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tic; elle ne peut que changer dans son mode de manileslation.

I^orsque, pour prendre un exemple entre mille, lorsqu'à la surface de notre terre un corps tombe librement dans le vide en prenant une vitesse de plus en plus grande, le produit vMe- représente à chaque instant la dépense en action eh (ou ici/;/i); à mesure que e grandit, la chute totale disponible, mais indéterminée d'ailleurs si l'on veut, diminue. Réciproquement, lorsqu'un corps est lancé de bas en haut avec une vitesse initiale e, et que cette vitesse se réduit de plus en plus par suite de l'effort exercé sur toutes les particules, la hauteur dis[)onil)le s'accroît de plus en plus, et l'ascension totale /?„. (piand le corps est rentré en r(»pos, rej^résente, dans le produit p}i^s cl sous ft)rme potentielle, virtuelle et disponible, la déjxiise J cdx (jui avait été faite, n'importe de (juelle manière, |)our donner au mobile sa vitesse e.

Si, MOUS élevant du petit au très-grand, nous désignons

pai* / C(Lr la sonwne totale daelion représi-ntee .1 un moment (pielcou<pie par tout l'euscinMe des phénomènes île l'univers, nous sonnnes certains aujourd'hui <jue eett»' sonune a été la même a jiartii'de l'origine des chos(>s. et (|n elle res tei'a la inc'ine jusciu a la fin des choses. Cette somme intégrale se manileste dans l;i réalité sous la (orme diiiK- multitude rnais MOU «Iniie iii(lnité) lie sonnnes partielles, tant» il réalisée*

en mouvement et exprimées par l[rrn>--^ m\'"-^ m"v"--r- ...), tantôt rentrées en disponibilité et exprimées par

( / edx ^ j edx -^ j edxy

On peut, à titre d'hypothèse exphcative, soutenir qu'à l'origine des choses / edx était réaUsé déjà en mouvements de

Jo

tous genres; mais ce n'est là, je le répète, qu'une supposition gratuite .

Ainsi, encore une fois, comme je l'ai déjà dit, tandis que le principe de l'immanence du mouvement dérive d'une hypothèse, celui de l'inaltérabilité de la somme d'actions ou du travail est un fait à l'abri de toute discussion.

Je dis qu'entre J edx et ^^Iv"^ il y ^^ équivalence, égalité numérique, mais non similitude de nature : équivalence et égalité, en ce sens que ces deux quantités doivent être prises en signe contraire, et que l'une diminue toujours rigoureusement autant que l'autre s'accroît; dissemblance de nature, en ce sens que l'un de ces termes se montre toujours comme la cause de l'autre.

Cela posé et compris, il est clair que, du moment que nous assimilons le calorique, l'électricité, la lumière à des mouvements de la matière pondérable, nous introduisons dans nos équations^ à côté d'une hypothèse contestable, mais très-rationnelle, un principe siqiérieur et indiscutable, auquel est soumise cette hypothèse elle-même. D où il suit que les résultats auxquels nous arrivons peuvent être tout à fait corrects et irréfutables, quand bien même Ihypothèse explicative n aiu'ait pas ce caractère. .,

Pour les différentes considérations qui ressortent tle la discussion précédente, il m'a semblé naturel de recourir direc-

tement au principe sur lequel reposent nécessairement toutes les interprétations que l'on peut imaginer sur la nature de la FORCE. Si l'on y regarde de près, on verra que tout l'ensemble de la démonstration que j'ai donnée de la proposition II repose implicitement sur ce principe : i° que le travail mécanique, considéré comme une somme d'actions, soit disponible, soit effectuée, ne saurait être anéanti ; 2° que la grandeur des effets d'une force est proportionnelle à l'intensité et à la quantité de force présente (le mot quantité étant pris, non dans son sens vulgaire, mais dans le sens le plus large et le plus élevé).

En ce qui concerne la forme même que j'ai donnée à ma démonstration, un motif secondaire, quoique très-valable, m'a porté à l'adopter, bien qu'elle puisse paraître un peu étendue et compliquée.

Dans notre cycle fermé du rendement maximum, et lorsque nous disposons de la valeur de T, , nous pouvons, comme on a vu, disposer arbitrairement de deux quelconques des quatre opérations qui constituent le cycle ; mais les deux autres opérations sont déterminées dès que nous avons arrêté ces deux valeurs arbitraires. Lorsque, pour citer le cas le plus complexe, lorsque nous soumettons l'eau à l'action du calorique pour obtenir le travail externe, nous pouvons, à la température constante To, évaporer comme il nous plaît, soit en totalité, soit seulement en partie, la masse M sur laquelle nous opérons; puis, pendant la détente, sans addition de clialeur, nous pouvons, si T, n'a pas été fixé à l'avance, laisser croître arbitrairement le volume total ; mais, ces deux opérations une fois exécutées, nous sommes obligés d'adopter, pour la compression avec et sans soustraction de chaleur, deux valeurs qui dépendent directement des deux premières que nous avons choisies.

Or, si nous examinons en eux-mêmes les phénomènes variés et comj)lexes qui ont lieu pendant ces quatre périodes, ils nous semblent dépendre tellement des propriétés les plus intimes du corps soumis à l'expérience, qu'il devient absolument impossible d'apercevoir directement comment les choses se passent pour qu'un principe tout à fait général et commun à tous les corps se trouve toujours vérifié en dernière analyse, que ce soit le principe de la conservation du travail ou que ce soit le principe énoncé par M. Clausius. Il est évident par soi-même que ce principe, quel qu'il soit, doit régir, non pas seulement l'ensemble du cycle, mais chacune des quatre périodes isolées et considérées en elles-mêmes ; mais on ne voit pas du tout comment ceci a lieu dans tel ou tel cas donné, que l'on opère, par exemple, sur un gaz presque parfait ou sur un liquide.

L'analyse détaillée à laquelle nous avons soumis les phénomènes du cycle fermé nous montre parfaitement la dépendance des quatre périodes. Nous avons vu tout d'abord les quatre espèces d'intégrales, que nous avions admises pour la plus grande généralité, se réduire à deux espèces; nous avons reconnu que deux lois invariables expriment la relation de v (volume interatoniique) et de e (résistance totale) : Tune régissant l'expansion et la compression à température constante ; l'autre régissant l'expansion et la compression à température variable (sans addition ni soustraction de chaleur). Nous a\ons reconnu ensuite que, quelles que puissent être ces lois, il existe une dépendance formelle et nécessaire entre les variations que nous faisons subir à v, et par contre-coup à e, dans chacune des périodes. Dans un livre spécial, nous verrons que ces deux lois, que nous avons admises comme tout à fait quelconques, et comme pouvant dillercr d'un corps à un autre, sont, au contraire, les niéines j)our tous les corps

|30ssibles, solides, liquides ou gazeux. Mais du moment que la solidarité physique de nos quatre périodes est mise clairement en lumière, nous n'éprouvons plus aucune peine à comprendre comment ces quatre périodes sont elles-mêmes régies par un principe supérieur, s'appliquant dans tous les cas possibles et à tous les corps possibles.

J'espère que personne ne se méprendra sur le sens des développements dans lesquels je viens d'entrer quant à la démonstration que j'ai essayé de donner de la proposition II. Je ne veux nullement donner à entendre que j'aie fait mieux que d'autres bien avant moi ; je tenais seulement à montrer en quoi ce que j'ai fait diffère de ce qui avait été fait ou y ressemble. A mon avis, la démonstration donnée par M. Clausius est tout à fait satisfaisante et rigoureuse ; mais le principe sur lecpiel elle repose a incontestablement besoin lui-même, du moins sous l'une de ses faces, d'une démonstration spéciale. D'autre part, la proposition II se trouve avec ce principe dans un état de corrélation réciproque telle, que si l'une est juste, l'autre l'est aussi.

Si la validité de la proposition II est mise hors de doute, il nous est, par contre-coup, démontré sous une nouvelle forme que « la chaleur ik; peut être reconcentrée, qu'une température ne peut être relevée sans une dépense de travail ou sans une chute d'une quantité équivalente de chaleur » . T^'importance de cet énoncé est tellement frajipante, M. Clausius en a déduit des conséquences si rcmanjuables quant à l'avenir des mondes, qu'on peut, je crois à bon droit, considérer comme utile tout ce qui sert à en assurer la solidité et la généralité.