiit de deux sinlaces |»roduit une désagrégation, un déchirement des piirties. (|iie (piand il laisse celles-ci intactes. Il \ a ICI eiK oie lelalion de (anse a ellel entre le tl'a\ail dépense el la » h.ileiir produite: el il n \ a que cel.i.

Compression et expansion des corps.

jolis les ( ( ilps. sans .111(11 ne e\cept ion, sont ( (Hnpl'essihh s. c'est-a-diie ipie leur \oliime peut él l'e diminiie par une picssion exieriie, in»rmale i t(»ns hs points de la siirjace (pn les innile dans respace, et (pn < oiistiinr ,iiiim leur \ ohiine. ( elfe

propriété ne varie de l'un à l'autre que du plus au moins ; c'est dans les gaz qu'elle existe au plus haut degré, c'est-àdire que c'est pour ces corps qu'un même effort détermine la plus grande diminution de volume, mais elle n'est nulle dans aucun corps ; c'est ce que prouve la propagation des ondes sonores à travers les corps les plus durs .

Tous les corps homogènes sont élastiques, pourvu que par élasticité nous entendions l'aptitude qu'ils ont de reprendre, non leur forme, mais leur volume primitif, dès que l'effort qui l'avait diminué cesse. En ce sens, le plomh , l'or, la cire, etc., qui sont très-mous, très-faciles à déformer, sont en réalité aussi élastiques que tout autre : la densité de l'or foudu est de 19,26, celle de l'or battu est 19,36 et reste à cette valeur, cjuels que soient les martelages subséquents. Dans des expériences que j'ai faites sur l'écrasement du plomb, il ne m'a pas été possible de constater ime différence de densité entre le plomb fondu et le même plomb battu.

Tout corps que l'on comprime s'échauffe : c'est dans les gaz que cette propriété se manifeste au plus haut degré. Réciproquement, tout corps qu'on a comprimé, et auquel on laisse reprendre son volume primitif, se refroidit. Mais comprimer un corps, ou diminuer son volume par un effort externe, c'est dépenser du travail ; réciproquement, laisser un corps reprendre son volume en exerçant un effort, c'est recueillir du travail. La production de la chaleur est donc parallèle à la dépense d'un travail, et réciproquement.

I^es expériences de M. Regnault ont prouvé, contrairement à tout ce qu'on supposait, que la capacité calorifique des gaz A'arie fort peu avec la pression; il y a donc réellement production de chaleur dans un gaz qu'on comprime, et disparition de chaleur dans un gaz qui se détend, et non pas simplement manifestation de ce qui y existait déjà. D'un autre

rôle, une oxixiMiu r «le M. .Imilc, mit huiiulh- j<' icx Hndiai l(iii<Mi('iiii-iit . iii'oiiv*- (|ti on nt-ut laisxT itii ^:i7. aiii^iiKiitri- de \oliiiiii', sans t|u il (lisjKtraisst' «le ilialciii", |)iiui\ii ijii «ni ne lirodlllsr IMNcIr tiaxail «'Vlillic.

On rst doiii' aussi hure d«' riHoiinailrr imr irlalioii dr ( ans*' a «iTct ciilrc la chaleur cl !<■ trasail, dans 1 a( le dr 1 i loinprrssioii «l de l'cxpansioii des (oips en j^eneral.

Déformation des corps.

I/elasticitc propiviiK'nt dite, e est-a-dire ra|)titude a repiendre un \()liinie primitif, dès (jue la cause (|ui a\ail niodilie ic Nolunie \ient à it'sser «1 a^u% esl une j)i<)j)riete générale des corps.

Au conti"ane , ce cpiOn ap|Hll'- oïdinairenniit elastnite, c'est-a-dnc I .iplilnde des ( »iips .i rejucndre leur lornie j)reiniérc, est une propriété heaiKonj» plus reslreinte. Il esl v\ï- «leut d'aliord (pi <lle est, sinon nulle, du moins impossible a constater ilaus les i;a/. et dans l<s licpiides : elle n «st j)ropi\> (pi aux solides. De plus, elle \ariesi énormément en inten- Mte d un corps solide .1 raulic, (piOii a pu. s.nis trop d Cxageratiou, « lasser < eux-ei en » oips elasti<pies et non l'Iastnpies. Cl» {^enre d elastn île ceilainenuiit relcNc de Iflastu it«' proprement dite : dans un ressort d acM-r (pie nous plions, d \ a des lilires < (Uiiprimees , il \ en a de détendues, et il \ a par suite des modifications dans les \oluines eleiiit nl.ur«s tpii ( omposcnl le \oliiine total ; mais d se iait des « omjicns.il ions t<ll« s ( jiir ( (• \ oit mil' lo|;d . peut-être, lie \aiic pas. I . elasth ite ordinaire dépend <lon< . m oiilie. du plus on moins de iiiolnllle relative des iiiole( ules.

(^uoi (pi il en soit, dans les ( orps elastitpies i (tiiime dans \vs forps non elastnpies, tout i lian^eiiient de lornie o|>ere |)ar

un effort externe détermine une élé\ation de tcnuxMMtin-e. Un morceau de plomb que nous plions ou que nous refoulons s'échauffe ; une bande de caoutchouc que nous allongeons s'échauffe. La densité et la capacité du plomb refoulé ne varient pas sensiblement. La densité du caoutchouc s'accroît un peu par l'allongement (du moins pour le caoutchouc naturel). Mais ni les changements de densité, ni ceux de capacité calorifique n'ont en tous cas rien de commun ici avec le phénomène thermique. Comme corps mou, le plomb refoulé garde sa forme dernière, et il reste chaud. Comme corps élastique, le caoutchouc revient à sa forme première, dès que l'effort qui l'a distendu cesse. Mais cet effort peut cesser graduellement ou tout d'un couj), et les résultats thermiques sont tout différents. Si, avec la force des bras, nous tendons une lanière de caoutchouc en l'appuyant sur les lèvres, nous sentons qu'elle s'échauffe; si nous laissons la bande ramener nos bras à la position primitive, nous sentons qu'elle se refroidit; si au contraire nous lâchons la lanière d'une main, elle reste chaude. Dans le premier cas, le travail dépensé à tendre le caoutchouc est rendu, lorsqu'il reprend sa forme; dans le second cas, ce travail est dépensé définitivement, et la chaleur produite est définitive aussi. C'est par la même raison que le plomb est chaud après le refoulement : le travail dépensé pour opérer celui-ci l'est définitivement.

Un ressort quelconque en acier, ou n'importe en quelle matière, est exactement dans le même cas. Pour le tendre, il faut dépenser du travail ; si on le laisse se détendre lentement, il restitue à peu près intégralement ce travail; le laisset-on au contraire se détendre brusquement, en l'abandonnant à lui-même, le travail dépensé n'est plus restitué. Dans le premier cas, nous avons beau le tendre et le laisser se détendre mille et mille fois, il ne s'y manifeste aucune élévation

(II* tflllIxiMtlIli-. |i;ui(' (|Ur le < ;il« >llr |lli' , (|iil Mpp.llMÏ! |>r||- (i.tiil (Ml on l<- IcimI, (lis|i. (l'ait (|IIMii<I il sr «Icti-nd |).iii^ |<s«'t"oii(l cas ;iii ((iiiliairc, le caloruitir, < lia<|iu' lois |ti<»iliiit, rt'Str tlt'fniili\ riiitiit cl s accmiiiilf (!<• maiiicrr a (l<'\ciiir lin'nlot si'iisible.

• Ml inoiiis \ Ile. et dont les dents j)ass<iit dcxaiit lin ifssort

• •Il jiois ou ru fartoii (|il elles tendent et là( lient hrilscjuenieni. ( )n a ri'niar<nie (jiie ce ressort sCcliaiille lres-\ite.

(est II 1 le heu (le iious arrêter SUT un jiluMioiiU'iie intéressant ({in se présente joiirnelleinenl dans la Mocaniijuc appli- «juee el industrielle, .et (|ui parait d alxird dinuile a explnjucr au |ioint d<" \ Ile i\i\ principe de la l'oiiserxation du travail

Lors(|ue le inouNcinenl et le tra\ail d un moteur sont fransniis. à /'aide d' une courroie, au\ inacliincs (\c ii importe (juelle espèce (|ue ce moteur doit mettre en (i'U\re, et Iors(|u Ou compare soiij^ueusement le nombre de tours de la poulie motrice a\«'C celui de la pouln' niiie. on troiixe ton|ours que le rippoil de ( c> diu\ noml>res est autre <pie ne 1 nidnpieiMit I'- rapport des di.imetres des deux jxtniies. l'our sim|)lirier et l)ieii me laire comprendre, |e suppose (pie ces diaiiictrcs soient eU-'HX : le iiomlire de loiil's des deux poulies devra ("'Ire le même aussi de j)art et d autre ; cll lueil, il se trouve cpie celui de la |n»ulii' iiiotrit e surpasse toujours plus ou moins ( clui

de la poulie mue

\n premier il»ord. on pourrait croire (pie cetle (liflcrciuN' de vitesse dépend d iiii simple glissement de la courpoïc sur les siirl ices. lo|l|oiirs liolies. des deux poulies II n eil est ri'MI pourtant le plieiioiiieiie relevé iiiiKUiement de l'elaslicilc.

et du plus ou moins d'extensibilité de la courroie. Pour le démontrer, j'ai fait construire, il y a quelques années déjà, un petit appareil modèle très-simple, à l'aide duquel le phénomène est rendu tellement frappant, que la plupart des personnes qui assistaient à l'expérience croyaient à un véritable paradoxe de Mécanique.

Les deux poulies, rendues au tour aussi égales que possible, étaient en bois, à gorge plate et rugueuse. La poulie de commande Cp [Jig. i) était mue à bras à l'aide d'une manivelle.

Fig. I.

La poulie mue C, était calée sur l'axe d'un cylindre horizontal sur lequel pouvait s'enrouler un fil portant à son extrémité un poids P, variable à volonté. La courroie, au lieu d'être comme de coutume en cuir, consistait en un tube de caoutchouc vulcanisé dont les extrémités étaient liées ensemble. En écartant suffisamment les deux poulies l'une de l'autre, on donnait à cette courroie la tension nécessaire pour éviter tout glissement dans les gorges.

Cela posé, lorsqu'on tournait la poulie motrice de manière que la poulie mue soulevât le poids P, on remarquait de prime abord que celle-ci était de plus en plus en retard sur celle-là; le retard était d'autant plus grand que le poids P était plus grand lui-même. La raison du retard était ici ma-

— le

l^l^•^l^• .1 II Ml'' Solls 1 K luui (Itl |hii<Is 1' (jU il sniilr\;ill, jr l»rin fiiiulm II iir d»- la t(tiin<iii* s allouerait Msilih'iiirnl ; le j.nn «niMliiit, an tinitrairc, m- ratiomiissait . I^i jxtiilK- de r(»nim.iinl<' tlliniilail dolK <lf lait |>llls <lr loiimniii- de i (un-rjntMiUf la jxudir mur n ru déroulait; il \ asail, par ooust'- (jiu'ut, a\an< (' ( (miIiiuh- d«- la |>i'«Miii( r<' sur la seconde. Kt co (lui |»r<»u\«- (|u il ne s'agissait pas i< 1 d un sun|»l<' jjlissenient . c'fst (lue le retard de ( ., siii" ( '„ était t(tii|(turs j)r(>|i(»iti(»nnel à rallon^enient eUeitll (jlie le poids I' faisait eproU\er au linn de la ((turi'oie l<tis(pi(ni 1\ sus|)eiidait dire» tenient S<»us 1 a( tinii d un iioids cioissint . 1 dlonuenient était, je sU|)nose, de -' , J, , '. : l<' retaid de C, sur ( '. . était, avee les inènu's accroissements de jtoids. de ^' , ^\ , -\- . Avec l'appareil «lont je j)arle le retard pouvait être amené à { .

.Ius(pri( 1 |e ne rapporte rien (pie de I l'es-nat iil'el et de tl'eslac lie a saisir. Mais Noici maintenant le C(\te en apparence paradoxal de 1 (Xjjerienee.

Il est \isil>le (pie '^ sauf relïel du iVottemciil des axes (pie nous pdUNons nei^li^er l'eUorl moteur de ("„ est i-iiioureuse-

nieiit e^al a celui (pu s"e\er( c sur (",. et e^al au poids I' luimême. I.a poulie ( ',,. (pu mar( lie plus n ite (pie la poulie ("., . dépense p ir ( (Hisecpiiiil plus de t ra\ ail (pie celle» 1 II en reçoit . et, tandis (pie le Ir.ixail de (., es| représente jtar l'A, iclui de ('.„ l'est par u 1'//; y 1 étant le rapport de deux vitesses ou

rallongement du hrin condiK teiir sous ICllort //.

(Jlle deNieill Kl ICxces de tirxail dépense par ( ',, ' Tel est

le ((lie, en appar<n(i' pMad(i\al. de li (|liestioii. alise »luiiient

iiiexpln aille il \ a mii^I ans le lait est Iics-IkiIc a inler-

pri'ler aiijourd liui.

Sous l'action de 1 (Hoil 1*, !< Iniii ( ((iidii» leiii* s'allonge el

i (chauffe; s'il rexenail lenleni< ni a sdn état. ou. pour mieux

<lin\ fti, l'ii y rcxeiiaiit, il rendait l CHort (piil a fallu pour l'ai-

Ioniser, il se refroidirait; mais c'est là ce qui n'a pas lieu. Le brin conducteur s'enroule allongé sur la poulie C^,, mais parvenu en a, où il devient brin conduit, il se raccourcit brusquement, et sans rendre aucun travail externe. La clia leur qu'y aNait dévelo])pée l'allongement persiste dès lors, et c'est elle qui représente potentiellement l'excès de travail dépensé par C^.

Choc des corps.

On sait de temps immémorial que les métaux qu'on martelle sur l'enclume s'échauffent rapidement. Tl n'y a ici , du moins pas nécessairement, soit augmentation de densité, soit diminution de capacité calorifique. La chaleur produite ne dépend donc point de l'une ou l'autre de ces causes. Les considérations développées dans les pages précédentes nous rendent facile l'étude du choc et de ses conséquences.

Pour simplifier, supposons deux sphères, égales en poids, suspendues à deux fils, de telle sorte : i"^ que leurs centres soient sur une même ligne horizontale; 2° qu'elles se touchent à leur périphérie, leurs fils de suspension étant verticaux, et par suite parallèles. Ecartons les sphères l'une de l'autre, et soulevons-les à une même hauteur, sans les faire sortir du plan primitif où se trouvent les centres et les points de suspension, et en tenant toujours les fils tendus, puis au même moment abandonnons-les à elles-mêmes.

Comme, abstraction faite de la résistance de l'air, elles sont libres de se mouvoir dans le sens de la circonférence que décrivent les centres de gravité, ceux-ci tomberont et acquerront, en arrivant au point le plus bas, au point primitif, une vitesse qui aura pour valeur Y= \l 2g\\, Il étant la hauteur commune de chute. Pour les élever, on a dépensé pour

rli.itnn»' iin IriNail (jiii ;i [loiii' cxim-cssiou I'II , • I (|iii ii est ;uitr<- ( liosc (itic le |»r()(Iiiil d iin ( liciiiiii jiai'cdiiiu II par un rfiort rcifiTsciilc miini'iKjiKiiiciil par li-iir |)»ii»U 1'. LrsNpIicrcs et. ml lilii<> (je tdiiijtcr. le liii\ail (l('|i('iisc a les cicNcr (l<'\ra s'y accumuler sous la loriiie qu'on «st i oiimiiii {i'a|>|)('lri- Jorce rne, r\ auia pour cxj^rrssioii

\ rtaiil la \ itcssc de la ( liulc II.

\\\ iiioiiiciil on 1rs sj)licr('s se IoiicIk rnnl . il s ctaMn'a. au nom! (le cont.icf, une jtrcssioii, un effort, dirigé eu sens oppose au niouM'ineut, (pii, rapporte a l'uiMle de masse, ai^ir.t eonuue une force accélératrice négative, et détruira le niou- \eineut ac(juis par la chute. En vertu de cet effort, les deux sphères se dcformcrortt nceessaireiiK-nt . si duics <|iroii Its suppose d'ailleurs. .Si nous désignons par 1» I niscinltlf des «•Ijoits. partiels et \ aria I »Ies du n iiistanl a l'autre, exerces sur eha(|Ue molécule et ra|)poiies au eeiilre de gi'avite. ou aura e\ idemmeiil

JWde I'II,

e étant l'espace jiarcourii par les centres i\c gi'axite d<'s deux sj)héres pendant la durée du contact, vide, j)ar suite, iClement <le < <t esj)ac«' repondant à \\ à cha(jue instant d/. ( .ela pf)se, il \ ;iura (haix cas Ires-dislint Is, (piani aux résultats Iniaiix du (hoc.

.Si les corps sont de nalure .i rester dejorines, Tefforl K repond.int .i l.i fin de I espace <• cessera au moment nu'iiie ou tout moii\irnent sera dilriiit; les deux sphères resteront au repo,, et l.i ( haleiir piddiiile p.ii' leur déformation sera di'linili\e.

Si au contraire les corps sont de nature à reprendre leur forme première, l'effort R durera : rapporte à l'unité de masse, il deviendra une force accélératrice positive dont l'intensité variera d'un instant à l'autre, mais qui fera parcourir aux centres de gravité l'espace e, et restituera aux sphères tout le travail /Rr/e d'abord dépensé, et par suite toute la vitesse y 2^11. La chaleur développée par la déformation disparaîtra dès que l'espace e aura été parcouru , et les deux sphères reculeront, pour remonter à la hauteur H, et pour retomber de nouveau.

Dans la réalité des choses, il n'existe pas de corps absolument élastiques : d'où il résulte qu'après chaque choc la hauteur H diminuera; la chaleur due à la différence H'— H durera, et finira par être égale à celle que produit la chute totale H. De même il n'existe pas de corps parfaitement mous, et, à moins d'une adhésion proprement dite, les sphères se sépareront toujours après le choc. Cependant la différence entre les divers corps est à cet égard très-grande ; tandis que deux balles de plomb remontent à peine aux ^ de la hauteur H, deux sphères en acier ou en ivoire, par exemple, remontent presque aux ^.

Il est clair maintenant que si, au lieu de soulever nos deux sphères à la fois, nous en laissons une en repos, et que si nous la supposons élastique et comme infiniment grande par rapport à la sphère en mouvement, il n'y aura rien du tout de changea la question. Que la sphère en mouvement soit élastique ou non , la sphère en repos ne pourra prendr(^ qu'une vitesse extrêmement petite et négligeable. La petite sphère restera en repos après le choc, si elle est molle; elle rebondira à sa hauteur initiale, si elle est élastique ; il y aura toujours déformation de la petite sphère et chaleur produite; mais cette chaleur ne durera encore tpie si la défor-

m;itioii rst (Icf'mitiv»^, ainsi (|ii(' la force vive dcpcusfc pour l'ojK'n |-

Il rst r\i(l<iit (lilf ( »' liriiiirr tas est (tllll (|lll s»' |)r('sr|ilr !.• plus ri((puiniiiiMi a nous. j. ciu liiinr. solnliintiit iixcc an s«»l. r.iil paitir (le la masse de la trrrc, (pn rst rxtrssi\ rniml yraiidr par rap|)ort a ( cllr du m irlcaii : ci'liii-ci rclxmdit s d rsl rlasti(pir, ri la rliairnr produite n'est (pu' teniporaiic : d reste <ii repos aj)rès le clioc s'il est mon, ou, ( <• <pnre\ienl an même, s'd rra|)pe un lorjjs mon plate sur lemlnme, et c't'st iei alors le cnrps mou (pu s e( lianOe.

Je me i»oine ifï a re (pu pi\'( cde (piaul a li (piestion du « lioe des loips ; je me suis étendu longuement sur ces phénomènes d.uis mon Ana/yse elcrncntaire de l iniscrs ' . C-c su)i'l est un des j)lus importants de la Meianicph", il se trouve traite dans pres(jue tous les ( )u\ raines de Mecanupie. et. entre aulr«'s. a\ee une l't-marcpi.dile clarté, dansctlm de Poisson t. 11. p <(■, ,t sui\., éd. de I 8'i'i\ Mais piiiout «m a lait jus- (pi i( I alisti.K tion de la (lialeur ti )U|ouis parallèle au elio»'. O'tlc Ik une. (pie nous \enons deja de cond)ler, en j)artie du moins, ;i ser\ 1 a (piehpie^ auteurs niodernes de point de depart poni' attai|Mt r. dans leurs hases mêmes, les travaux tl«'s ;4rands an dvstes de la lin du siècle dernier et du ( (»mmencelinnl de ( «lin-i I . et iHtiir dile (pie la Slatupieet la l)v nami(pie sdiit deux st leiK (S totalement distiiK les. pour vouloir confondre, an < onlraire, la l'IivsKpie avec la Mei ani(pie. l'.n faisant ress(»rtir ( f (piil \ a de ptncmeiil sjk» ien\ et de lau\ «lans le ponit «le «lepart. «t » «• (pi il v a. en tons » as. d exagère dans les conclusions (piOn a voulu en lirei. | ai pi-ouvr jnscpia I Cvidi IMC. )(• ICspere, (pi<- la l'IiVsupie ne peut, a aucuii