THÉORIE DES COURAST5 ÉLECTRIQUES

surfaces de niveau. Pendant le temps in Uni ment petit dt, ht molécule électrique parcourt un élément dn normal à une surface <!e niveau; le travail élémentaire rte la force est donc

et le travail toial du point A au point lt est

rf ? {V,-V,J.

V, et V, étant les valeurs du potentiel en A et B.

On voit que ce travail est le morne que celui d'un poids dq descendant du niveau V, au niveau V».

221. Considérons maintenant un courant dans un conducteur de forme allongée, entouré d'un milieu isolant. Soient ab et cil les sections du conducteur par deux surfaces de niveau V, ei V, [Jig. 54); cherchons le travail effectué pendant un temps infiniment petit dt par les forces éleclromolrices qui agissent sur la masse électrique comprise enire ces deux sur-

faces. Au bout du temps dt, celle masse sera venue en a'b'c'd'. Une molécule quelconque dq a parcouru un peLil arc mm', et le travail élémentaire de la force qui agit sur celle molécule esi dq[\ — V), V et V étant les valeurs du potentiel aux points m et m'. Pour la masse entière, le travail est

— dq -^dn = — dqdV,

Fi E . Sj-

le signe somme s'élendaul à louie la masse considérée. Dans

î6(i DEUXIÈME PARTIE. — CrUPITRE V.

colle expression, V esl la valeur du potentiel au point où se trouve une molécule électrique dq au temps (, V la valeur

temps / + <//. La première somme s'étend donc à l'espace abcd, la seronde à l'espace n'b'c'd'. Puisque le potentiel est indépendant du temps, il est clair que les ternies qui se rapportent à la partie commune a'b'cd sont égaux; on peut donc borner la première somme au volume infiniment petit aba' b' , !a seconde au volume infiniment petit cdc'd'. Le potentiel ayant des valeurs sensiblement constantes Y, et V, dans ces volumes infiniment petits, les deux sommes ont pour expressions