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ÉLECTROSTATIQUE. Ho5

On en déduit

a je b sh + c ?h jb ,

S.E Jj" .">E .''p "

l'expression de AV, devient ainsi

AV, = — ( — — — du.

Nous avons posé

B=J P kdS;

la valeur de ;> n'entre pas sous le signe somme; la limite supérieure seule dépend de p; en appelant /,, la densité du fluide électrique au point P, on a donc

et, par suite,

AV, = - k.j"— rf!I = - *■ fa*-

Cette. intégrale double devanl être étendue n toute la sphère décrite du point P comme centre avec un rayon égal à l'unité, on a enfin

A.V,= -4Tf*„

et, par suite,

puisque AV,= o.

Ainsi l'expression AV est éRale :i zéro ou à — fak„ suivant que le point P est situe à l'extérieur ou à l'intérieur des masses agissantes. Mais on peut comprendre tous les ras de b question dans un même énoncé : si l'on désigne par k la densité de ta masse agissante au point P, on a, d'une manière générale, la relation

UEUIIÈME PARTIE. — CHAPITRE [.

ÉQUILIBRE fcl.ECTB10.UE DANS UN SYSTÈME RE CORPS PARFAITEMENT

169. Un corps bon conducteur esl un corps qui n'oppose aucune résistance au mouvement (le l'électricité. Considérons un système foimé de conducteurs isolés, et chargés de quantités électriques données. Appelons V le potentiel de tout te système sur un point P quelconque. Pour l'équilibre électrique, il esl nécessaire et il suffit que le potentiel ait umvaleur constante à l'intérieur de chacun des corps conducteurs; car si le potentiel avait une valeur variable dans l'un d'eux, une masse m d'électricité libre située dans le corps

sérail solltcileo par une force égale a — m , -t et se mouvrait

dans la direction de cette force. D'autre part, les deux quantités + m et — m d'électricités contraires, qui forment une masse infiniment petite de Tuide neutre, seraient sollicitées par deux forces égales et contraires, se mouvraient en sens opposés, et le fluide neutre serait décomposé. Ainsi le potentiel de tout le système doit avoir une valeur constante V, dans l'un des conducteurs, une valeur constante V, dans un second, etc. Il esl évident, d'ailleurs, que celle condition esl suffisante. Le potentiel est variable dans l'espace isolant qui sépare les corps les uns des autres.