DEUXIÈME PARTIE. — CH1F1TII I

p étant la longueur du rayon allant du point P à un point quelconque M de la surface S. Si l'on pose

celte expression prend la forme

La lettre r désigne ta distance du point P à un point quelconque m du rayon PM, et, dans l'intégrale H, cette variable crotl de o à p. Appelons r' la distance .M ni, et remplaçons la variable r par la variable r'; on a

r = P -,', tir ^= -<//■',

B = -J °fri/r'= f^frrfr'.

I.'inléjznile conserve In même forme; mais la distance est comptée à partir de la surface S an lieu de l'être à partir du point P. Cette intégrale II dépend de la direction du rayon MP et de sa longueur; c'est une fonction des quatre variables a, b, c, p, dont trois .seulement sutil indépendantes, ;i cause de la relation entre les cosinus. Le cène dm découpe sur la surface S un élément MM' que nous désignerons par ih, cl sur la sphère décrite il il point P comme centre, avec le rayon p, un élément ME égal à p'dtù. Appelons a, |5, y les cosinus des angles que fait, avec les axes la normale MN à la surface au point M, / l'angle do cette normale avec le prolongement MA du rayon PM ; ou a

p'tfw — dacosi,

et, par suite,

Cette nouvelle forme présente l'avantage que l'élément différentiel dn et les limites de l'intégration sont indépendantes

ÊI.ECTH0ST*TIIJ1JH. 2o3

de la position du point P a l'intérieur dp la surface S. D'ailleurs la fonction placée sous le sif;ne somme conserve une valeur finie. On peut donc différenlier sous le signe somme à la façon ordinaire, et l'on a

Si l'on appelle S. », S le» coordonnées du point M, on a

poosi = a((- - r )+,(S-a).

On peut écrire

Or