D'après cela, Téquation (i) prend la forme
OU
(^ } T ~ To
Si l'on prend la dérivée des deux membres de l'équation (3) par rapport à T, en y regardant p comme constante, on a
f dv\ pv
d'où l'on déduit
Ainsi, le coefficient de dilatation de tous les gaz, à une tempe' rature quelconque, est égal à V inverse de la température absolue.
Si l'on prend la dérivée des deux membres de l'équation (3) par rapport àT, eny regardant t^ comme constant, on a de même
PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES GAZ. 8l
ce second coefficient, qui indique Taccroissement relatif de la pression, produit par une élévation de température à volume constant, est aussi égal à Tinverse de la température absolue.
Chaleurs spécifiques et élasticités.
81. Si, dans Téquation des forces vives on fait dv =z o, on a la chaleur spécifique à volume constant Si, dans la même équation, mise sous la forme
à Faide de l'équation (3), on fait dp = o, on a la chaleur spécifique à pression constante
On en conclut que les deux chaleurs spécifiques sont des fonctions de la température seule.
De ces deux expressions on déduit
Ainsi, la dijjérence des deux chaleurs spécifiques est une constante pour chaque gaz, et le rapport de cette différence au volume spécifique est une même constante pour tous les gaz,
82. En faisant <iT = o dans l'équation des forces vives sous les deux formes précédentes, on obtient, d'une part, la chaleur latente de dilatation
d'autre part, la chaleur dégagée par un accroissement de preS"
B. ' • Chaleur, 6
82 PREMIÈRE PARTIR. — CHAPITRE lY.
sion à température constante
Le premier coefficient est égal à la pression, le second au volume spécifique.
83. De l'équation (3), dans laquelle on regarde T comme constante, on déduit
ainsi, l'élasticité à température constante est égale à la pression.
Si, dans les deux formes de Téquation des forces vives, dont nous avons fait usage, on fait <iQ = o, on a
(f£)^~~ p dï ~ p'
en divisant ces deux rapports l'un par Tautre, on obtient l'élasticité suivant une ligne isentropique
on vérifie ainsi la relation générale
Ej^ Cp
Et Cj/ trouvée au n° 75.
%h. L'expérience apprend que la chaleur spécifique à pression constante Cp est indépendante de la température. On conclut de la relation (8) que la chaleur spécifique à volume constant Gv est aussi indépendante de la température. Ce sont donc deux quantités constantes pour chaque gaz.
L'équation (6)
dT
donne par Tinlégration
(i3) U-Uo=rG,(ï-To).
La variation de Vénergie d'un gaz est proportionnelle à la variation de la température absolue. Si Ton admet qu*au zéro absolu Ténergie est nulle, l'expression précédente devient
Entropie d'un gax.
