TRA»SFORMJTI0> GÉNÉRALE DES CORPS

i'ii remplaçant dv par sn valeur (3), on a

dQ={c + «lv)dt — pivdp.

Si l'on identifie cette impression avec la précédente, il vient c-f- ah = C, plv=- h = AxvT,

d'où

(6) l=if,

(7) C-.= iyï.

On détermine C directement par l'expérience, comme nous l'avons dit; e s'en déduit par l'équation (7): d'ailleurs l'équation (6) donne /. On obtient ainsi l'expression différentielle

( s ] dv = (ec - ) ,/t + (' ^ - </,,

dont l'intégration donnerait U.

133. Imaginons que l'on comprime un corps assez rapidement, pour qu'un échange de chaleur n'ait pas le temps de s'établir entre ce corps cl le milieu environnant; la température du corps sera une fonction de la pression définie par l'équation

G=.dQ = Cdt + hdp,

d'où l'on déduit

, , dt A a^T

Le signe de (// est le même que celui du coefficient de dilatation cubique a. En général, le coefficient a est positif; dt est alors positif, c'est-à-dire que la compression élève la température du corps. Mais pour l'eau à une température inférieure à 4 degrés, a est négatif; donc (/( est négatif, et par conséquent la compression produit un abaissement de la température; cette conséquence a été vérifiée expérimentalement par M. Joule.

PIBltfcH PHilTU!. — CBAPITBÏ Vltl.

BARRE OU ML CÏUNDR1QDI.

13 V. Jusqu'à présent nous avons supposé que loule la surface du corps esl soumise à une pression normale uniforme; il n'en esl pas de même dans ia question particulière que nous allons traiter. Considérons une barre cylindrique homogène dont la surface latérale esl soumise à une pression constante et uniforme p, par mètre carré, el chacune des deux bases à une pression variable ap.+p, r.) élanl l'aire de la section. Soit x la longueur de la barre; il esl clair qu'il existe une relation

(lOj f(t,* t p)=9,

entre les trois quantités t, x, p, dont dcu\ à volonté peuvent èire prises pour variables indépendantes. Le travail extérieur accompli par la barre dans une transformation infiniment petite est

ilS — p, dv + pilx, el la première équation fondamentale

dQ = A(diî + dS),

devient

(11) dQ = A.{dU + p,tit> + prix).

1° Si l'on prend / el x pour variables indépendantes, celle équation

posons

l'équation prend la forme simple

dQ = cdt -+- Idx, el l'on a cuire c el Ma relation

il 2C . >D

S COHPS. l5f)

3" Si l'on prend t et p pour variables indépendantes, l'équation fondamentale devient

/au st. s** „ , /su ïi> s*\,

en posant

elle prend la forme simple

(i4) rfQ = C<ft 4- /i.//-,

et l'on a entre C et A la relation

1-15. On peut aussi it | tioi- ;'i la lianslYirm:ilion de la barre le théorème de Carnot et les conséquences que nous en avons déduites. Ainsi on a toujours ). — T, et l'expression ~ est

la différentielle exacte d'une fonction fi de deux variables indépendantes.

i° Si l'on prend / et x pour variables indépendantes, la différentielle exacte

conduit à la relation ( il" 72)

2° Si l'on prend l et p pour variables indépendantes, on obtient de même la relation ( n- T3)

{'7)' fi = -AT^-