FEU

chine à feu le rapport de la quantité de chaleur transformée en travail à la quantité de chaleur prise à la source; ce rapport est égal à

L'application de la seconde lui nous donne la valeur de ce rapport. Nous avons trouvé, en effet {n° 68),

Ce rapport dépend uniquement des températures extrêmes, enlre lesquelles fonctionne la machine. Dans la pratique, il faut chercher à augmenter ce rapport; pour cela on abaisse la température inférieure T, et on élève la température supérieure T„ autant qu'il est possible. Supposons, par exemple, que la température supérieure soit de 3oo degrés centigrades et la température inférieure de i5 degrés; la valeur du coefficient économique sera

— — , ctiMi on

J, a + t : + 3oo 573 2

Ce serait là une condition lirs-a va nageuse au point de vue du rendement; on ne l'a jamais réalisée.

78. Considérons maintenant une machine fonctionnant suivant un. cycle quelconque ABCD [fig. i4); il est nécessaire ïti. -4-

pour cela que la machine soit on communication alternative-

0; ~ Ti ~

ïl T,'

8o PREH1ËHE PARTIE. — CQAPITltE III.

meni avec une source à température variable, à laquelle elle emprunte de la chaleur pendant une phase de la transformation, et avec un réfrigérant à température variable, auquel elle cède de la chaleur. Menons deux lignes isothermes T, et T, ei deux lignes adiabatiques fi, et u, tangentes à ce cycle, de manière à lui circonscrire un ejele de Carnot, et désignons par A, B, C, I) les points de contact de ces quatre courbes avec le cycle proposé.

Tout le long de la ligne ABC, la machine absorbe de la chaleur; car la fonction [i va eu croissant du point A au point C, el l'on a, pour une transformation infiniment petite,

rfQ = Tdf*;

appelons Q, la quantité de chaleur absorbée dans celte portion du cycle. Suivant la courbe CDA.au contraire, la machine dégage de la chaleur; car la fonction u diminuant, du el dQ sont tous deux négatifs; appelons Q, la quantité de chaleur dégagée dans celte partie du cycle.

La température va en croissant le long du chemin DA11, el en décroissant suivant BCD ; menons les lignes isothermes AF et CE qui passent par les points A el C; ou voit que la source, pendant la transformation AF.,est;i une température inférieure à celle du réfrigérant au point C.

Pour un cycle quelconque, on a (n* G8]

eu méfiant en évidence le signe de dQ, ou écrira celle équation de la manière suivante ;

„) ' / 4-f T? = * .Abc 1 Jcd\ 1

Le long de la courbe ABC, la température T du corps dont on suit les modifications est inférieure à la température maximum T„ celle du point B; on a donc

ou bien, comme T, est constant,

Abc t > T.

Au contraire, le long de CDA, la température du corps est supérieure à la température minimum T„ celle du point D, et

f f'JSL JCDA ï T. '

On a donc, en vertu de l 'équation (i]

On déduit de là

Q, - Q. T, - T, U. Tj

Le coefficient économique d'une machine fonctionnant suivant un cycle quelconque est donc plus petit que si la machine fonctionnait suivant un cycle deCarnoi entre les températures extrêmes T, et T,. Le mode de transformation le plus avantageux est donc le cycle de Camot; il donne le coefficient éco r nomique maximum. Ce qui le caractérise, c'est que la source fournil de la chaleur à la machine à une température constante, et que le dégagement de chaleur dans le réfrigérant a lieu aussi à une température constante.

PIBMtll 1MBTIE. — chapitre lit.

l'on connaît les équations des lignes de transformât ion.

Considérons une machine il ga/. fonctionnant suivant un cycle de Carnot ABCD {Jlg. i5), Cl désignons par v„ v„ v\, les volumes spécifiques du gaz aux points A, B, C, D. Les

; ii

lignes isothermes sont ici des hyperboles êquilaières (n" 59), et l'énergie intérieure ne rhaiigi' ]>:is pi'iidiinl nue iriinsl'ormiiliou à température constante (n°46); toute ta chaleur fournie par la source le long de la ligne AB est donc transformée on travail figuré par l'aire ABB'A'. Soit M le poids de gaz i|ue renferme la machine, Q, la quantité de chaleur absorbée suivant Ali, on a

Q, = MT,[f*,-p,).

L'équation des ligues adiahaiii|ues pour les gaz(n* 50) est u -- logBT'i* ' . On a donc ici, pour les deux points A et It, p.-H.^C-cJlog^,

ee qui donne

Q, = MT,(C-c)log^,

XACHJNJÏ5 A FEU. 83

on bien, en remplaçant C — c par sa valeur A x p,v, ( n" iti ),

Q,= MAa/>..',T,log 1 '-- Le Iravail extérieur ABll'A' esl

Map,i',T,log — •

Le long de la ligne adiabalique TiC, l'énergie intérieure diminue et se transforme en travail BCC'H'. Celle perle d'énergie correspond à robais.Hemem de température ï, — T, ; elle a pour valeur ( n° 51 )

MEe(T, — T, ).

ri'fiif.'i'r.uil une qiniiUlé Q, de rh;i|i'nr donnée p;u- l'éqnaiimi

Q, = MAa/>.<',T,log-r-

Nous avons vu que, pour toute machine ronctionnant suivant un cycle de Carnol, on a

pour que celle relation soit satisfaite dans le cas actuel, il faut que

Enfin, suivant la ligne adiabalique HA, le gaz reçoit un travail extérieur DAA'D', el l'énergie inlérieure augmente de la quantité

MEc;T,-T,ï.

On voit par là que le l ni vu il extérieur effectué par l;i déiciue du gaz, suivant la ligne adiabalique BC, est égal au travail extérieur ([('pensé pour (aire Fi t :nrl in. t [t 1 1 i' l.i machine prndanl la deuxième période de riinipn'-skin La quarilili' de chaleur disparue est

0, - Q, = MA « /». v„ [T, - T,) log£.