OUI

I an', ainsi (pic nous le \eiioiis, nous a\ ons t res-s<'nsi- •iiHiil K o,!'»-;"); il xiriil. par suite,

Tel sera donc le travail total de la détente d'un poids d'air M. Voyons de combien nous disposerons sur ce travail.

La pression du gaz, primitivement de i atmosphère, s'était élevée à 2"*™, 2^5, par suite de la température gagnée. L'équation que nous avons employée ci -dessus pour obtenir la température de l'air qui passe de P^ à p est

On a donc, inversement,

Remplaçant P^, T, et Tf, par leurs valeurs respectives 2^"", 2^5,

2y3 et 608, on a

Par la détente, la pression tombe donc à o^"'^, 14202. Pour fermer le cycle, il faut que nous comprimions maintenant l'air de o^*™, 14202 à I atmosphère, en maintenant sa températiu-e constante, et en le mettant, par suite, en rapport avec la source de froid. La compression se faisant ti^ès-sensiblement, d'après la loi de INIariotte, on a la relation

entre les volumes et les pressions ; et il vient, par suite, F, ^jpdv = - PoVo log (^) - PoVo log (^;) • A zéro et à I atmosphère, le poids de noire mètre cube d'air

est i''^, 29*^2. On a, parsuito, en r('inar(|uaiit (hioPq= io3:i'^'''^,

et c|iic les lo^arilliiiK^s sont népt'ritMis.

io333.2,3o26M T / ï \ tr "Tir

1,293?. «-'yo, 14202/

Le travail rxln-nc (IcfiiiitiTtiuc nous poin'i'ons gagner sera. j)ar suite,

Pour ohtcMiir cv lra\ail, nous avons j)ris à la source de cliah'ur

Posant .M— i'^'^. il en résulte que chaque imité de cli.ileiir nous lionne

au lieu de 2i2'^^'",5 que nous doiuierail nue niacliine parfaite traN.ull.uit (litre 540 et 2^3 degrés. Ainsi notic chute (608 ^ 273 nous donne, en réalité, moins que ne jx'ul donner ^S!\G^~i i'-'\ , parce que, par suite de la forme même de l'expérience, nous ne pouvons plus tirer de notre gaz le maximum i|ue doMuc le evclc ferme parlait. Les raisons principales sont : i" (|uc, d nue p.irl. le corps est ramené non à (loS degrés, mais ;» 2'"3 degrés (luaud le c\ cle des opérations est termiiH'. et (pi'il se ti'ouve porte de 273 a (ioS, sans rendre ;ni( un lri\ail exleinc; 2" «pie, d'autre part, une paitu' tréspetite du liMxail s'ex(''eute à ()o8 de^M'es. piiistpie la leiuperatlire haisse des ([lie rexpaiisioil commence.

lu icsimie et eu llll mot. Iioils ree( MUiaissolis (|Ue la lelU- |)eratiiic a (ioS degrés, (iiie nous avions créée avec celles de l'i'i et de '- '). lie pciit iioiis coiiduirc a j»lns de travail cpie 11 eu ilouiHiail la cliiile |irim!li\(' ')/|<'( — 2''3.

2° Au lieu d'employer notre masse M d'air à 608 degrés à produire du travail, communiquons simplement une partie de cette température à d'autres corps. A l'aide d'une disposition convenable, nous pourrons élever la température d'un certain poids de mercure par exemple, non, il est vrai, à 6o8°(i = 335), mais à une température intermédiaire à 608 et 548 degrés, et abaisser ainsi la température de l'air à 546 degrés; mais, pour que cette expérience puisse prendre la continuité qui seule lui donne son apparence paradoxale, il faudra ensuite que nous ramenions la masse M à 2^3 degrés (ou Z = o) pour recommencer le cycle : il faudra pour cela que nous fassions passer l'air, désormais à 546 degrés, du cylindre A dans le cylindre B, par un tube tt' ^ à une certaine température T^ telle, qu'au lieu de 228 degrés qu'avait produit l'air à 608 degrés, avec le tube à 2^3 degrés, nous ayons simplement 273 degrés pour température finale de l'air. Il est inutile ici de chercher quelle serait la valeur de T^.. Remarquons seulement que, pour obtenir notre mercure à T >> 546*^, nous avons pris d'abord à l'air

^ = Mo,i675(6o8-546),

et qu'ensuite, pour rendre cette température du mercure définitive et pour pouvoir recommencer, nous avons dû céder à notre source à T^ une quantité

^ = Mo,i675(546- 273),

et celle-ci est désormais perdue pour nous.

Il serait facile, dans l'exemple précédent, de déterminer des nombres précis. Je pense que cela est complètement inutile. Ce qui ressort avec évidence de la discussion, c'est que si, sans aucune dépense de travail, nous pouvons porter conti-

niicllcmont un corps de 1\ à ï ^T^ à l'aide de deux sources, l une à r„. l'antre à T^-cC^T^, c'est nniijncnient parce qu'au lieu d un sai rilice de travail nous laisons à la source à Tj. un sacrilii (■ continu et équivalent de chaleur.

I.n sonnne. nous voyons (|ue des résultats expérimentaux, (jui senil>l;n<'nt en contradiction formelle mncc le j)i'in(ipe de la théorie ancienne de Carnot et av<'c l'un an moins des énonces du j)rincipe de M. (llausius, sont, au contraire, les plus fortes preuves à l'appui de ces principes. C'est, si je ne me fais illusion, ce qui donne à mon expérience, toute théorique d ailleurs, un haut degré d'utilité.

Motifs qui m ont porte à chercher un autre principe de démonstration. Enonce de ce principe.

Tout l'ensemble de la discussion précédente aura lait comj>rendre au h'cteur quel est le motil (jui m'a porté à chercher, (juant a la pkopositfon 11, ime démonstration autre (pie celles (pii axaient ete doiniées. Le premier énonce du i)rincij)e de M. (.laiisiiis est e\i(leiil de \érité; mais la manièi'e dont il s'aj)j)li(]iie, dans la production continue du Iravad externe a l'aide d'iiiie diirerenee (h' température, est fort loin d'être e\idenie. j ,"iiilei\ ciil ion des deux autres ('nonces dans ce j)hénoiinne s apci'coil sans démonstration. Si une température ne peut ("Ire relesee sans une coiiipeiisat K )n . il est hien clair (InOii ne |)eiil plus as oir

q;.: Qo, QV Qc

iioiir

M. Ils (cs (|iii\ (''nfincés, contrairenieni au premiei'. ne sont

pas du tout évidents comme vérités : ils avaient besoin d'être démontrés. Cette démonstration, certes, peut être considérée aujourd'hui comme complète. M. Clausius l'a donnée sous diverses formes, soit directes, soit indirectes, qui, dans leur ensemble, constituent les travaux les plus remarquables de notre époque; mais il n'en demeure pas moins vrai que la démonstration de la proposition II repose, de la sorte, sur celle d'une autre proposition plus importante encore par le rôle qu'elle joue dans l'économie générale de l'univers, proposition qui, elle aussi, réclame une démonstration. Il m'a semblé, par cette raison, qu'il serait plus logique de renverser la queslion et de chercher une démonstration directe de la PROPOSITION II. Le but proposé n'était pas difficile à atteindre : il suffisait d'introduire implicitement et presque tacitement dans la discussion un principe qui fut à l'abri de toute conteste et qui se trouvât en dehors et au-dessus de toutes les hypothèses particulières possibles. Une courte digression est indispensable pour bien me faire comprendre.

J'ai dit que Rankine avait cru devoir recourir à une hypothèse spéciale sur la chaleur, lorsqu'il a essayé d'introduire la question des températures dans l'équation générale

tandis que M. Clausius avait, sans hypothèse proprement dite, mis hors de doute l'existence du rapport

Qo T„"

Beaucoup plus récemment cependant, cet éminent analyste a montré lui-même que, quand on attribue les phénomènes de la chaleur à des mouvements vibratoires des parties maté-

— 'ilû. —

rielies des corj)s, on arriNc, ;» Taitle des seuls priiuij)es de la Mecani(|ii(', ;i mettre hors de doute Texaelitude de la phoposnio.x 11.

Suit-il de là maintenanl (jue, si la proposition était déjà démontrée par une autre \oie, 1 lis |)otlièse de ees vibrations se trouxerait sanetioiniée par contre-coup; ou, au contraire, que, si 1 on rejette cette hypothèse, la PKOPOsrrio>- 11 se trouvera privée d'une démonstration rationnelle basée siu' la .Mécanique pure? En aucune façon. J.a solidité de la démonstration à laquelle conduit cette hypothèse dérive de toute autre chose que de l'hypothèse elle-même; elle dérive de lintervenlion d'un principe supérieur à toute hypothèse, (jn On introduit implicitement dans l'analyse dès qu'on recourt à une inter|)rétation fausse ou juste, mais réellement rationnelle, quant à la nature de la chaleur (et de l'électricité, île la lumière, etc.). Ce principe n'est autre que ( dui de la conservation du travail sous forme alternativement effective et potentielle ou virtuelle. A l'époipie actuelle, on confond presque généralement ce principe avec un autre, qu'on nonnne celui de la conservation de la force rive ou du mouvement. H n'est ni inutile, ni diKiiile, avant d'aller plus loin, de montrer que, tandis (pie !«- premier est supéri(nir aux ii\ j)othcses et leur est uiiposé connne nne condition de \ial>ilite, le second, au contraire, n'<'st ipie renonce d nne siij)j)ositi()n gi'atuite.

J.orstjue nous \o\ons nn (drps passer du reposai! mouvement on du niou\einent au rej)os, nous saxons (jue ce phénomène relev e loujouis d une cause exlei'ue au corps : lausc tpie nous caractérisons sons le nom i^eneral de r<uici:. Qui'lle (pi<' soit II n.ilnre de ( ctte rojtc.i;, (|il die soil ahsoiiiniciil iiiipal- ])al»l«', m saisissait le, coi ni ne la t;ra\ i tat ion. les at Irai lions cKttrujues, ina^néti(pies; (prell<- soit en apparence du moins) «lue à (jnelipie chose de palpable, coinine I i pression des i;az

enflammés de la poudre, de la vapeur, comme la résistance des gaz, elle se traduit toujours sous une forme dont nous avons la conscience intuitivement, beaucoup plutôt qu'une idée nette : elle se manifeste sous la forme d'un effort.

En dehors de toute discussion sur la causalité, c'est cet effort qui est la raison immédiate du mouvement ou de sa cessation, et il existe entre lui et le mouvement créé ou détruit une corrélation directe, facile à établir numériquement. Le chemin que parcourt le corps sous l'empire de l'effort et la grandeur de cet effort représentent, en effet, dans leur produit la grandeur du mouvement qui a été ou qui peut être créé ou détruit. Si nous désignons par e la grandeur de l'effort à chaque instant, par x le chemin parcouru sous son action, par V la vitesse et par P le poids du corps, on a, comme on sait,

edx -h c = ± —

ou, plus simplement.

Pc' I

edx=± — = l^,\s\

si l'on suppose (^ r= o pour x =^ o.

On peut, avec beaucoup de penseurs (et de non-penseurs) de notre époque, rapporter l'existence de e à des mouvements spéciaux de la matière ; on peut expliquer ainsi la pesanteur, les attractions électriques, la tension d'un ressort, etc., etc., et substituer en conséquence à J edx une somme

'^[mv- -h m'v"-. . .)

de produits de vitesses inconnues r, v\ v" , r par des masses inconnues m, 7n\ m", m"; mais il faut Ijien se rappeler que ce

iS

n'est l.i (|u iiiic livpotlii'se oxplicatiNC. JCii ai lait ressortir ailleurs rnisiiriisanee et rinanifé.

Le fait (}ui reste, au contraire, inclependant de toutes les inlJ'rj)rétations possibles et que l'induction a en (juel(|ue sorte rendu snj»erieur a l'expérience ou à l'observation, d'où pourtml il dérive, c'est que, étant une fois constatée une somme

d'action / edv disponible, cette somme ne peut être anéan-