RELATIONS ENTRE LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES D*UNE SURSTANCE. 'JO
quantités i^ onp est constante. La cinquième lie ces quatre derniers rapports.
11 est facile de se rappeler les quatre premières relations, dont on fait souvent usage. L'équation fondamentale
(i) d{] = Tdit.—pdi^
donne immédiatement la première. On en déduit les trois autres en permutant les deux lettres p et v, ou T et {x, qui entrent dans un même terme de Téquation (i), et changeant le signe de Tun des membres à chaque permutation. Ainsi, en permutant/? et (^ dans la première relation, on obtient la seconde; en y permutant T et [x, on obtient la troisième; en effectuant à la fois les deux permutations , on obtient la quatrième.
Chaleurs spécifiques et élasticités.
74. Il y a deux sortes de chaleurs spécifiques, la chaleur spécifique à volume constant, et la chaleur spécifique à pression constante. Elles ont pour expressions
Leur différence
dTjp l\dp),\dv),, \di^)p\dpj,\ en vertu de la relation (V), se réduit à
^D — Cl, — T I -j^
dç
75. On a de même, comme nous l'avons déjà dit {n°* 39 et W), deux élasticités, l'élasticité à température constante et l'élasticité à entropie constante,
Leur différence, en vertu de la relation (VI), a pour exprès
sion
Le rapport des deux élasticités est égal à celui des chaleurs spécifiques; on a, en effet,
/dp\ /dT\ Er- /dp\ /d^\ '
el, en vertu des quatre premières relations,
/^\ fdp\ fd^\ E|> \dv )p \d^), \dTjp .
Er~ /dT\ (dp\ ~ (d£^ '
\d^')p\dï), \dï),
par conséquent,
76. La quantité de chaleur absorbée ou dégagée dans une transformation infiniment petite estc?Q =:Te/[x. Si Ton regarde Tentropie comme une fonction des deux variables T et v, on a
et, par suite,
Le premier rapport est la chaleur spécifique à volume constant; le second, que nous désignerons par /, est ce qu'on appelle la chaleur latente de dilatation; Téquation précédente devient ainsi
(i4) dQ = C^dl!^ldv.
On en déduit
(i5) d\i = dq'^pdv — C^dJ^{l^p)dv.
RELATIONS EMTR£ LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES d'uNE SUBSTANCE. 77
Si Ton regarde l'entropie comme une fonction des deux variables T et/?, on a de même
et, en vertu de la relation (IV),
'''=fêi'"-(^)*.
ou
{16) dQ — Cpdr — oLçTdp.
On en déduit
(17) d{l]-\- vp)— dQ -^ vdp^zCpdT -h v{i-^ oiT)ap,
66 PREMIÈBK PABTIE. — CHAPITRE II.
infînîment petit, l'entropie du premier corps diminue de la quantité y^y tandis que celle du second augmente d'une
quantité plus grande 7^-; l'entropie du système éprouve donc
une augmentation égale à ( ^p 7=7- ) ^Q. Ainsi, la libre communication de la chaleur entre les corps a pour effet d'augmenter progressivement l'entropie totale du système. Quand le système considéré n'est en communication calorifique avec aucun corps extérieur, c'est-à-dire quand la chaleur totale contenue dans le système reste constante, l'erttropie du système tend vers une valeur maximum, qui correspond à l'élal d'équilibre de la température. *
Dans le jeu d'une machine thermigue réversible, la communication de chaleur se faisant à chjque instant entre la machine • et un corps extérieur qui est à la même température que la machine, l'ei^tropie du système reste constante. En particulier, si la machine fonctionne suivant un cycle de Garnot dans le sens direct, l'entropie du corps Kj éprouve une diminution
^5 celle du corps Ki une augmentatioij égale 7=^^-
64. 'Analogies mécaniques, — Sous sa forme primitive (n* 32), nous avons énoncé le théorème général des forces vives, en disant que la variation de l'énergie d'un système matériel quelconque est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui s'exercent sur lui, plus la quantité de chaleur qu'il reçoit. La quantité de travail S' et la quantité de chaleur Q, reçues par le système, entrent de la même manière dans l'équation des forces vives AU=S'+Q. Lorsqu'un corps est soumis à une pression uniforme/?, ou à une traction uniforme — /?, sur toute sa surface, le travail reçu par le corps, pendant une transformation infiniment petite, esidS'=^ — dS=^-^pdi^; la quantité de chaleur reçue par le corps, pendant la même transformation, d'après la relation fondamentale déduite du théorème de Carnot, est dQ^=:Tdit.. On voit que, dans les expressions dQ=zTd[).y dS'=^ — pdv de ces deux quantités mécaniquement équivalentes, la température absolue T et la
THÉORÈMIi DE GARNOT. 67
traction — p se correspondent, et de même Tentropie [a et le volume \^,
65. Les deux lois fondamentales, — Nous possédons maintenant les deux principes, ou les deux lois fondamentales, de la Thermodynamique. Le premier est le théorème des forces vives, tel qu'on le déduit des lois générales de la Mécanique, quand on regarde la chaleur comme un mouvement des particules des corps, et qu'on défmit la quantité de chaleur par la force vive ou l'énergie de ce mouvement; comme cette quantité de chaleur ou de force vive est équivalente à une quantité de travail, on a donné aussi à ce théorème le nom de principe de l'équivalence.
Le second est le théorème auquel Sadi Carnot est arrivé par la considération du jeu des machines thermiques; il conduit, comme nous l'avons vu, à la notion de la température ab-
rlCï
solue, et se traduit par la relation -7^- = d\)., où (j. désigne une
fonction de l'état du corps; elle signifie que, pour une même variation de l'entropie, la quantité de chaleur absorbée ou dégagée, dans une transformation réversible infiniment petite, est proportionnelle à la température absolue. Pour une transformation finie, cette relation devient
Si le corps décrit un cycle, c'est-à-dire revient à l'état initial, la variation de l'entropie étant nulle, on a l'équation
Il en résulte que, dans tout cycle réversible, la somme algébrique des quotients obtenus en divisant la quantité de cha^ leur relative à chaque élément du cycle par la température absolue est égale à zéro.
On comprendra toute l'importance de cette seconde loi, si l'on réfléchit que l'on ne connaît pas les conditions mécaniques de l'équilibre de la température entre deux corps, excepté dans des cas très particuliers, et seulement d'une manière ap-
8o PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE IV.
La première —^ étant une fonction de la température seule, sa
dérivée j-^ par rapport à t^ est nulle ; il faut donc que la dérivée
de la seconde par rapport à t soit aussi nulle, ce qui exige que
le rapport ,., soit constant. Si sur Téchelle des températures
absolues on indique la température de la glace fondante f=:o par le nombre To = a = 278, ce rapport est égal à un, et l'on a
(2) i: = a-ht.
On en conclut que la température absolue est marquée par le thermomètre à air. Le zéro absolu correspond à ^=1—273^ *
Coefficient de dilatation.
