H. — TT, T,-T
H, " Ti '
Supposons que les températures des deux soudures diffèrent infiniment peu l'une de l'autre, et soient
Ti = T, Ï2 =z T 4- dT,
on déduit de l'équation précédente
dRdT H ~ ï '
logH=:^logaT,
Hr=aT,
le coefficient a étant un nombre constant pour deux métaux donnés. La différence de niveau électrique qui s'établit au
contact de deux métaux serait donc proportionnelle à la température absolue du contact.
On en déduit encore
et, par suite,
Hj — Hi = a(Ts — Ti),
L'intensité du courant serait proportionnelle à la différence de température des soudures. Cette loi se vérifie en effet quelquefois pour des différences de température très étendues, et Ton dit alors que les deux métaux forment un couple à marche uniforme.
246. On peut rendre ce raisonnement plus rigoureux en choisissant des conditions telles que l'appareil constitue une machine réversible. Supposons en effet que le circuit des deux métaux A et B {Jig. 72 ), dont les soudures sont aux tempéra-
Fig. 72.
tures Ti et Tj, soit interrompu en un point du métal A et qu'on y intercale un électrolyte qui donne une force électromotrice E de sens contraire et plus faible. Si l'on appelle X la résistance totale et i l'intensité du courant, la chaleur «(Hî — Hj) fournie au système des métaux A et B se partage en deux parties, dont l'une, i^X, échauffe le circuit tout entier et l'autre, lE, se dégage sur l'électrolyte, où elle produit un travail correspondant. On aura donc
Si la différence (Hj — H, ) — E = a est très petite, le courant est très faible et le terme i^\ négligeable.
COURANTS THERMO-ÉLECTRIQUES. 2'j3
Supposons maintenant que, par un moyen quelconque, on fasse croître la force électromotrice de Télectrolyte jusqu'à une valeur E', de façon qu'on ait E' — (Hg — Hi ) = a : le courant change de sens en conservant la même valeur; les réactions chimiques changent de signe et fournissent cette fois un travail eE', d'où résulte un dégagement de chaleur iHj sur la soudure chaude et une absorption iHi à la soudure froide des métaux A et B.
A part le dégagement de chaleur i^X qui a lieu le long du circuit, lequel représente une fraction aussi faible qu'on le veut de la chaleur totale mise enjeu, l'appareil se comporte donc comme une machine réversible, fonctionnant entre les températures Ti et Ta ; les quantités de chaleur iHj et zH^, l'une fournie par la soudure chaude, l'autre absorbée par la soudure froide, doivent satisfaire au théorème de Carnot.
Phénomènes d'inversion.
247. Dans la plupart des cas cependant, cette loi ne se vérifie pas. Le courant produit dans un circuit de deux métaux par réchauffement d'une 'soudure croît bien à mesure que la température s'élève, mais le rapport de l'accroissement d'intensité du courante l'accroissement de température va en diminuant. Pour certains métaux, l'intensité du courant passe par un maximum, puis diminue jusqu'à devenir nulle, et le courant peut même changer de signe. Quand on chauffe, par exemple, l'une des soudures d'un circuit formé de cuivre et de fer, l'intensité du courant est maximum lorsque la différence des températures des soudures est voisine de i5o<>; elle est nulle pour une différence d'environ 3oo<», et si l'on continue de chauffer, il se produit un courant en sens contraire. Celte immersion du courant a été découverte par Cumming.
248. Pour rendre compte des phénomènes d'inversion, il est nécessaire d'étendre le principe de Volta, en admettant que deux parties d'un même métal qui sont à des températures différentes ne jouissent pas des mêmes propriétés électriques et prennent une différence de potentiel quand on les met en contact. Cette différence de potentiel dépend de la na-
H. — Chaleur, i8
274 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE Yï.
lure du métal et des températures des deux parties en contact. Pour un conducteur dont tous les points ne sont pas à la même température, le potentiel varie ainsi d'une manière continue depuis le point le plus chaud jusqu'au point le plus froid.
Considérons un circuit de deux métaux A et B dont les soudures sont aux températures Ti et Tj. Soit dh Taccroissement de potentiel qui correspond à une variation dt de température, dha et dhb les valeurs de ces accroissements sur les métaux A et B.
Le circuit peut être considéré comme formé d'une série de différents métaux ne présentant de différences de niveau qu'à leurs points de <îontact successifs. La force électromotrice totale a pour expression
Si la différence Tj — Ti des températures est infiniment petite, cette équation devient
dW
dY.^'^dï ^dha- dht.
al
Lorsque le courant / est très faible, l'appareil peut encore être assimilé à une machine réversible. En appliquant le théorème de Carnot, on obtient l'équation
Hjî H,i r'^'.fdha dhb\
qui donne pour des températures infiniment voisines (3) ^(t) ^ï(^^«~" dhb) — o.
Posons -=r ~ c?[x, (X étant une fonction de la température
caractéristique de chaque métal, à laquelle on peut donner le nom à' entropie électrique, et représentons encore par (x« et [a* les valeurs de cette fonction pour les métaux A et B. L'équation précédente devient
di-^j^zd^b—d^ay
La différence de potentiel au contact de deux métaux est donc égale au produit de la température absolue par la différence des entropies électriques des deux métaux à la température de la soudure.
En tenant compte de ces équations (3) et (4), on obtient
(5) E=r '(!x*-(xjrfT=r '5^.
On appelle point neutre de deux métaux la température T^ à laquelle ils ont la même entropie. On a alors
( V-b — M/t = o, et, par suite, H^^ = o.
Au point neutre, deux métaux en contact n'ont aucune différence de potentiel; pour une température constante à la soudure froide du couple formé par les deux métaux, la force électromotrice est alors maximum. Cette interprétation du phénomène est due à M. William Thomson.
Hypothèse de M. Tait.
249. Si Ton admet, avec M. Tait, que l'entropie électrique d'un métal croît proportionnellement à la température, on peut poser, en désignant par A et A-^,, B et kb des constantes caractéristiques des deux métaux,
Avec cette hypothèse, l'équation (4) donne
- = {1.A — {!.« = (B — A ) H- {kk — A-a)T;
il en résulte pour point neutre
et, par suite,
1 {ka-kt)(T„-'ï).
L*expression de la force électromotrice totale (5) devient alors
E = {k,-k,)f (T„-T)rfT = (A:„ - ^*) (T, - T.) [t, - i (T, + T,)j .
L'expérience indique, en effet, qu'en désignant par a une constante, la force électromotrice d'un circuit de deux métaux peut être représentée par la formule empirique
dans laquelle T;^ désigne la température de la soudure chaude qui correspond au maximum d'intensité.
Il en résulte
ce qui est conforme à l'hypothèse de M. Tait. Lorsqu'un couple thermo-électrique est à marche uniforme,
le quotient ^p est une constante d'après l'équation (5). Dans
ce cas , la différence jjla — [x^ des entropies électriques des deux métaux est constante et la différence de potentiel de contact H est proportionnelle à la température absolue.
Expérience de Peltier.
250. Considérons un arc conducteur formé de deux métaux A et B en contact au point m ( fig. 78 ) ; on fait traverser ce conducteur de A à B par un courant (f une origine quelconque.
et nous supposerons d*abord que le conducteur est à la même température dans toute son étendue. Soient Vj et Vj les va-
Fig. 73.
leurs du potentiel aux deux extrémités de l'arc, V^ et V^ les valeurs sur les deux métaux au contact, on aura
et, par suite,
^. (Vl-V«) + (V/>-Va)
Lorsque la dififérence de niveau Vô— Va est négative, comme dans \difig. 74, il y a au contact chute électrique, par suite
Fig. 74. •
Fig. 75.
production d'un travail positif, ou d'une quantité de chaleur
^(Va-V,).
Si un réfrigérant extérieur n'enlève pas cette chaleur à chaque instant, la soudure s'échauffe; c'est un phénomène qui a été observé depuis longtemps.
Au contraire, lorsque la différence V^ — V^ est positive, comme dans Isi/ig. 75, l'élévation du poids électrique i du niveau Va au niveau V^ exige la consommation d'une quantité de chaleur t( V^ — Va). Si la soudure n'est pas en communication avec une source qui la lui fournisse constamment, la chaleur sera empruntée au conducteur lui-même, et il sepro-
duira au point de contact un abaissement de température. Tel est le phénomène observé par Peltier, et qui était resté longtemps sans explication.
251. Considérons, plus généralement, un arc conducteur formé de plusieurs métaux A, B, C, . . . , G, qui se touchent en /ni, /n„ . . . {fig. 76); on fait passer à travers ce conduc-
Fig. 76.
teur un courant électrique produit par une cause quelconque. Appelons V, et V, les valeurs du potentiel aux deux extrémités de Tare, Vi la valeur du potentiel sur le métal A au contact m,, Vô et yf'b les valeurs du potentiel sur le métal B en mi et m,, et ainsi de suite ; nous aurons
et, par suite.
(V, — V2) -h HaA -+-ïlf,c -4- . . . Hf^
Pour tenir compte de tous les contacts qui existent dans un circuit fermé, il faut supposer que le dernier métal G est le même que le premier A. En un point est placée une source d'électricité, par exemple une pile, qui produit en ce point une différence Vj — Vj dans le potentiel. La formule (8) peut s'écrire plus simplement
.•= iYi.
Le terme X renferme en outre la résistance de la pile, si cette résistance n'est pas négligeable.
Lorsque, dans un circuit fermé, tous les contacts sont à la même température (n<» 232), on a 211=: ; la somme algébrique des quantités de chaleur absorbées par les soudures est nulle, et l'intensité du courant est la même que s'il n'y avait pas de contact.
252. Les variations de potentiel qui existent le long d'un conducteur dont les différents points ne sont pas à la même température donnent aussi lieu, lorsque ce conducteur est traversé par un courant, à un dégagement ou à une absorption de chaleur. Ces effets calorifiques sont encore, comme dans le phénomène de Peltier, proportionnels à l'intensité du courant.
Considérons, par exemple, une barre de métal cylindrique dont le milieu est à la température de loo* et les deux extrémités à o», et supposons que l'entropie électrique {a de ce métal croisse avec la température, c'est-à-dire que le coefficient k soit positif (n** 249); le potentiel ira en croissant des extrémités de la barre jusqu'au milieu. Si l'on fait passer dans cette barre un courant assez faible pour que réchauffement dû à la résistance du conducteur soit négligeable, il y aura absorption de chaleur auxpoints où le potentiel croît dans le sens du courant, c'est-à-dire en avant du point milieu, et dégagement de chaleur de l'autre côté. La symétrie de température qui existait d'abord sera donc détruite et il se produira une sorte de transport électrique de la chaleur dans le sens du courant. Le transport a lieu en sens inverse lorsque la valeur de k est négative. M. W. Thomson a vérifié directement cette conséquence, qu'il avait prévue par la théorie.
28o DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VII,
