P H ÉLIMINA IRES

240. Rappelons d'abord lt.'s principe:! sur lesquels repose la théorie tics phénomènes électroil ynamiques. Ampère, qui a construit celle théorie, a admis que l'action de deux courants linéaires a lieu clément p:ir élément, et que l'action mutuelle île deux éléments de courants csl une force attractive ou répulsive, dirigée suivant la droite qui lesjoint, proportionnelle an produit des longueurs des éléments, nu produit des intensités des courants, et fonction de leur distance. C'est là l'hypothèse fondamentale de la théorie. Il a fait usage ensuite des doux principes suivanis. établis par l'expérience :

1° L'expérience apprend que, quand on change le sens de l'un des courants, la force change de signe, c'est-à-dire d'al-

2" L'expérience apprend aussi que l'iiciinn d'un courant fermé, compose d'une partie rcctilignc et d'une partie sinneuse de mémo ordre de grandeur et qui s'en écarte trèspeu, sur un courant extérieur, est très-petite par rapport à celle de la partie rectiligne. 11 en résulte que l'on peut remplacer un élément de courant par ses projections sur trois axes quelconques.

241. Nous aurons recours, en outre, à la loi théorique de la symétrie. 11 est clair que l'action mutuelle de deux éléments de courant dépend de leur position relative. D'après cela, si

nulle ; 2" ce même élément a'b' étant silué dans le plan perpendiculaire à c"' il" en son milieu, l'action mutuelle îles é 1 1 ■ menis a'b', v" d- est nulle; 3" l'élément c d' étant situé dans le plan perpendiculaire à a" b" en sou milieu, l'action mutuelle des éléments a" h", c' il' est nulle ; 4" rélénii'iil i"' il"' élaiil si lui' dans ce même plan, l'action mutuelle des éléments n"b", c" il" est nulle. Il reste donc à trouver l'action des deux éléments a'b', &d' situés sur la même droite et celle des deux éléments parallèles a'b", ifd".

'213. Désignant par ils et ils' les longueurs de deux éléments de courants, par i cl ï les intensités, et par r la distance, nous représenterons par

iï<lsds'F{r>, îi'ilstfs'f{r).

l'action mutuelle de ces deux éléments, placés sur la même droite, ou parallèles entre eux, les fonctions F (r) el/(r) étant positives ou négatives, suivant que les forces sont attractives ou répulsives.

Les éléments ab cl cd, dont les longueurs sont dt et ds' et les intensités j" et i', ayant une position quelconque, appelons 6 et 6' les angles que font, avec une même direction de la droite mn qui joint leurs milieux, les directions des courants sur ces deux éléments, o l'angle dièdre des deux plans bmn, dnm, el r la distance mn; les quatre quantités r, 0, 0', 9 déliassent la position relative des deux éléments, et l'on a

ti V=dt cosfl, a"6"=rfjsin9,

c'<f=A'cosfl r , t?d"=diB\nffcvsy, c"</"=di'ainS , sinç.

L'action mutuelle des deux éléments a'b', c'd', situés sur la même droite mn, sera représentée par

i'i'rfsrfî'F(r)cosOcos<r,

celle des deux éléments |iarallèles a'b", i:"d" par

i'i'rfjrfj'/(r)sinSsin9' coso.

disiance r des deux points M et N est une fonction des deux variables indépendantes * el s', et l'on a

(3) cos0 = ^>

D'autre pari, la projection NA de la droite NM sur ia tangente en N a pour valeur

NAz=rcosO'.

Si l'on fait varier s, laissant s' constante, le point SI vient en M', et la projection NA' de la droite NM' devient

Mais, la longueur A A' étant la projet lion de l'élément MM' <U . sur la tangente en N, on a aussi 1

AA' — rficose:

il en résulte

Si l'on remplace cosû' par sa valeur (4), il vient

(6] cos £ = -^

Sri*'