V.fd,, \',J.l

Mais les masses comprises dans les deux volumes sont égales; c'est la quantité idt d'électricité qui traverse une section dans le temps dt. On a donc

</E — ( V, — V,] idt.

Tel esl le travail pendant le temps dt des forces élertromoiriees qui agissent sur les masses l'Iennquos comprises entre les deux surfaces de niveau V, et V,; le travail pendant l'unité de temps est

On voit que ce travail esl le même que celui d'un poids ■ descendant du niveau V, au niveau V,.

222. D'après le théorème général des forces vives, le travail d& des forces électromolrices pendant le temps dt esl égal à la variation de force vive de la masse électrique considérée abcd, plus le travail extérieur accompli. Or ce travail extérieur consiste en une certaine quantité d'énergie calorifique communiquée au conducteur, plus le travail nécessaire pour faire varier l'énergie potentielle du conducteur, si celui-ci éprouve quelque changement d'él;il ou une transformation chimique, plus enfin le travail mécanique extérieur proprement dit, si

TDtOHIE DES COUItAKTS ELECTRIQUES. 267

les pièces du conducteur sont mobiles et accomplissent un travail extérieur. Nous supposerons, pour le moment, que le conducteur n'éprouve aucune variation d'énergie potentielle et n'accomplit aucun travail extérieur. D'un autre côté, comme nous l'avons déjà remarqué (n° 210!, la force vive (le la masse électrique parait être Irés-peliie el négligeable. On dira donc, dans ce cas, que le travail des forces électromotrices est égal à l'énergie calorifique développée dans le conducteur.

Pour un conducteur linéaire, si l'on remplace V, — V, par sa valeur tirée de l'équation [II'), on a (IV) 6 = Jli\

La quantité de chaleur développée dans le conducteur est proportionnelle à la résistance du conducteur et au carré de l'intensité du courant. C'est la loi que M. Joule a trouvée par l'expérience.

223. Nous avons vu ( n" 221 ) que le travail des Torées électromotrices, pendant chaque unité de temps, est égal à celui d'un poids i descendant du niveau V, au niveau V,; ceci nous

conduit à une manière très-simple de représenter le phénomène^ Imaginons le conducteur linéaire rectifié suivant M, M>(/ig. 55), et par chaque point M élevons une ordonnée MA égale à la valeur du potentiel en ce point; nous obtiendrons une courbe A, AA, sur laquelle nous pourrons concevoir que s'accomplit le mouvement du poids i. Lorsque la section u du conducteur est conslontc, la variation V, — V, du potentiel éiant proportionnelle à la longueur M, H [n* 218), le courant est figuré par le mouvement du poids sur une droite A, A,.

3b8 DEUXIÈME PARTIE. — CIIÀFITHE V.

2âi. Pour compléter celte élude, considérons le mouvement de l'électricité dans un conducteur quelconque; la masse électrique enveloppée par une surface fermée S à l'intérieur du conducteur se déplace et occupe, après le temps dt, une position infiniment voisine S' {jig. 56). Le travail des forces éleciromotrices qui agissent sur cette masse est

rfG= j{V — V')dq=fvdq—Jvdq,

la première somme s'étendani au volume S, la seconde au volume S' ; comme on peut supprimer la partie commune, il suffit d'évaluer les termes relatifs aux parties restantes ASB, AS'B. Prenons sur lu surface un élément ab — du; la quan-

tilé aba'b' d'éleclricilé qui traverse cet clément pendant le temps dt est, d'après l'équation ( I'),

dans laquelle ds désigne un élément de la normale oN à la surface S. Puisque le mouvement a lieu dans le setis où V diminue, la valeur de dV, qui correspond au déplacement ad, est une quantité négative. Convenons de mener la normale «N en chaque point vers l'extérieur; pour un élément

de la partie AS'B, ds étant positive, le rapport ^ est négatif;

il faudra prendre dq = — a~ dadt , et la seconde somme

THÉOBIB DES COUHJMTS ÉLECTBIQ.I ES. s6g

sera, abstraction faite de la partie commune,

j > \'dq = -adt y*V^«/ 0 .

Pour un élément de la partie ASD, ds étant au contraire négative, le rapport ^ est positif; fi faudra prendre dq = a dadt, et la première somme deviendra

On a ainsi

dB = adl jy^V-dv,

le signe somme s'élendant a toute la surface S. Le travail [tendant l'unité de temps est donc

(V] H = ajy^d..

Noua avons basé cette théorie sur la loi de Ohm, et nous en avons déduit la loi de Joule. Nous aurions pu, au contraire, partir de la loi de Joule et en déduire la loi de Ohm. En effet, nous remarquons d'abord que rétablissement de la formule (III) n'exige aucune hypothèse autre que celle du mouvement de l'éleciricilé suivant une ligne orthogonale aux surfaces de niveau; si on la combine avec la loi de Joule (IV), on obtient la loi de Ohm(H')ou (II).

DEUIIËSE P»BT]E. — CHHP1TBE VI.