CHAPITRE VIL

Loi de Coulomb. — Aimant élémentaire. — Feuillet magnétique homogène. — Énergie relative de deux feuillets. — Action d'un pôle sur un feuillet. — Action réciproque de deux feuillets.

Loi de Coulomb.

253. On explique les phénomènes magnétiques par une hypothèse identique à celle qui a servi pour rendre compte des phénomènes électriques, en admettant qu'il existe deux fluides magnétiques, analogues aux fluides électriques; Faimantation consiste dans la séparation des deux fluides, mais, tandis que les fluides électriques peuvent se séparer effectivement et passer d'un corps à l'autre, la séparation des fluides magnétiques ne s'opère que dans les particules du corps, de sorte que chacune d'elles contient toujours des quantités égales des deux fluides. La loi de l'action étant toujours celle du carré de la distance, d'après les expériences de Coulomb, l'action réciproque de deux masses magnétiques m et m' inûnîment petites, situées à la distance r, peut être encore représentée

par la formule

mm'

Cette action est négative ou positive, c'est-à-dire répulsive ou attractive, suivant que les deux masses sont de même signe ou de signes contraires, et Ton prend comme unité de masse magnétique une masse telle qu'une masse égale et de signe contraire placée à l'unité de distance exerce sur elle une action égale à l'unité.

Sans qu'il soit nécessaire de répéter les raisonnements déjà

faits au sujet de Télectricité, on voit qu'un système magnétique quelconque peut être défini par son potentiel. Il existe de même des surfaces de niveau magnétiques ; la force magnétique, c'est-à-dire l'action qui s'exercerait sur une masse magnétique positive égale à l'unité, est en chaque point normale à la surface de niveau correspondante; les composantes de la force, parallèles aux axes de coordonnées, sont égales et de signes contraires aux dérivées partielles correspondantes du potentiel, etc. En général, tous les théorèmes établis pour l'électrostatique, sauf ceux qui concernent les corps conducteurs, sont également applicables au magnétisme.

Aimant élémentaire.

254. Quelle que soit la distribution des fluides magnétiques dans une molécule aimantée, l'action qu'elle exerce sur une masse magnétique extérieure est la même que si les deux masses magnétiques égales qui y sont séparées par l'aimantation étaient concentrées respectivement en deux points, qui sont les pâles de la molécule. La droite qui joint le pôle négatif au pôle positif est l'a^e /na^/ie^ï^we de la molécule, et le produit de la distance des pôles par la masse de l'un d'eux est le moment magnétique de la molécule. L'ensemble de deux pôles magnétiques égaux et de signes contraires infiniment voisins constitue un aimant élémentaire, •

255. Considérons un aimant élémentaire formé de deux masses + w et — m situées aux points a et 6, à la distance h {fig. 77). Le potentiel de cet aimant en un point P, dont les distances aux points a qI b sont r^ et rj, a pour expression

Si les distances r^ et Ta sont très grandes par rapport à A, qu'on appelle r la distance du point P au milieu de l'aimant et a l'angle que la droite OP fait avec l'axe magnétique 6a, on a approximativement

Tj — ri = h cos a, Tj 7*2 = /•-,

et, par suite,

-, mh COS a

Si Ton trace par le point une surface infiniment petite

Fig. 77.

perpendiculaire à la droite ba et dont Taire <t soit égale en valeur numérique au moment magnétique mh de Taimant, on peut remarquer que Texpression

m^COSa (TCOSa

représente l'angle solide w, sous lequel du point P on voit l'aire a par sa face située du côté du pôle positif. Le potentiel en ce point a simplement pour expression

Feuillet magnétique homogène.

256. \lïi feuillet magnétique est formé par l'ensemble de deux surfaces magnétiques inflniment voisines, chargées sur les éléments correspondants de quantités égales de fluides de signes contraires. Si Ton appelle ^ la densité superficielle en un point et h la distance normale correspondante des surfaces, le produit {xA = <ï> est V intensité du feuillet en ce point. Le feuillet est homogène lorsque l'intensité est constante dans toute l'étendue du feuillet.

Sur un élément de surface c/t, la quantité de magnétisme /^ est égale à [x^j et le moment magnétique de l'aimant élé-

mentaire formé par les éléments correspondants des deux surfaces est

Considérons un point P situé du côté de la face positive du feuillet. Le potentiel dV, au point P de l'élément d<j du feuillet, est Tangle solide sous lequel on verrait de ce point la surface ^da; il est donc égal au produit de Tintensité * par Tangle dni sous lequel on voit du point P l'élément da, ce qui donne

Le potentiel du feuillet est

l'intégrale étant étendue au contour du feuillet. Si le feuillet est homogène, il reste simplement

Ainsi le potentiel d'un feuillet magnétique homogène en un point extérieur P est égal au produit de l'intensité du feuillet par l'angle solide sous lequel du point P on voit la surface positive du feuillet.

Cet angle solide est égal à la somme algébrique des quantités de force émanant d'un pôle -+- 1 placé au point P, qui traverseraient les éléments du feuillet, en comptant comme positives les quantités de force qui traversent le feuillet de la face positive à la face négative, et comme négatives celles qui traversent le feuillet en sens contraire.

Énergie relative de deux feuillets.

257. Si Ton désigne par m et m' des masses infiniment petites de deux systèmes magnétiques invariables, le travail élémentaire de l'action mutuelle des deux systèmes est (n**206)