II

=i^^'dsf

r'd^-^ldv'

'dsf

z'di^ — l dz'

266. Pour transformer les expressions précédentes, nous déterminerons les positions des milieux c et c' {fig.^^) de

Fig. 83.

deux éléments ab et a'b' des deux contours par les arcs s et^' comptés A partir de deux points fixes et 0'; la distance /* des deux éléments ds et ds'y ainsi que sa projection Ç, sont alors des fonctions des deux variables indépendantes s et s\ On peut écrire

x'd!k — l dx'

ix' r '

~^dkr~^)

-JL

-^dix'r'Kir"^);

il en résulte

Le dernier terme de Tinlégrale est nul quand on l'étend au contour entier G'; il reste donc

I ^ sjr I rsJr as'

Désignant par 6 l'angle de la droite r avec Télément ds^ on a

\ — rcosô=i:— r ^-^

as

;. -I 1 dr dsjr

y/^ as as

ds ds ds'

et, par suite,