RELATIONS ENTRE LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES D*UNE SUBSTANCE

deux variables, sont les dérivées partielles de la fonction U par rapport à chacune d'elles, c'est-à-dire que Ton a

On en déduit la dérivée partielle du second ordre

d^\} dT dp

Afin d'éviter toute confusion, nous désignerons la dérivée

partielle -p par la notation ( -r^ ) ' indiquant par là que les

variations dT et dç, dans ce rapport, correspondent à une transformation dans laquelle l'entropie [x reste constante; de

même, nous désignerons la dérivée partielle •— par (-/-)>

d|x \di^J^

indiquant que dans ce rapport les variations dp et d^t, se rapportent à une transformation dans laquelle le volume (^ reste constant. On obtient ainsi la relation

quo. l'on peut écrire

Dans le premier rapport, dï est la variation de température résultant d'une variation du volume suivant une ligne isentropique; une dilatation brusque, ou une compression, produit cet effet. Dans le second rapport, dp est l'accroissement de pression produite par une addition de chalçur à volume constant. L'équation (I) établit une relation entre ces deux phénomènes.

68. Deuxième relation, — Variables indépendantes [a et/?. L'équation (i) peut se mettre sous la forme

(2) d{\^ ^ vp)^T d^-\- vdp.

En raisonnant comme précédemment, on en déduit la relation

OU

(fX-(

dQjp

Dans le premier rapport, dT est rélévation de température produite par un accroissement de pression suivant une ligne isentropique. Dans le second, ds^ estFaugmentation de volume produite par une addition de chaleur sous pression constante.

L'eau, à une température inférieure à 4° C., présente un phénomène particulier. Une addition de chaleur produisant une diminution de volume, une compression hrusque doit produire un abaissement de température; c'est en effet ce qui a été vérifié par Texpérience.

69. Troisième relation. — Variables indépendantes T et c. De Féquation (i), mise sous la forme

(3) 6?(U — T|Ji)=:— [xdT— /?â?i', on déduit la relation

<■"> (tX=(S).'

ou

^dTj^" T\dçjT

Dans le premier rapport, dp est Taccroissement de pression produit par une élévation de température à volume constant. Dans le second, dQ est la quantité de chaleur nécessaire pour dilater le corps à température constante.

70. Quatrième relation, — Variables indépendantes T et/?. L'équation (i), mise sous la forme

(4) d{l] — T[L^pç)=—iLdT-i-ç^dp, donne la relation

ou

RELATIONS ENTRE LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES d'lTYE SUBSTANCE. 78

Dans le premier rapport, d;^ est Faugmentation de volume produite par une élévation de température sous pression contante ; on appelle en général coefficient de dilatation la quantité azz:-f — J ;le premier rapport est donc égal à «(;. Dans

le second rapport, — c?0 est la chaleur dégagée par un accroissement de pression à température constante.

Remarquons que ces quatre premières relations ont lieu entre un phénomène thermométrique et un phénomène calorimétrique.

71. Cinquième relation, — Variables indépendantes r et/?. L'équation (i), dans. laquelle on remplace d]i, par sa valeur

devient

'''' d''''*<ip*-

et Ton a

dv dç ^' dp dp

En prenant la dérivée de la première expression par rapport à la variable p, celle de la seconde par rapport à la variable ^, on en déduit

d'\] dT ()(x ^^ (?V , ^T di^ ^^ ()V di^dp dp di^ dvdp ds^ dp dvdp

ce qui donne la relation

\dpj^\dvjp \dçjp\dpj^

72. Sixième relation. — Variables indépendantes T el [x. L'équation (i), dans laquelle on remplace dv par sa valeur

, dv «« àv j dç=-dT + ^di.,

devient

on en déduit