h Go,2G =r
- ii-l -
l'oiir évaporer i kiloiuMmiiu- cl eau a 7 atiiiosplifres, de zéro à iG5",'3/|, il ciil fallu
«t. pour surcliaulTcr cnsuilc celte vapeur tic iG5,'34 à 244- '' eût lallu
Cp 244 -- 1 05,34 ) = -jS^GGcp,
tp étant supposé fonction de la pression seule. Il eût. en un mot. fallu un total de
65G,93 -h 78,GGr^.
Mais, d'aj)rés la démonstration élémentaire donnée plus liaut, on a
X,, 4- kw\\, 4- Cp'O — t^) = )., -+- A(VP, -r- CpO, — /,).
Il \ient donc, au cas particulier, d'du Ton tii'e
Cf, =: 0,5l I .
Je (('l'ai reiliai'(|tiei' (|lie le mode de ealeiil pfetH-deut , (uioicuie iiidireel, icpose pouitant ( u (Mili<'r sur des cliillres expérimeniaiix. et (|ue la méthode en elle-mèm<', toujoui's au point de \ ue de TobserN alion, j)reseute tout autant de i^aranlies d'exactitude (ju'une détermination dii'eele de r^,.
Nous (•( »ti( lurons doue eneoi'e de ce (pii précède (pie. si notre llieoreiiir lions conduit a reconil.iill'e (pie c^, est un«' loiK tioii des pressions, il ne découlera de I t aucun motif poiii" suspecter I (xac tiliide de la relation l'„ \ „ l'\^
( llieiclions nue première lois a utiliser notre thcoicme
pour déterminer les capacités calorifiques, à pression constante et à volume constant des vapeurs saturées ou surchauffées.
Si nous désignons par q la quantité de chaleur qu'il faut pour porter du point de saturation /^ à 5 i kilogramme de vapeur soumise à la pression constante P^ relative à t^^ on a
q = Y.{0- ts) + AP,(W - V,) 4- AH,
K étant la capacité calorifique absolue, W le volume de la vapeur à 6, Y s son volume spécifique et enfin H le travail interne qui s'exécute de V^ à W. Et, si nous désignons comme de coutume par Cp la capacité à pression constante, on a aussi
g = J Cpd7,
Cp dO = R (5 - /,) -^ AP,(W - V,) -h AH.
Entre ces diverses variables, il va nous être possible d'établir, à l'aide de notre théorème, un rapport rigoureux et rationnel, autrement impossible.
Nous avons tout d'abord, en vertu de ce théorème,
P„ et V,, étant la pression et le volume d'une vapeur saturée, capable, en tombant de P« à P^ sans rendre de travail externe, de donner la surchauffe 0. Zeuner, dans l'examen remarquable qu'il a fait de la relation (o/, a appelé P^ pression auxiliaire (Hïdfsdruck. Je conserverai cette dénomination
- la -
tr(S-l)icn clioisio. A la plate de \ ,, — M rt Y, ~ M' , nous pouvons écrire sans erreur sensible
il Nient ainsi, en remplaçant W j)ar sa valeur précédente, J CpdO=K{ô- ts) + AP, u, - AP, u, -f- AH.
A la vérité, étant donné (/, nous ne pouvons, ^oz/r le moment, déterminer la pression auxiliaire P,^; mais l'inverse est. comme je viens de le montrer, facile. Je dis pour le moment ; nous y arriverons au contraire plus tard très-directement en combinant la loi
Prt «a -^ I\ Us
avec une autre dont je donnerai l'énoncé.
Le travail interne II n'est pas autre chose que celui qui s'exécute de plus pour un corps de l'état liquide à zéro au volume W en vapeur, que pour le j)orter de zéro aussi au \(»lunu^ (Ml \ap('iir \^; mais noire volume W de vapeur à 0 et à P^ |)(iil rtic considéré connue le \oinnie spécifique V^ d'une x.qx'ur a la pression et à la Icmpei-alnic inconnues Pet /^. Iji d'autres ternuvs, si l'on refroidissait la vapeur de 0 à /^ sans lui permettre de changer de volume, elle tomberait à la pression P^ réj^ondant au point de saturation. Ur le travail interne exécute de zéro a /,. est \ isiblement
TÎ, = [X, -(APmV-K/,.1E.
(.«•lui (pu s'evecnte <le zéro à /^ est de même
H,r^[X, - AP^/,- IW,|i:;
— Ub — d'où il résulte
H = II, - H, = [)., - ), - (APw), + (APm), - K(t, - t,)]E
et, par suite,
AH = 1, - }., - (APw). 4- (APw), - K{t, - ts).
Si 1 on introduit cette valeur dans l'équation / Cj,dO, elle
devient
fc„d9 = K{0 - /,) -h (APw)« - (APw). + K - >.;
mais nous avions déjà trouvé (page 4^2), pour Cp supposé constant, l'expression très-simple
Cp (0 - ts] = la - h + A^^(P« - P,) ; on a donc, pour Cp supposé variable,
En remplaçant par cette nouvelle valeur celle que nous venons de trouver ci-dessus, il vient
KO = Kt, -^ (X« - X,) -4- AP,z/, - A^aiiu - A«'(P, - P/.
En négligeant le terme toujours très-petit AM^(Pa — P^), on a simplement
KO = Ktr 4- {la - Ir) " (AP. W^ " AP, W,).
Proposons-nous de déterminer à l'aide de ces équations : i** la quantité ç de chaleur qu'il faut pour porter une vapeui" du point de saturation /^ à la température 0 sous la pression constante P^ ; 2*^ la capacité élémentaire Cp à une température
- tir, —
(|U(li(Hi(|iic j)(>ui- uni' iiirinc pression; ^^"^ enfin la capacité tlrniciilaiic Cj, au point de saturation. Je prendrai naturellement toinme exemple la vapeur d'eau, parce que c'est la seule |)our latpielle nos divers éléments constitutifs des équations soient établis avec l'exactitude nécessaire.
i*^ Prenons pour pression auxiliaire celle qui repontl à 23o degrés : c'est la température la plus élevée à laquelle M. Regnault ait porté l'eau dans ses recherches. On a, à cette température,
r^^ — 606,5 — 0,695 .23o — o, 00002. 23o-— o,oooooo3 .23o'
Il en résulte
AP„//« ■= r-^oi^'-^^^^T-' = 4«'"'', 290869.
Sup[)osons que cette vapeur à 23o degrés tombe, sans donner de traxail externe, à 1 atmosphère ou à 10 333 kilogrammes. jNous avons, d'après notre théorème (approximativement),
( Jierelioiis (pielles sont la j)ression et la température de la \apein' dCau satm'ee don! le \olinne est
tl^ =: I ,98622.
Le \((liiiiie (le la \apeur saturée .i 100 degrés et i atnio- ■>jtliere ou 10 '))» est très-scnsiblenient i"",653646. .\ l'aide
— Ul —
de l'équation de M. Zeuner, dont j'ai parlé déjà (page 32'7;, on trouve
pression qui, en colonne de mercure, équivaut à o™,6253, hauteur pour laquelle la Table de M. Regnault donne 94*^,636. Avec ces données, on trouve d'abord
et puis
Xrt — X^ = o,3o5 (23o — 94,636) ~ 4 • '^'"S 28602.
Il vient donc
Ainsi que je l'ai dit et comme nous le verrons dans la dernière partie de cet Ouvrage, on a pour l'eau (solide, liquide
ou vapeur)
On obtient, à l'aide de cette valeur,
pour la surchauffe de la vapeur à i atmosphère produite par la détente sans travail externe de la vapeur, à la pression auxiliaire répondant à 23o degrés.
Il résulte de là
/ Cj,(lO =: o,3o5 (23o — 100 j — 39'"''', 65 ;
- us -
c't'st-ii-(lir<' (|iii'. j)()ur porter i kilogramme de xapciir (rcaii à I atm()s|)ln'n' de loo à i'ji)*^,l\^, il lauL H()'''',()5. On a. par suite, poiii" la ( apacité moyenne entre loo el i'-6,45,
= o,5ir)-
2" Pour déterminer rigoureusement la valeur élémentaire de Cj„ il faudrait différentier nos équations (Q) et 'fcpdô^', nous airixons toutefois à une approximation plus que suffisante en procédant sur des différences finies assez petites.
Nous venons de trouver que de la vajieur saturée à 23o donne 'jG^,^3 de surchauffe au-dessus de loo lorsqu'elle tombe à r atmosphère. Cherchons la surchauffe que nous donnerait de la vapeur à 2'^ i degrés. A cette température (ouT= 5o3°,85), on a
clV:VdT = 0,018119682;
avec ces valeurs, on trouve
(APw)«= 48"', 325204, (Tou
W -w = II, = i™% 987632 2
pour le \()luine de la vapeur tombée à i alinosphère et sur- ( liauflee à 0, ou pour le volume différentiel u, d'une vapeur satiu'ee a P, et à (,. Pour d(''lerininer P,, nous axons
|)ression (pu icpond à ff.=r. [)Y',()i). ()n lrou\e, poui" \\\i/,.
Nous avons ici
et, par suite,
d'où
La valeur de Jc^ d^ est
Il vient donc
q' — q =z oq =z 39,955 — 39,65 = o,3o5 et
d'où enfin
3° Avant de discuter ces divers nombres, cherchons encore la valeur élémentaire de Cp à 176", 5, à 23o et à 100 pour la vapeur d'eau saturée à ces températures.
Supposons que la vapeur saturée à 177 degrés tombe, sans rendre de travail externe, à la pression qui ré{)ond à la vapeur saturée à 176 degrés,
A 177 degrés, nous avons
