Bi dans l'équation (6) on remplace m' — m par sa valeur
1)8 PBEMIÈIIE PA1IIF. — CIUPITRI IV.
lirée (ie l'ëqualion [pj, on a
La quantité m élanl une fonction do la température seule, on reconnaît que le second membre est bien une différentielle exacte; en intégrant on a
Si l'on y regarde \t comme Line constante, celle équation est celle des lignes ailiahaliques.
Les équations précédentes conduisent à des conséquences importantes que nous allons successivement passer en revue.
!)3. De l'équation (y) on dédui
La chaleur latente L et la tension p de la vapeur saturée sont des fonctions de la température qui ont été jléterminées empiriquement par M. Ilegnaull pour quelques liquides; l'équation (H) permet donc de ralenler n' — u. D'ailleurs le volume spécifique u du liquide est sensihlomom consiani, on connaîtra doue aussi le volume spécifique a' de la vapeur et, par suite, sa densité. Voici les résultats calculés pour la vapeur d'eau par M. Clausius :
Les valeurs de it' ont été déterminées expérimentalement par MM. Fairbairn eiTaitc; on voii qu'elles s'accordent trèsbien avec celles qui ont été déduites de la théorie, et elles sont notablement plus faibles que celles que l'on obtient en appliquant la loi de Mariolle aux vapeurs comme on le faisait autrefois.
!I4. Les deux quantités p cl u' sont des fonctions de la température, elles sont donc fonction l'une de l'autre, et M. Zeuner a trouvé que la relation qui existe entre ces deux fonctions est représentée assez exactement par l'équation p,i' = b.
Pour la vapeur d'eau, les deux constantes n cl li ont les valeurs suivantes
En représentant cette équation par une courbe L [fig. ai), on obtient une sorte d'hyperbole qui figure la ligne do transformation de la vapeur saturée.
Il est aisé de voir que tout point B situé à droite de la ligne L indique un étal de vapeur surchauffée, tandis qu'un point C situé à gauche indique une condensation partielle. En effet, en A, sur la ligne L, la vapeur est saturée et sèche; supposons qu'en iuis^ml h [ji-i/ssum ruiistauii', un élève graduellement la température, le volume augmentera et la vapeur tendra vers l'état de gaz parfait ; le surchauffe ment de la vapeur sous pression constante est figuré par la droite AB parallèle a l'axe ov. Au contraire, si l'on enlève de la chaleur, la pression
restant toujours constante, il v aura condensation partielle, et le volume diminuera peu à peu; la température restant con -
Fig. a ,.
slanle pendant celle transformation, la portion de droileAC, parallèle à l'axe on, est une ligne isotherme pour le mélange de vapeur et de liquide.
CBALEUI SPÉCIFJQUB DE li TAPICH SATURKK.
93. Nous venons de déterminer le volume spécifique «' de la vapeur saturée à l'aide de la tension cl de la chaleur latente. La connaissance de la chaleur hiiciue suffît pour déterminer la chaleur spécifique m' de la vapeur saturée. Nous nous servirons pour cela de l'équation (fi) du n° 01 , qui donne la différence m'— m,
ii)
( 9 ) ,„<„ nl = T-A±i.
On peut d'ailleurs sans erreur sensible remplacer le coefficient/» par la chaleur spécifique Cdu liquide; car le coefficient h est très-petit pour les liquides, puisque leur com possibilité est très-faible; on aura ainsi m'.
On peut diviser les liquides en trois catégories : pour les uns la valeur de m' est négative; pour d'autres elle est positive ; enfin il y n un troisième groupe de liquides pour lesquels la valeur de m' est négative au-dessous d'une certaine température cl positive au-dessus.
L'équation générale
dQ = cdi+ Idv,
ÈICDI DES VAFIURB. I c viipnnr qui reste saturée et sèche, pcul s'écrire
puisqu'il n'y a plus alors qu'une seule variable indépendante T. On en déduit
Or, quand la température s'élève, le volume spécifique de la vapeur saturée diminue, la dérivée est donc négative; le second membre de I équation se compose ainsi de deux termes de signes contraires ayant (les valeurs comparables; on conçoit donc que la valeur de m' puisse être, suivant les cas, positive ou négative. Voici les résultais calculés par M. Clausius ;
On voit d'après ce tableau que la vapeur d'eau et le sulfure de carbone appartiennent à la pn'inière catégorie; la chaleur spécifique île la vapeur saturée csl négative et sa valeur absolue va en diminuant à mesure que la température s'élève. La vapeur d'ether appartient à l;i seconde catégorie; la valeur de m' est positive et va en augmentant avec la température.
102 PnKMlÈliE PARTIE. — C11AP1TIIE IV.
La troisième catégorie comprend la benzine, le chloroforme, le chlorure do carbone. Dans Ions les ras, la valeur relative de m' croit avec la température ; on est donc conduit à penser que tons les liquides se comportent de la même manière, que la chaleur spécifique île la vapeur saturée est négative au-dessous d'une certaine température, à partir de laquelle elle devient positive et va constamment en croissant. Les nombres du tableau précédent semblent même indiquer que celle température limite n'est pas uès-élevée pour la vapeur d'eau.
COMIENSATLON PAKS LA DtTRJiTB DE LA YAPKl'R Ii'eAI.
9G. Le signe de m' a une grande importance dans l'élude des machines à vapeur. Supposons qu'une vapeur éprouve une transformation infiniment petite en restant saturée ci sèche, ia quantité de chaleur nécessaire à cette transformation sera dQ=m'dt,
dQ =
du'
Or la dérivée est toujours négative, la valeur de m' est aussi négative pour la vapeur d'eau, il en résulte que pour la vapeur d'eau dQ et du' ont le même signe.
Considérons donc i kilogramme de vapeur d'eau saturée et sèche occupant le volume «* à une certaine température f ; comprimons-la et supposons qu'elle reste saturée et sèche; la variation du' est négative et par suite i/Q est aussi négative, c'est-à-dire que la vapeur dégage de la chaleur. Mais si la compression est assez rapide pour que cette chaleur dégagée n'ait pas le temps de se répandre sur les corps extérieurs, elle échauffera la vapeur et la portera an-dessus de sou point de saturalion. Donc la vapeur d'eau est surchauffer par la compression.
Supposons, au contraire, que la vapeur saturée se dilate, du' et dQ sont tous deux positifs, c'est-à-dire qu'il y a absorption de chaleur. Ainsi, quand de la vapeur d'eau est saturée et sèche, si l'on veut augmenter son volume, eu la maintenant saturée el sèche, il faut lui fournir de la chaleur. Si h
ÉTUDE IIES ÏAPEUHS. 1 o3
dilatation psi assez rapide pour que les corps extérieurs n'aient pus le. temps de lui fournir la chaleur nécessaire, les choses se passeront comme si, la chaleur ayant été fournie pour maintenir la vapeur saturée cl sèclie sous le volume u'-hdu', on enlevait ensuite celte chaleur, le volume restant le même cl égal à «'-)- du'; il y aura évidemment eondeusition partielle. Donc la vapeur d'eau se condense en partie pendant ta détente.
Pour la vapeur d'élher, m' avant un signe différent, les p hé no ru crics sont opposés; lu compressé m produit une con-
97. Celle condensation de la vapeur d'eau pendant la détente a été démontrée théoriquement à peu près à la même époque par M. C.lausius et par M. Uankine. M. Hirn l'a vérifiée expérimentalement. Pour cela il introduit de la vapeur saturée bien sèche, el à une pression plus grande que la pression atmosphérique, dans un cylindre fermé par deux plaques de verre ; le r; Mndre est alors parfaitement transparent. Quand on le met en communication avec l'atmosphère en ouvrant un robinet, il y a dilatation rapide, la vapeur se condense en partie el forme dans le cylindre un nuage opaque de gouttelettes liquides.
M. Hirn a réalisé aussi l'expérience inverse avec la vapeur d'élher. 11 remplit de vapeur d'élher sèche et saturée un ballon communiquant avec un cylindre dans leijucl peut se mouvoir un piston. Quand on pousse rapidement le pislon clans le cylindre, la vapeur est comprimée, et i! se forme un nuage indiquant une condensation partielle.
On peut représenter ces résultais ^énméiriquemenl. Supposons que la courbe LL [f<g. aa) soit la ligne de saturation de la vapeur d'eau; menons la ligne adiabalique Ait; cette ligne coupera la li^ne précédente rumine l'indique la figure. En M la vapeur est saturée et sèche; si on la comprime sans dégagement ni absorption de chaleur, la vapeur, comme nous l'avons vu, se surchauffe; la portion de gauche MA de la ligne adiabalique est donc située au-dessus de L. Au conraire, si la vapeur se détend sans dégagement ni absorption
"4 PIKHlkU PARTIS. — CHAPITRE IV.
de chaleur, il y a condensation partielle, el par conséquent ta partie MB de la ligne adiabatique esi située au-dessous de L. Fi E . «■
Pour la vapeur d'éllior, la ligin: jdia Italique Vli' est disposée inversement.
la vapeur d'eau dans les machines à détente et l'on était conduit à dos résultats complètement erronés sur le rondement de ces machines. Supposons qu'un cylindre reçoive de la vappur saturée el sèche et qu'on supprime la commonieatïon avec la chaudière quand le piston n'a parcouru qu'une parlie de sa course, la vapeur se détend; une parlie se condense et dégage, en se condensant, de la chaleur qui se transforme en travail. C'est là la source principale (lu travail dans ces machines.
Considérons, par exemple, une machine à haute pression dont la chaudière soit à i5i degrés et le condenseur à 4°> et supposons la détente complète, c'est-à-dire telle, que la vapeur après la détente ail une tension égale à la tension maximum de la vapeur a 4° degrés. La quantité de chaleur nécessaire pour porter i kilogramme d'eau de zéro à t degrés et le vaporiser ensuite est
si l'on remplace L par la valeur donnée par M. Regnault {n" 88], on a approximativement
(lo) 0 = 606,50 + 0,305*.
Pourf — i5a°, Q — <i53; mais comme l'eau alimentaire est à 4<> degrés, la dépense de chaleur pour chaque kilogramme
de vapeur est 6i3 calories. Si la vapeur n'éprouvait aucune condensation partielle pendant la détente et arrivait dans le condenseur à l'étal de vapeur saturée sèche à :{o degrés, en se condensant à celle température elle abandonnerait 5-r, calories. La différence, soil 34 calories seulement, serait transformée en travail. Le coefficient économique ne serait donc que ^, environ^-
Concevons maintenant que la machine fonctionne entre les mêmes limites de température i5?. et 4« degrés, suivant un cycle de Carnol, on aura le coefficient économique T, - T, na m T, ~~ 373 -t- i5a ~" 4a5' environ -j- Ainsi le coeflicient économique calculé d'après l'ancienne théorie est quatre fois trop faillie. Ceci montre bien qu'une partie île la vapeur s'csl condensée pendant la détente et que la chaleur dégagée par celle condensation partielle a été transformée en travail.
ÉNERGIE [MTÊRIECRF d'0N HiLAHUE DE LIQUIDE ET DE ÏAFEUI,
99. Appelons U, l'énergie intérieure d'un kilogramme de liquide à la température T, sous la pression correspondante p,. On échauffe ce liquide jusqu'à la température T, sous la pression variable p, en avant soin qu'à i liaque instant la pression supportée par le liquide soil égale à la tension maximum île la vapeur à la température correspondante. Supposons, en outre, qu'il ne se forme pas de vapeur, le liquide étant par exemple enferme dans un cylindre dont le piston se déplace de manière à permettre seulement la dllnl lion du liquide. La chaleur nécessaire â cette transformation 1 era
De la première équation fondamentale
àU = Ë ^m.//- f pdu.
I la température eonsi^jiK; ; lu quantité île chaleur née pour colle volatilisation sera Lx, et, en appelant A' U la varialiiji] d'énergie intérieure correspondante, on aura
ELar = A'U + p(n'-u)x,
d'où
A'U = EL*- p[u'~ u)x.
La variation d'énergie intérieure du mélange est évidemment égale à AU+A'U; on aura donc, eu appelant U l'énergie intérieure de ce mélange,
