THÉORIE DES GAZ PARFAITS

Un gaz parfait est un corps dont les parties constituantes matérielles sont soumises à l'action de deux forces seules : la FORCE CALORIQUE, qui tend à écarter indéfiniment ces parties; une force externe antagoniste, qui fait équilibre à la puissance expansive du calorique et qui aussi empêche l'expansion d'avoir lieu.

D'après cette définition, il est clair qu'il ne peut, en réalité, exister de gaz parfaits. Si dilué, si raréfié que soit un gaz simple, ses parties, en effet, tendent les unes vers les autres en vertu de la gravitation universelle se manifestant ici comme attraction moléculaire, et cette tendance s'ajoute à la forme externe pour faire équilibre au calorique. Je dis un gaz simple : dans un gaz composé, en effet, les atomes combinés en molécules forment des groupes, des systèmes distincts qui constituent l'ensemble que nous appelons le gaz ; et par cette seule définition aussi un gaz composé ne peut être parfait.

En un mot, un gaz parfait ne saurait constituer qu'un être idéal, des propriétés duquel nos gaz réels ne peuvent que s'approcher })lus ou moins ; et toutes les lois que nous éta-

blissons, en traitant mathématiquement ces corps comme des gaz parfaits, ne peuvent être que des lois approximatives.

Pourvu que nous ayons sans cesse bien présentes à l'esprit les considérations précédentes, l'étude de nos gaz réels, traités comme gaz parfaits, présente cependant un grand intérêt et un haut degré d'utilité. Nous reconnaîtrons en effet, plus tard, qu'il suffit d'introduire dans nos équations idéales certaines corrections pour les ramener à traduire la réalité des faits et pour faire peindre par elles d'une manière très-saisissante les phénomènes. En cherchant de combien les lois idéales s'écartent de la vérité, nous parviendrons peu à peu à analyser la nature et la valeur des éléments perturbateurs qui font descendre ces lois dans l'ordre réel.

Nous disons que dans un gaz parfait la force calorique n'est contre-balancée que par une force, ou du moins par une somme de forces toutes externes . La résistance que nous sommes obligés d'opposer au gaz pour l'empêcher de se dilater, ou, ce qui est maintenant absolument la même chose, la pression que le gaz exerce en tous sens devient donc ainsi la mesure directe et exacte de Yintensité de la force expansive, en d'autres termes, de la température. C'est ce que j'ai fait ressortir dès le début de cet Ouvrage. Les faibles différences qu'a trouvées M. Regnault entre les coefficients de dilatation des gaz très-éloignés de leur point de liquéfaction, de saturation, dérivent de ce que dans ces gaz l'attraction réciproque des parties n'est point absolument nulle. Il suit de là que, si nous désignons par Po la pression d'un gaz à la température ordinaire /q ou absolue T^, cette pression devient (approximativemen t )

P = Po,^^ =P«

à la température (ordinaire) t ou (absolue) T.

Tous les physiciens savent les restrictions qu'ont apportées les expériences de jM. Regnault à la loi de Mariotte. Ici encore les écarts dérivent de ce que l'attraction moléculaire n'est pas nulle, même dans les gaz les plus éloignés de leur point de liquéfaction : cette force interne s'ajoutant à notre insu à la pression externe que seule nous mesurons, la loi de Mariotte est nécessairement faussée. Les écarts dérivent aussi d'une autre raison sur laquelle je n'ai pas à m'arrêter ici : ils dérivent de ce que nous mettons en rapport les \o\umcs apparents et non la partie réellement seule variable des corps, à savoir leurs volumes interatomiques. Quoi qu'il en soit, nous pouvons poser, comme approximation première, l'équation bien connue

P — P X» l^t^ p VnT

qui exprime la relation des pressions, des températures et des volumes apparents d'un gaz. Nous verrons plus tard qu'en remplaçant le volume apparent V par le volume interatomique ç, et qu'en remplaçant P par la somme de toutes les forces internes et externes qui résistent à la force calorique, la loi précédente devient universelle : elle s'applique à tous les corps, et devient alors, par des raisons que nous reconnaîtrons aisément, une seconde approximation vers l'exactitude absolue.

Ainsi que chacun sait, la pression P peut s'exprimer en unités de différentes espèces : colonne de mercure, atmosphères, pression par unité de surface, etc. J'adopterai presque exclusivement cette dernière espèce de mesure; j'exprimerai la pression par l'effort en kilogrammes par mètre carré de surface qu'exerce le gaz en tous sens. C'est à cette unité qu'on est toujours obligé d'en revenir lorsqu'on veut tra-

duire en nombres le travail mécanique, par exemple, que donne ou que coûte l'expansion ou la compression d'un corps quelconque; c'est donc, malgré la grandeur des nombres auxquels arrive ordinairement l'unité, la plus naturelle et la plus commode.

Nous avons défini la température : V intensité actuelle de la FORCE CALORIQUE, ct uous disous quc daus un gaz parfait cette intensité a pour mesure la pression du gaz. En vertu de ce principe élémentaire que l'intensité d'une force est, toutes choses égales, proportionnelle à la quantité [* ) de force présente, il est clair que pour un gaz parfait les variations de la température (et de la pression, si le volume est invariable) sont proportionnelles aux variations des quantités de chaleur actuellement présente dans le corps. Il suit de là immédiatement que, pour un tel gaz, ce qu'on a appelé la capacité à volume constant est nécessairement une constante, et qu'on a

Expérimentalement, il est, non pas impossible, mais du moins difficile, de déterminer directement c^.. Mais la valeur de cet élément est aisée à établir, approximativement, par le calcul.

Supposons que nous portions la température d'un gaz de Ty à T, , en maintenant la pression P„ constante et en permettant par conséquent au volume de varier, cette variation va donner lieu à un travail externe dont la valeur Po(V, — Vo) est facile à déterminer. Nous avons, en effet,

-lu

(') Je ne saurais trop rappeler que ce mot est employé ici dans son sens le plus étendu et non dans celui qu'il a en langage vulgaire.

d'où

et, par conséquent,

pour la valeur de ce travail externe.

Comme nous supposons les attractions internes absolument nulles, ce travail sera le seul aussi qui s'opérera pendant l'accroissement de volume. En vertu de la première proposition de la Thermodynamique, il faudra dépenser pour ce travail une quantité de chaleur

en sus de celle qui est nécessaire pour élever de T^ à T, la température du gaz, lorsque nous empêchons son volume de varier.

La dépense de chaleur totale sera, par suite,

q = c.(T, - To) -f- APoVo [^~)'

En divisant les deux membres par (T, — Tq), on a 7 , APqVq

C'est cette somme Cp qu'on a depuis longtemps appelée capacité calorifique à pression constante. On voit que, pour un gaz parfait, Cp est constant tout comme c^,, et l'on a, par suite,

APoV„

Les expériences de M. Regnault nous ont appris que Cp est

Cil cHct coilslaiit pour les dix 'Ts i;;i/, dans les liiuitrs ou la loi

(le Gav-ljiiss.'u- cl de Mariottc peut t'irc considérée comme

juste ellc-liu"ine.

Il nous est lai ilc de ramener le terme - J— ' rt'latil a la ( lia-

Icui" eonsonnnee i-n ti'axad, a ne plus renfermer «ju un seul ractt'ui", \aiial)le dun iiaz a I autre. I) après la manière dont nous a\ons eonsli-uit les eipialions ei-dessus, <?,, <'t Cj, représentiiit, en elïet, la (juautitc de chaleur (pi'il faut pour eleNcr de 1 dei,'re la température de l'uinfé de poids d'un i^a/. dont le \olume, pour c,,, et la pression, pour c^„ sont tenus constants. .Si donc nous dcsij;nons par A le poids de l'unité île volume du ga/ à T„ et à 1\,, il n ient

«l'on

AP„V,, Al',

r.n prenant pour picssion et poui* temjx-i'atui'i' celles où l'on a riialiitiide de l'amener tous les i^az dans nos expériences de l*li\ sicpie, c'i'st-à-dire o"',-r) de pression barométrique et /ero ou point de lusion de |;i i^lacc, on a

\\ — io3'3'i''8, T„r= 272,85,

d ou il résulte

.\ I', lu 3;i3 o,o8qio-

Ât, ~ 425.2727^5^ "~ Â

et, |)ar c(inse(punt,

\\ec les seules notions tout a lait élémentaires (|ui prece-

dent, il nous devient facile de résoudre les proljlèmes les plus variés que puisse nous présenter l'étude des gaz supposés parfaits.

Je vais examiner ceux qui s'offrent le plus souvent à résoudre, soit c|uant à l'emploi des gaz dans nos machines, soit quant au rôle des gaz au sein de la nature ; mais je prendrai toutefois pour le moment ces problèmes tout à fait en euxmêmes et en dehors de toute application.

Détente ou compression d'un gaz à température constante.

Un gaz parfait, disons-nous, se détend suivant la loi de

Mariotte, ou

lorsque, pendant le changement de pression et de volume, la température reste constante; mais, pendant ce changement, il s'opère un travail externe dont la valeur est

±jvdy = =t PoVo J^ = PoVo log Ç-^ = F.

Ce travail tend nécessairement à amener un changement de température dans la masse gazeuse ; pour empêcher ce changement, il faut donc continuellement fournir delà chaleur au gaz s'il se détend, lui en soustraire si on le comprime; et comme la capacité calorifique c^,= K est constante, il faut, en vertu delà proposition T, que la chaleur ajoutée ou soustraite soit proportionnelle au travail produit ou dépensé. On a donc

rb Q = APoVolog(^) = APoVolog(^')

jxiiir la vali'ur de la (jiiantilc {) de chaleur a ajr>ul('r ou à soustraire. Si, pour plus de siiuplicité, nous supposons qu'on optic sui- luuite de poids de gaz, on a

A etanl la densité du i;az a la pression 1\, eL a la température T,.. Si iei encore nous prenons pour P„ t't T„ la pression baroinetri(pie o.-T) et la température To = 272°, 85 (ou zéro), auxquelles on ramène habituellement la densité des gaz, il \ieiit

^ ( ) o^oS^ ^^^^^ /PA ^ 0,0891077 j^^ / V \

si l'opération se fait à la température T. Il résulte de là que, pour ini même gaz, la fpianlité de chaleur à fournir, ou le tr'a\ail rendu (positif ou négatif), sont unupiemenl pr()j)orlidunels a la temj)éralure absolue à lacpielle s'exécute le tra-

vail et au logarithme népérien du rajiport — " ou -r^' du changement de Noiume ou de i)i"essi()n. (V(^st, en ce (pii concerne le liaxail et la température, ce (pie nous axons déjà \u, sous une lorme nu peu dillei'enle, dans la demonsti'ation (!<• la piio-

CosITloN 11.

Drfcnlc ou compression (V un g;az sans addilion ni soustraction

de clialcur.

.Suppos(»ns (pie, pendant l.t delenle on la comj)ression d un j^a/. on n aj'tnie on ne relraiu he ponit d<' chaleur. In raison de la conslani e de c,, — - K, le travail externe posilil ou négatif s'exécutera aux d(''|tens de la chdenr (", du coips. et la \aria-

tion de la température en sera la conséquence. En désignant par M le poids de gaz sur lequel on opère, il vient

mais nous avons, d'autre part,

et, comme ^Q' = dQ^ on a

-MKdT = + ^4f^'^dY, d'où, en intégi^ant entre V, et V, T, et T,

MK,og(l) = ^-M=,o,(^).

Mais on a

d'où

et, en remplaçant o par A ou par la densité qui répond à Vq ■= io333 et To =:= 272,85, il vient

, T o,o8qio7 , /V,\

En résolvant par rapport à T, on a

Au rapport — du changement des volumes, nous pouvons

substituer le rapport— 5 exprimant le changement des pressions. Comme la température varie en même temps que les

\(»liHU!'s ri 1rs pressions, nous ;i\()ns ici, <ii cllcl,