ÉTUDE DES PHÉNOMÈNES THERMIQUES

enlre le volume spécifique, la température et la pression. Soient, en effet, v, le volume d'un poids de gaz égal il l'unité à la température zéro et sous une pression déterminée p,, v le volume de la même masse de gaz à la température l et sous la pression p. Appelons t/ le volume du gaz sous la pression p, et à la température On a, d'après la loi de Gay-Lussae, (^=c,[i + ut), et, d'après celle de Mariotte, vp^zv'p,. On en déduit la relation cherchée (3) vp = v,p.li+«t),

entre la température, le volume et la pression.

Les deux constantes p, et % sont les mêmes pour tous les gaz. Si l'on pose a — -,(11 = 273), la relation précédente prend la forme

(3) cp = xv,p,[a -t- I).

PREMIER PRINCIPE KONDIMBKTXI..

35. On mesure les quantités de ehalcur absorbées ou dégagées dans les expériences, en les comparant à une autre quantité de chaleur prise pour unilé et définie par le passage d'un cerlaip corps d'un état déterminé à un autre étal déterminé. On a pris pour unité de chaleur la quantité de chaleur nécessaire pour faire passer i kilogramme d'eau de la température de a degré à la température de i degré sous la pression de -Go millimètres; c'est ce qu'on appelle une calorie.

Nous avons précédemment représenté par Z une certaine quantité d'énergie calorifique; cette énergie, qui est une force vive, était exprimée au moven de l'unité habituelle de la force vive ou du travail, c'est-à-dire au moven du kilo— grammètre, Une même quantité de chaleur peut donc être représentée par un nombre Q de calories ou par un nombre Z de liilogranmièlres. Si l'on appelle E le rapport de la calorie au kilo grammètre, on aura évidemment Z = EQ.

Ce rapport E est ce qu'on appelle V équivalent mécanique

34 PlEMlItB PAHT1E. — CBAMTRI I.

de la chaleur; c'est le nombre de kilogrommèlres auquel équivaut une calorie. Nous emploierons aussi le rapport inverse A = g> "'où

Q — kl.

Le premier principe fondamental de la théorie mécanique de la chaleur est exprimé par l'équation (ï3) que nous avons déduite du théorème des forces vives (n"28), et que nous écrirons sous la forme la plus générale

(4) AUzz^SFext. + EQ.

Cette équation s'applique nu mouvement absolu ou au mouvement relatif au centre de gravité.

Ordinairement, comme nous l'avons dil au n" 29, les forces extérieures consistent en pressions normales s'cxerçanl sur la surface du corps. Si l'on appelle S la somme des travaux des réactions du corps considéré sur les corps extérieurs, la somme des travaux des forces extérieures est — S, el l 'équation précédente devient

(5) EQ^ill + S,

Qr^À[AU+S).

Elle montre que la quantité lie, chaleur aimiriée. on dégagée par an corps est équivalente à ta variation tic son énergie (totale ou intérieure, suivant qu'il s'agit du mouvement ahsolu ou du mouvement relatif au centre de gravité), plus le travail extérieur accompli par le corps.

Lorsque le corps revient à son état primitif, la variation ^'énergie Mi étant nulle, l'équation précédente se réduit à

(6) EQ = S.

La quantité de chaleur absorbée ou dégagée par le corps est équivalente à la quantité de travail extérieur accomplie ou

Les progrès de la théorie datent surtout de l'époque où l'on a conçu nettement cette notion de l'équivalence entre une quantité de chaleur cl une quantité de forces vives ou de travail. La connaissance de la valeur numérique du rapport E

Studi des phbxomexes tiikumiques. 35 de lii calorie au kilogrammèlrc a une grande importance ail point de vue des applications. Un grand nombre de physiciens ont cherché à le déterminer; nous citerons quelques-uns de leurs travaux les plus importants.

30. Les expériences les plus célèbres sont celles de M. Joule sur le frottement. Dans ces expériences, un travail extérieur connu est dépensé pour faire frotter deux corps l'un contre l'autre et produire ainsi une certaine quantité de chaleur que l'on mesure à l'aide d'un calorimètre.

Un des appareils de M. Joule est entièrement construit en laiton. 11 se compose d'un vase calorimétrique rempli d'eau dans lequel tourne un axe vertical portant seize palettes verticales qui passent dans les intervalles ménagés entre des lames fixées aux parois du calorimètre, afin d'augmenter le frottement du liquide sur lui-même et sur les pièces métalliques. L'axe tournant est muni d'un cylindre extérieur sur lequel s'enroulent deux cordes dont chacune passe ensuite sur une poulie mise en mouvement par la descente d'un poids.

La température du calorimètre étant bien connue, on laisse descendre les poids moteurs et ou mesure réchauffement qui en résulte. Pour connaître le travail extérieur qui a été transformé en chaleur, il faut retrancher du travail effectué par la pesanteur dans la chute des poids la force vive qu'ils possèdent à la fin de l'expérience et le travail absorbé par la roideur des cordes cl par le frottement des pièces non situées dons le calorimètre. Pour évaluer ce travail absorbé à l'extérieur du calorimètre, on sépare le cylindre de l'arbre tournant, on enroule les deux cordes en sens contraires; l'appareil est alors en équilibre, et oïl détermine par tâtonnements l'excès de poids qu'il est nécessaire? d'appliquer à l'une des poulies pour donner à l'appareil un mouvement uniforme avec une vitesse égale à celle de !a première expérience. Cet excès de poids est alors équilibré par les résistances extérieures. On peut donc calculer quel était le travail absorbé dans ces expériences.

36 PBKKIÊBE P*RT1B. — CIUHTBE I.

Quant à la chaleur créée, elle se compose de celle qui a produit réchauffement du calorimètre et qu'il est facile de calculer par l'élévuiinii de température cl de la chaleur enlevée par le milieu extérieur; celle dernière est Ircs-niilile el on peut l'évaluer approximativement. On .1 ainsi toutes les données nécessaires pour di 1 ici miner t'équivalent mécanique de la chaleur.

Dans le cas actuel, il \ a dégagement ou riéalion de chaleur, (t est négatif. Si l'on pose 0 = — 0', l'équation (4) devient

Gext. = AU + EQ'.

Dans les expériences de M. Joule, les corps frouanls suni des liquides ou des solides très-durs qui n'éprouvent pas d'usure apprériable pendant l'opération; le poids du liquide renfermé dans le calorimètre «si assez grand pour que l'élévation de température soit très-faible, et enfin la présence des palettes fixes empêche le liquide d'avoir une force vive sensible à la lin de l'expérience. Il en résulte que la variation d'énergie AU des corps fiotunls est négligeable par rapport à la quantité de chaleur dégagée par le frottement cl absorbée par le calorimètre. On peut donc écrire, avec une approximation suffisante,

Bext. = EQ'.

Le travail extérieur est évalué en kilogrammctrcs ; la quantité de chaleur dégagée (V est mesurée en calories ; le rapport est l'équivalent cherché E.

Dans d'autres expériences, M. Joule s'est servi d'un calorimètre en fer de même forme que le précédent et renfermant du mercure. Enfin il a supprimé l'axe à palettes et l'a remplacé par un anneau conique de fonte qui frottait sur un cime de mémo substance, au sein d'une niasse de mercure. Il a ainsi obtenu les résultais suivants :

Frottement de l'eau sur elle-même et sur le laiton. .

Frottement du mercure sur lui-même el sur le fer

Frottement delà fonte sur elle-même dans le mercure

ÎTUDB DES PUB MO M EMUS TMIMIOCES. Z-]

L'accord de eus résultais est extrêmement remarquable: la moyenne est environ 4^5. C'est la valeur généralement adoptée pour l'équivalent mécanique de la chaleur.

37. M. Hirn a suivi une marche inverse. Il a cherché à mesurer le travail accompli par la consommation d'une certaine quantité de chaleur dans une machine à vapeur il condensation. Dans ce cas, le foyer fournit à la vapeur une certaine quantité de chaleur Q, que l'on peut calculer d'après les expériences île M . Ilcgnaull, en connaissant la température de la vapeur à son entrée dans le cylindre. Une portion Q, de cette chaleur est absorbée par l'eau froide du condenseur ou se dissipe dans le milieu ambiant; la différence 0. — Q. «Je ces deux quantités de chaleur est transformée en travail. Les seules forces extérieures dont il y ail à tenir compte soin ici des pressions normales (n°29). M. Hirn évalue le travail extérieur S accompli par la machine en déterminant, à des intervalles très-rapprochés, à l'aide d'un indicateur de Wall, la force élastique de la vapeur dans le corps de pompe. Ces deux éléments suffisent pour calculer la valeur de l'équivalent mécanique. En effet, le mouvement de la machine étant périodique, après un nombre entier de périodes, la variation d'énergie intérieure AU est nulle, et l'on a la relation

S = EQ = E(Q,-Q,),

entre le travail extérieur et la chaleur consommée (n° 35}.

Toutefois, celte méthode ne comporte pas le même degré de précision que celle de M. Joule, parce que le travail e\ié-

Qj — Qi que l'on introduit dans le calcul est très-petite par rapport à celles qu'il faut mesurer; il y a en outre un grand nombre de causes d'erreur dont on ne peut pas tenir compte exactement. Les nombres obtenus par M. Hirn varient de 'ivn à (loo, la moyenne est 4 15 : ces résultats sont donc peu concordants; mais si l'on remarque que les expériences ont été faites dans des concilions très-diverses, avec des causes d'erreur variables d'une expérience à l'autre, avec des machines

38 PHEHIÈBE PARTIE. — CHAPITRE I.

île systèmes et de puissances ir es-différents, 01 si l'on songe aux difficultés île rerlicirhes semblables. t>i i devra considérer ces expériences de M. Ilirn comme une confirmation remarquable de celles de M. Joule.

COfJBftQlENCKS I)L l l< I '11 E U PlIîfCIPE.

38. Considérons un corps homogène, sans mouvement sensible, et soumis sur toute sa surrare à une pression uniforme; l'état du corps est caractérisé par trois grandeurs, la température (, le volume spécifique v cl la pression p. Mais nous avons vu {n° 33) qu'il existe une relation

entre ces Irois quantités; deux quelconques d'entre elles suffisent donc pour définir l'état du corps; pour le moment, nous définirons l'étal du corps à l'aide des deux variables indépendantes v el p.

Une représentation géométrique aidera beaucoup à suivre les raisonnements. Traçons dans un plan deux axes rectangulaires Ov et Op [fig- 4 ) et marquons le point M du plan dont

l'abscisse OM' est égale a c el l'ordonnée MM' à p : la position du point M dans le plan représentera l'état du rorps. Si le corps passe de l'étal A à l'état B, [a suite des transformations sera figurée par une ligne AMI).

L'aire plane ABIt'A' représente le travail extérieur S accompli par le corps; en effet, le corps n'ayant pas de mouvement sensible el étant soumis à une pression uniforme, nous avons \u (n°30) que le travail extérieur qui correspond à une Lrans-

Digitizcd by

Stude des p h b no» en es thermiques. 3y formation infiniment petite MN est exprimé par la formule rfS = pdv; il est égal à l'aire du petit rcciangle MNN'M'; par suite, le travail extérieur accompli par le corps en passant de l'état A à l'état B est représenté par l'aire ABU' A'. Ce travail dépend non-seulemem des élats extrêmes A ei B, mais encore de la suite des élats intermédiaires, c'est-à-dire de la manière dont la transformation a eu lieu, ou de la forme de la courbe.

Concevons que le corps parte d'un état initial déterminé A pour arriver à un état quelconque M, défini par les valeurs v el p des variables. Le travail extérieur S, dépendant de la suite des transformations, ne peut pas être considéré comme une fonction des deux variables v el p. Au contraire, il est évident que l'énergie intérieure l) du corps dépend uniquement de son étal actuel; c'est une fonction parfaitement déterminée de c et de p; la variation AU = 11 — U„ qu'elle éprouve en passant de l'état initial A à un état quelconque M est aussi une fonction de v et de p.

D'après l'équation fondamentale (n° 35) Q = A(AU-t-5), la quantité dcclialcurQ étant la somme de deux quantités, dont l'une AAU esi indépendante de la suite des transformations et dont l'autre en dépend, en dépend également; re n'est donc pas une fonction de v el p.

Si l'on applique l'équation précédente à une transformation infiniment petite, el si l'on remplace d% par pdv, on obient la relation

[a] dQ = K{dU + pd V ).

D'après ce que nous venons de dire, rf U est la différentielle totale d'une fonction de deux variables indépendantes, mais il n'en est pas de même de dQ. Cette relation (a), expression du premier principe fondamental duns li s conditions où nous supposons le corps, est celle dont nous nous servirons le plus souvent dans la suite.