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3l4 DEUXifeMS PASTIB. — CHAPITIE IX.

Ainsi la résultante des forces - qui agissent sur la masse +m

est normale à la trajectoire, et par conséquent n'a pas d'influence sur le mouvement de cette masse. Il en est de même pour la masse — m.

On conclut de là que le travail des forces ^ qui s'exercent entre deux courants d'intensités constantes, dans des conducteurs fixes, est nul.

Les mêmes conclusions peuvent être appliquées à un courant d'intensité constante agissant sur lui-même dans un conducteur de forme invariable. Ces conséquences résultent d'ailleurs directement de l'assimilation des courants constants aux feuillets magnétiques (n? 275).

Les forces électrodynamiques doivent être considérées comme appliquées aux différents éléments des conducteurs. Il faut concevoir, dans l'hypothèse de Weber, qu'une action mutuelle s'exerce entre les molécules pondérables du conducteur et celles du fluide électrique. L'action qui s'exerce entre l'élément ds du conducteur et la masse -t- m d'électricité po-

sitive se compose de deux forces égales à - et de sens contraires, l'une -h - appliquée à l'élément ds du conducteur, l'autre — - à la masse -f- m. L'action qui s'exerce entre l'élément ds du conducteur et la masse — m est la même, + - sur le

conducteur, — - sur la masse — m. Pour maintenir les conduc-

teurs immobiles, on doit leur appliquer des forces extérieures qui fassent équilibre aux forces électrodynamiques.

Action mutuelle de deux courants dlntensîtés Tariables dans des conducteurs fixes.

285. Dans ce qui précède, nous avons supposé les intensités constantes et les conducteurs fixes; supposons maintenant que, les deux conducteurs C et C restant toujours fixes, les intensités i et f des courants soient variables. L'intensité i étant variable avec le temps, la vitesse u en un même point

PHÉNOMÈNES D*INDUCTION. 3l5

du conducteur sera aussi variable avec le temps. D'ailleurs, si la section est inégale, la vitesse au même instant ne sera pas la même aux différents points du conducteur; u sera donc une fonction de s et de t^ et, si Ton considère le mouvement de la masse -h /w, on aura

du du ds du du du

Wt ^ ds dt dt ~~ ds dt

On aura de même, sur le second conducteur,

du' , du' du'

dr i/r Il faudra dans Texpression (3) de -^ ajouter les termes

d\/r du d\fr du

ds dt ds' dt c'est-à-dire

dsjr / du du\ d\Jr f ,du' ^\

'^y'Ts^'dij'^'d^y' ~di' '^ di)

ou

du d\/r , du' d^\ (dsjr du d\fr du'

( du y-ds

ds ds' ds' J V ds dt ds' dt

La première partie, celle qui se rapporte à l'inégalité de la section, disparaît du résultat, comme nous l'avons vu (n** 282). Examinons l'autre partie qui se rapporte à la variation de l'intensité. Si l'on considère les actions de -h m' et de — m' sur

-H m, le terme --p- --r- change de signe le terme précédent

-~— -^ ne change pas ; le signe étant changé en avant de la

parenthèse dans le second membre de l'équation (4), le premier terme se détruit dans la somme, mais le second s'ajoute. Ainsi l'action de l'ensemble des deux masses ■+- m' et — m' sur -h m, déduite de la formule de Weber, est augmentée de

[\a^mm' ds/r du'

ds' dt

3l6 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IX.

L'action des deux masses 4- m' et — m' sur — m est de même augmentée de

, (\a-inm! d\^ du'

os' dt