GU

portons l'air de B au-dessus de /^ : c'est tout simplement en prenant à la source plus de chaleur qu'elle n'eût pu en fournir si nous avions chauffé l'air tout à la fois. Nous ne créons rien du tout : nous ne faisons que reproduire ce qui avait été consommé par le travail interne à V appareil, et ce phénomène évidemment ne nous cotite rien en travail.

La démonstration précédente s'applique rigoureusement, et point par point, au cas où nous faisons passer l'air chaud de B en A par le tuhe tt' tenu à zéro. Nous arrivons encore aisément à voir que nous ne détruisons pas du tout de chaleur, mais que nous ne faisons que transporter de la chaleur de l'air sur notre source de froid.

Traduisons sous forme mathématique exacte notre explication si simple.

Soit dm le poids de chaque portion élémentaire de gaz qui, en traversant le tube tt' , gagne ou perd (/q — t), t^ étant la température constante du tube tt', et t celle du cylindre dont le piston descend. On a

dq = Cp{tQ — t) dm

Cp étant la capacité à pression constante. Soient

P la pression initiale du gaz ;

p sa pression lorsqu'une quantité m de gaz a passé d'un réservoir dans l'autre;

t,fi la température moyenne du poids total M, c'est-à-dire celle qu'aurait le gaz si le poids m échauffé se trouvait mêlé avec la partie (M — m) non échauffée par contact. Nous avons ici

^ = P( 1 -f- a t,„), d'où t,n = (^- - I j ^ ,

a étant le coefficient de dilatation, et

^ = (273 + o°)(f) ' 273 = 2-3 (f)'- 273, en faisant = )..

Il en résulte

dq = Cfh, 4- 273 — 273(^1 \dm.

D'un autre côté, puisque l'accroissement positif ou négatif de températin-e du gaz ne peut être dû qu'à la source de chaleur ou de froid, nous avons aussi

dq = Mc^,dt,n et, par suite,

c\t^ -r 273 — 273 f n \dm = cMdt,n.

En divisant par 273 et nous rappelant que

- — - r= a = o,oo3665 ;

remplaçant (^j par sa valeur (i -h a/,„ , il vient enfin

273c^,[; 1 + a^o) — (i + c/.t,ri)']dm = CyMdt„^, d'où

tv ^ J Ï-+- a^o— (i + a^^j'-

Lorsque tout le gaz aura passé d'un cylindre dans l'autre, on aura w = M et, par conséquent,

273 . ^ = 273.1,42 =J^ (, + o,oo3665fo) — (1 + o,oo3665^„)' ' Cette intégrale, résolue^ par rapport à /,„, nous donnerait

donc la températiiro finale du gaz en fonction de /„, et du

rapport des deux capacités — ou i,/i2 (Dulong .

Il est plus commode et tout aussi approximatif, pour atteindre le même but, d'opérer par différences finies, en calculant la température due, par exemple, à chaque vingtième de gaz qui passe d'un réservoir à l'autre, la tempéra tin^e du tube tt' étant donnée. Rien de plus facile, en effet, qu'iui tel calcul. En conservant toutes nos notations précédentes et remplaçant l'élément dm par (aM), qui désigne alors les poids finis, mais petits par rapport à M que nous faisons passer successivement par //' de A en B ou de B en A, on a pour la chaleur A , Q que prend à tl' la première portion (A,M)

La température moyenne du poids total M est, par suite

IM

La pression devient et par conséquent la température en A monte de zéro à

I^a chaleur reçue par la seconde portion est donc

La température moyenne devient

(A, Q -f- A,Q) : Me, r= c,,AM(/o + ^o - ^ } : Me, -- t,„

En continuant ainsi jusqu'à ce qu'on ait

on trouve la température finale t d'autant plus exactement qu'on a pris AM plus petit par rapport à M.

On trouve ainsi que de l'air à zéro passant du cylindre A dans le cylindre B, à travers le tube tt' tenu à 2^3 degrés, aurait ime température finale de 335 degrés, et une pression de 2,2278 fois la pression initiale, lorsque le piston A serait arrivé au terme de sa course ; et que ce même air tondjerait à — 4^^*, 72, si on le faisait ensuite passer de B en A, le tube tt' étant tenu à zéro.

Aux deux sources, l'une de cbaleur à ^ = 2^3 du thermomètre ordinaire ou To = 546 de température absolue, l'autre de froid à / = o du thermomètre ou 1\ = 273 de température absolue, nous venons d'obtenir, sans nulle dépense de travail, un corps à T,„ = 608°, et puis le même corps à T = 228*^. Que découle-t-il de ce double fait en apparence paradoxal?

Il n'en résulte d'abord nullement que la chaleur puisse aller à' elle-même d'un corps sur un autre plus chaud; et, pour dire vrai, ce principe n'est pas même en jeu ici. C'est parce que le tube tt' est plus chaud ou plus froid que l'air qui y passe qu'il échauffe ou refroidit cet air; et c'est, de plus, évidemment à la chute T,, — T, qu'est due l'ascension (T,„ — To).

Mais ce qui donne aux résultats de l'expérience un caractère paradoxal , ce qui semble les mettre en contradiction avec les deux dernières formes elles-mêmes du principe de M. Clausius, c'est que la chute de la quantité de chaleur Cj,]\I(T,„ — T(, ; de la hauteur To à T, n'est que tout à fait temporaire, et que c'est, en définitive, le corps froid lui-même qui reçoit d'une source à To une quantité de chaleur qui, sans aucune dépense ultérieure de travail, le porte à T,„ p-To-

Il scmMc, cil un mol, (jiic la ihah'ur peut cire rccoiiccnlicc. :>ans (l(^j)onsc de Iravail, sans cnniponsalion (l«'fliiilivc (laiicuiM' sorte, \\aiit de inoiili'ei- (ju'd ne s'auif (|iie d une aj)j)ai'encc, et surtout afin de laire l'omjticiidie 1 nidite l'celle (|u il \ a de le denionli'cr, je dois faii'c ressorlii' plus ii<*ttcment (juelcjues-uiics des conscqucnccs du prineipe de M. (Mausius, considéré et inicrprcté dans son cnscnihl»'.

D'après rancicnne Physique, la chaleur était considérée comme in\arial)]e en quantitédans l'univers; c'étaient la hauteur de la température <'t la grandeur de sa chute (pii |)ouvaient seules représentei- le ti'a\ ail d.uis lui moteui' thermique, et l'impossihilité de relever une température une fois tombée pouxait s(nile conduire à l'impossibilité du mouvement perpétuel. Lintroduclion de ré(juivalenl mécanique de la chaleur dans nos sciences physiques, en nous délivrant comj)létement de l'idée absurde du mouN émeut peipetuel, seml)lail relci^aicr désormais au second j)laii la considération de la température dans les problèmes de physique mécanitjue. La différence de tiMUjH'rature que l'on a toujours reconmie comme indispr isahle pour (»btenir la continuité du lra\ail posilit ileyenail une condition en (jiielipie sort»- seiondaire, relative seulement à nos machnies, étrangère aux phénomènes <jui se j)i()duisent au srni <le l.i nature. I .es deu\ deiniers énonces du prnicipe d<M. ( lausius, les (h'duclioiis remanpiahles (pi d en a tirées ont niodifli' ('trangemenl (ette manière de M»ir.

Si la chaleur, une l(»is dispersée ou d, trnduc. ne peut être reeoneenll'ee, si une température ahaissee <piel(pie peu (jue ce soit ne peut ("Ire re|e\ée sans une dépense d une evpe( (« on d Mlle aiilie. il est < l.iir (Uie la leiniierat nie dexieiil (piejtpie chose d'essentiel dans la nature; nous nedexoiis plus seulement considérer la ( haleiir dans sa (piantite absolue, mais iitius di'Mins tenir compte de son csjjiic. l.hacpie température.

chaque intensité prend un caractère spécifique, qui ne peut être altéré que suivant des conditions déterminées. Tel est, en effet, le point de vue auquel s'est placé M. Clausius, et au moyen duquel il a fondé, on peut le dire sans exagération, une branche nouvelle, et des plus riches, dans la Thermodynamique.

Dans la première édition de cet Ouvrage, où j'ai pour la première fois décrit l'expérience citée plus haut, je n'ai aucunement présenté ses résultats comme contredisant le premier énoncé du principe de M. Clausius, et je n'ai aucune rectification à faire en ce sens ici. Il n'en est pas de même en ce qui concerne les conclusions que j'en avais tirées quant à la théorie de Carnot et de Clapevron. Je disais que le point de départ même de cette théorie était inconciliable avec les résultats de mon expérience. La possibilité de créer une différence, une chute disponible de températures en quelque sorte illimitée, avec une différence très-])etite donnée, et sans dépense aucune de travail, cette possibilité, dis-je, semble, en effet, ne rien laisser debout de l'ancienne théorie. En y regardant de plus près cependant, on reconnaît qu'il ne s'agit que d'une apparence très-trompeuse, il est vrai. On reconnaît qu'avec la chute créée par le procédé décrit on ne peut pas obtenir sous forme continue plus de travail disponible qu'avec la différence beaucoup moindre qui a servi à créer cette chute. C'est ce qu'il est à la fois important et très-intéressant de faire ressortir; nous pouvons v arriver par deux méthodes également claires et frappantes.

Remarquons tout d'abord que notre gaz à T, = 273, que nous avons échauffé à T,„ = 608°, suppose implicitement l'existence d'une source de froid à une température telle, que nous puissions continuellement ramener à T = 273° (i = o) la même masse de gaz; car, en opérant toujours sur de non-

— im —

vraii gaz, la roiulition (\c c\( le ferme et de (oiitimiitc indéfinie !H' sei'ait |)lus remplie.

i" Doniions-iioiis doiic une souice de clialeur /,, = 2"3 ou To = 54t'>, t't une de Iroid a T, =^3 o ou T, =:= 2'-3.

I)a|Mes la i'R(»i'osiTio\ II, le rendenienl luixirninn d ini iiKtleui" pailail seiail, dans ees conditions,