JO

3«8 DBUXltlH tautce. — CBJLrlTBK IX.

■ On voii par là que la force exercée par un solénoïde sur un élément (ic courant, cl qui est appliquée an milieu 0 de l'élément, ne dépend que de la position des extrémités I'„ P, rte la courhe directrice (Jig- 7*î). et nullement de la forme de cette courbe; c'est pourquoi Ampère a donné à ces extrémités le nom

Fi B - 7&-

de pôles du solénoïde. Ou |ieul regarder celle force rumine la résultante de deux lin-ces appliquées limles deux en H : l'une V„ ayant pour composâmes

et se rapportant au pôle P,; l'autre Fi, ajanl pour composantes cl se rapportant ou pôle P,.

SUITE DE L'tLECIBODTlfAXIQUK. 3o;|

■257. Des formules ('a; ), on déduit

d'où l'on conclu! que In force F, est perpendiculaire un plan qui passu ]iar l'élément i/s' el la droite OP,. On a d'ailleurs

5, désignant l'angle que fuit l'élément ils avec la droite 01',. Ainsi la force K, varie en raison inverse du carré de la distance du milieu 0 de l'élément au pôle P,. 11 reste à trouver le sens de la force. Pour cela, bisons coïncider l'axe des : avec l'élément de courant, cl passer le plan y par le pôle P,; nous aurons

« = A^o, c=l, *, = o, Y,=Z, = o, X,=:-^/rui'</i'^.

Un observateur placé sur Oz, c'est-à-dire sur l'élément de courant, de manière que le courant entre par ses pieds et sorte par sa léte, el regardant le .pille P,, verra la force F, à sa gauche.

De même, la force F, est perpendiculaire au plan qui passe par l'élément de courant ds' et la droite 0P ; , et égale à

i , .... siniî, F, = - hy.i'tlt' —^7-'

ô, liésignanl l'angle de ds" avec 0P„ Un observateur, placé comme précédemment, el regardant le pôle P-, verra celte force à sa droite.

Ainsi, quand on aura à considérer l'action d'un solénoîde sur un élément de courant, on réduira le solénoîde à ses deux pôles P, et P„ et on déterminera, comme nous l'avons expliqué, les forces F, et F„ appliquées toutes deux au milieu 0

3io DBuxib» pautiï. — chantre ix<

de l'élément; puis on prendra leur résultante R. Pour abréger le discours, on (lit que ces forées F, et F, sont les actions îles polos eux-mêmes sur l'élément de courant ; la ronflante :i esl l'intensité de chaque pôle.

258. Nous avons trouvé l'action d'un solénoïde sur un élément de courant; il est évident que l'action de 1*1*1 (Mu eut sur le soléiioulc s,e réduit à une furce égale el opposée — H, appliquée aussi au point Û. On l'ohlienl en prenant la résultante des forces — F, et — F„ et l'on dit que ces deux forces sont les actions de l'élément de courant sur les deux pôles. Ainsi, l'action d'un élément de courant sur un pôle P, est une force appliquée au milieu de l'élément, perpendiculaire au plan qui passe par l'élément el le pôle, et dirigée vers la droite d'un observateur plaré sur le courant ci regardant le pôle 1',. L'action de l'élément de courant sur le. pôle 1', esl dirigée au contraire vers la gauche. Le pôle P, est mi pôle boréal, le pôle P. un pôle austral. Les formules {-j6] et [?.- ), changées de signe, donnent les composantes de ces forces, l'origine étant placée au milieu de l'élément.

ACTIOM D'UN COUH.IKT FEHBt SUR UN SOLÉNOÏDE.

259. Considérons l'action d'un courant fermé sur un pôle horéal P, d'un solénoïde. Les a\es des coordo 'es étant placés d'une manière quelconque, appelons x,, y,, z, les coordonnées du pôle P., x' ,y', s' celles du milieu d'un élément >h' du courant; l'action de col élément sur le pôle P, se réduit à une force appliquée an milieu de l'élément, el dont les composantes, en vertu des équations ( 26), ont des expressions de la forme

x,=-^fr,.w i| ' , -'''-'" r '- r,) -

Si l'on place l'origine des coordonnées au pôle, ces exprès-

si i 1 1 : m: i.'ii n îr.iiiiiVDM'.n i..

sions se simplifient

deviennent

Nous allons démontrer d'abord que toutes les fortes appliquées aux milieux di s dilïrirtu-. éléments du conducteur fermé admettent une résultante passant par le point P,. 11 suflit qui; la somme des moments de toutes ecs forées par rapport à chacun des trois a\cs soit nulle. Nous remarquons que les cosinus «, b, c des angles que l'ail l'élément ds' avec les «Jtes

. dx' dr' ds' , .

sont égaux respectivement a : -^-j- y - - La somme des

moments par rapport à l'axe des : est

Lorsque le conducteur est fermé, celle somme est nulle.

iGO. Calculons maintenant relie résultante. Ses projectiles sur les trois axes des coordonnées sont

Çx{x'dz'-z'dx-) + y'[y'dz' -z'dy) Ç r'dz' — z' [x'dx' ■+• y'dy' -t- z'dz')

3ta DKl'ÏIftHE P1BTIK. — CIUMTBE IX.

Ces intégrales oui la même forme, au signe près, que les intégrales A^li.Cqui nous ont servi ii trouver l'action d'un courant fermé sur un élément de courant ( n° 24i>) ; il suflii de ' remplacer dans ces dernières œ(r) par sa valeur y t -

.Nous pouvons aussi transformer ces intégrales simples en intégrales doubles. Imaginons une surface limitée au courant fermé; appelons xf, y', z' les coordonnées d'un point quelconque de celle surface, a, (3, ■/ les cosinus des angles que fait la normale à la surlace en ce point avec les axes des coordonnées, la normale étant menée dans une direction telle, qu'un observateur placé sur cette normale, les pieds sur la surrace,

la surface; nous aurons alors, en appliquant la formule ( aoj du n'252, et changeant les signes,

Ainsi l'action d'ùn courant fermé sur un pôle boréal I 1 , d'un solétioidc se réduit à une force appliquée au point l 1 ,, et dont les composantes sont exprimées par les formules ( 21)) ou (3o). L'action du courant sur le pûle auslral P, se réduit de même ;i une force appliquée en P„ et pour avoir ses composantes, il suflit de changer le signe de u dans les formules précédentes, l'origine étant supposée placée en P„ Cela signilie en réalité que l'action d'un courant fermé sur un solénoîde se compose de deux forces appliquées, l'une an pôle P,, l'autre au pôle P..

Lorsque le courant fermé est infiniment petit, les for-

suive de l'ëlbctuodïkamiqub. 3 1 3

mu les (3o } deviennent

ACTION d'|"N SII1.ËMIÏDI. SI II U\ Sr H.f

261. Considérons un second suléuoïde V, F, {Jig- 'fi), fornuS de courants fermés infiniment petits d'aire m' el d'inlcnsilé i';

l'action de chacun île ces couranls fermés sur le pôle P, do pre-

force appliquée en 1', et donnée par les formules (ïi), l'action du second solénoTtle sur ce nièuii' pôle se réiliiim missi à une ïonc h n ii nie appliquée en I', : ci un me il y a sur chaque ['dément <li' de la courbe directrice P.F, un nombre de petits

courants marques par —5-1 g"' étant la dislance de deux courams cuusiVulils, les composantes de cette force seront de la forme

Les lettres a, |3, y désignent ici les cosinus des angles que

I.i il la tiiisgi'iitc .'[ I:i en il il ii' ['', V avec les axes îles rniirdnnnéf*», cl p la perpendiculaire P, I-' abaissée il*- l'origine P, sur le plan 'lu courant. Mais on a

(In pose d'ailleurs

u' élam l'intensilé (tu second solénoïde.

I i i-i le [.n . m>- ■]. ni mu .

D'après cela, l'action du second solénoïde sur le pôle boréal P, du premier esl une force appliquée en P, et ayant pour composantes

•ïlil. On peut regarder celle force comme étant la résultante de deux forces appliquées eu Pi et avant pour composantes, Tune

i /.W îî, i /ru;/ ^, i fr/ifi' ^ .

La première, dont l'intensilé esl - ^ -est dirigée suivant la droite P, P 1 , (yîg-. 77 ); elle esl attractive el varie en raison inverse

SUITE DE 1,'fiLECTKODÏNlJIlQUK. 3

Au carré de la distance P, P.. La seconde, dont l'intensité (

clic est répulsive et varie aussi en raison inverso du carré de la distance P,P',.

fit- T.-

Pour avoir l'action du second sulénoïdc sur le pôle austral P, du premier, il suffu-ii. dans les fnrimiles pré cède nies, de cllan-

ectte action se composera donc de deux forces appliquées en P„ l'une répulsive suivant P, P*,, l'autre attractive suivant P, P,.

Tout se passe comme si, les solénoîdcs étant réduits à leurs extrémités, c'est-à-dire à leurs pôles, ces pôles s'attiraient ou se repoussaient proportionnellement au produit de leurs intensités et en raison inverse du carré de la distance. On dira que deux pôles de même nom se repoussent et que deux pôles de noms contraires s'attirent.

263. L'analogie si frappante qui existe entre les propriétés des solénoîdcs et celles des aimants a conduit Ampère o penser que les phénomènes magnétiques sont produits par des courants électriques. 11 aassiniilé lesaimantsàdes solénoïdes, et il a fait rentrer ainsi le magnétisme dans l'électricité.

Hemarquonsque l'action d'un courant élémentaire est la même que celle d'un solénolde infiniment petit p, p, normal au plan

3l6 DICXIÈM l'A H r I e:. - CHAPITM II.

du couranl [fig. 78). En effet, soil/la longueur irès-petite p.p..; 011 peul remplacer le couranl clénio maire proposé, dont l'in-

tensité est i, par n courants élémentaires égaus entre eu* , d'intensité ' : disposés perpendiculairement à la droite p. p„ à la distance g= - les uns (les autres; ces n courants forment un solénoïde dont l'intensité esl p — Ainsi, dans les idées d'Ampère, une molécule magnétique est une molécule autour de laquelle circule un courant électrique élémentaire, et l'aimanlaiion consiste dans la production ou simplement dans l'orientation de ces courants élémentaires.

On peul, au contraire, substituer des aimants aux courants, et remplacer ainsi les forces électriques par des forces s'exerçant entre des points détermines et variant suivant la loi de Newton. Considérons, en cfret, un couranl fermé quelconque, d'intensité i. Imaginons, comme nous l'avons fait précédemment, une surface limitée au rouranlf^. 79); décomposons

Fie. 70'

celte surface en plusieurs parties, et supposons que le conlour de chaque partie soit parcouru par un courant d'intensité 1, dans un sens tel, qu'un observateur voie tous les courants tourner

SUITE DE L'ÊLECTROOÏHAJIlQtJE. 3l^

dans le même sens. Chaque ligne intérieure appartient il deux contours eonligus et est parcourue en sens contraires par 1rs courants relatifs à ces deux contours. Il en résulte que les ac-

llfll*. (If (■•Ut' » I" |lrtri i |l,l> rl- 'IM ^ S' 1. ni». Hl 'J-'i|\ l

deux; il ne reste que les portions extérieures ab, bc, cd, da, lesquelles forment le courant proposé. D'après cela, si l'on conçoit la surface décomposée en une infinité de parties infiniment petites rf», on pourra remplacer le courant proposé par une intinilé de courants élémentaires idta; or a chacun rie ces petits courants on peut substituer un petit aimant p,p,

normal à l'élément de surface et d'une intensité égaie à ■ Le lieu du point p, forme une surface magnétique boréale, le lieu du point p, une surface magnétique australe; / est la dislance des deux surfaces, et sur chacune d'elles l'intensité magnétique, rapportée à l'unité de surface, est -■ Le courant sera

ainsi remplacé par Acns surfaces magnétiques, l'une boréale, l'autre australe, infiniment rapprochées et limitées au courant.

Celte manière de ramener les forces éleclrodjnamiques à des forces magnétiques ne parait avoir aucune importance théorique; mais elle pemavoir une certaine utilité, parce que, ces dernières étant des forces centrales, c'est-à-dire des forces émanant de points fixes, on peut leur appliquer immédiatement la méthode du potentiel.