V-U,=k(lx+J T mât} ~pt,u'-u)x-j P pdu
Le terme U, est une constante qui dépend de la nature du
Il est utile de modifier un peu celle expression pour en rendre les applications plus commodes. On a, en intégrant par parties,
j F p du=pu - j£' u dp.
En substituant celle valeur dans l'équation précédente, il vient
U — U, = E [hx + J 1 m dl^j
- p [« + («'—«] x] + p, u, + f u dp,
ou bien, en remarquant que le volume " du mélange est égal à „ + [u'~u)x,
[u) II-U, = e(l*+ j mdr^-pv-t-p.u,+ J'udp.
latine caractérisés par les milices i cl • est donnée par l'éq nation
Dans la pratique, on peut se conienler d'une formule approchée plus simple. Nous avons mi que, pour les liquides, le coefficient »i diffère très-peu de la chaleur spécifique sous pression constante C, parce que la eompressibiliié est trèsfaible. D'autre part, le volume spécifique n du liquide change peu. En remplaçant m par C et considérant u comme constant cl égal à «„ on aura, avec une approximation suffisante.
(i3j [J=lj,-i-EL:r+EC{T — T,} — p{v — u), l 0,-U, = E(L li r 1 -L l * l )-*-EC(T,-T,] l ' 4 ' | -p,v, + p, + ( p,- p. )«.
thansfobiiation d'un mélange dk liquide et de vapeur suivant use ligne adiaiatiqde. — travail i>ax6 la détente.
100. Nous avons trouvé (ti"92;, pour une transformation quelconque d'un mélange de liquide et uV vapeur, l'équation
Si le mélange n'a aucune communication de chaleur avec l'extérieur pendant la transformai et pnrennsequent n'éprouve
ni gain ni perte de chaleur, cette équation devient
ou
On en déduit par l'intégration
108 PtEïlÈKt r\niiE. — cn.ipiThiK iv.
.r, et x, étant les poids de vapeur ilnns un kilogramme du niélange aux u* m pé ratures T, et T,.
Si l'on connaît le litre x x du mélange à la température T, , celle équation permettra de calculer le litre x, ilu mélange à une température quelconque T,. On pourra ensuite déterminer le volume du mélange à l'aide île la formule
Si l'on remplace x, ps l'équation (la) devient
; de l'équation (i5).
101. Comme il n'y a ni perte ni gain de chaleur pendant celle Iransformulion, le travail extérieur accompli S est égal à la perle d'énergie intérieure U, — U,; on a donc ( S = E|L,I, - Ux t )
i appliqué ces l'ufti] iii'-s à \j ilélcnie de la vapeur d'eau saturée, comme elle a lieu dans les machines à vapeur. Considérons, par exemple, de la vapeur d'eau salU' rée et sèche » la température dr i 5" degrés, et prenons pour unité de volume le volume occupé par un kilogramme de vapeur dans ces conditions; on a alors /, — i5o, x, = i , v, = t. Le tableau suivant indique le poids de la vapeur qui rcslc, le volume du mélange el le travail extérieur accompli à différentes températures :
