Désignons par
*■""" y/r dsds'
une force appliquée au milieu c de Télément ds et dirigée suivant la droite ce', qui va de Télément ds à Télément ds'; la
composante ^x de cette force parallèle à Taxe des x étant
égale à 1^— j il en résulte
on aurait de même
294 DEUXI^ PARTIE. — CHAPITRE YII.
Donc la résultante des forces 7 appliquées à Télément ds est égale à celle des forces ^ appliquées aussi à Télément ds et dirigées vers les divers éléments ds' du contour C du feuillet S'. Chacune des forces <p étant normale à l'élément d!$, leur résultante et, par conséquent, celle des forces 4^ sont aussi normales à rélément.
On conclut de là que le système des forces /exercées parle feuillet S' sur le feuillet S peut être remplacé par le système des forces ^ appliquées aux éléments du contour C et dirigées suivant les droites qui joignent les éléments deux à deux.
Le système des forces — / exercées par le feuillet S sur le feuillet S' peut de même être remplacé par un système de forces — ^ égales et contraires aux précédentes et appliquées aux éléments du contour C
En résumé, tout se passe comme si les éléments ds e\ ds! des deux contours s^attiraient ou se repoussaient deux à deui avec la force 4/.
268. Les forces ^ appliquées aux deux contours C et C sont deux à deux des forces égales et contraires, appliquées aux extrémités d'une droite ce' et dirigées suivant cette droite.
Pour évaluer le travail de ces forces, on doit considérer aussi la distance r des deux éléments ds et ds' comme une fonction du temps t. La variation Sr de cette distance dans le
dr temps inûniment petit dt sera -rjdty et le travail élémentaire
des forces ^ a pour expression
ou
la double intégration s'étendant aux deux contours C et C des feuiUets.
On peut transformer cette expression. Remarquons d'abord
que Ton a
ds' "~ dt dsds' ds ds'dt'
€e qui donne
r rr
^'dt J ds I \
Le premier terme compris dans^la parenthèse, étant une différentielle exacte, donne une somme nulle quand on Tétend ^u contour entier G'; il reste donc
<,3) rfs = -8**'rf.//^ ^^c^rf.';
on aura de même, par symétrie,
J J os' osât
En prenant la demi-somme de ces deux expressions, il vient
