AU:=Q-S

3o PRÉLIMINAIRES.

et le théorème X s'énonce de la manière suivante :

La variation de V énergie d'un corps est égale à la quantité de chaleur absorbée ou dégagée par ce corps, moins le travail extérieur accompli ou reçu par le corps.

Le même théorème a lieu dans le mouvement relatif à des axes de directions constantes passant par le centre de gravité. Si Ton désigne par S' le travail extérieur accompli par le corps A, travail évalué dans ce mouvement relatif, Téquation (24) devient

(26) AUr-=Q-S',

et le théorème XI s'énonce ainsi :

La variation de V énergie intérieure d' un corps est égale à la quantité de chaleur absorbée ou dégagée par le corps, moins le travail extérieur accompli ou reçu par le corps dans le mouvement relatif à des axes de directions constantes passant par le centre de gravité,

34. Si le corps, après une série de transformations, revient à sa position et à son état primitifs, c'est-à-dire si chaque point matériel revient à sa position primitive et reprend la même vitesse, il est clair que la force vive V et l'énergie potentielle W du corps reprennent les mêmes valeurs, ainsi que l'énergie totale U =: V H- W. On a donc, dans ce cas, AU = o, et l'équation (25) se réduit à

11 y a deux cas à distinguer, suivant que les quantités Q et S sont positives ou négatives. Dans le premier cas, le corps absorbe de la chaleur et accomplit un travail extérieur égal ; dans le second cas, le corps reçoit au contraire un travail extérieur et dégage une quantité égale de chaleur. Ces deux cas sont compris dans un même énonce :

Lorsque le corps revient au même état, la quantité de chaleur absorbée ou dégagée par le corps est égale au travail extérieur accompli ou reçu par le corps.

Les machines thermiques ont pour but de transformer la

PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DU MOUTEMENT DES SYSTÈMES. 3l

chaleur en travail, ou, inversement, le travail en chaleur ou en lumière. Dans toutes ces machines, le mouvement est périodique et réquation précédente est vraie pour un intervalle de temps égal à un nombre entier de périodes.

Travail extérieur dans le cas d'une pression uniforme.

35. Les pressions extérieures se réduisent le plus souvent à une pression uniforme s'exerçant sur toute la surface du corps. Dans ce cas, le travail extérieur peut être exprimé d'une manière très simple.

Soient (^ le volume d'un corps, p la pression qu'il supporte par mètre carré, un élément co de la surface supportera la pression /?(o. Supposons que le corps éprouve un changement de volume infiniment petit, et soit h la portion de normale comprise entre l'élément a> et la nouvelle surface du corps, portion de normale affectée du signe h- ou du signe — , suivant qu'elle est portée en dehors ou en dedans du volume primitif. Le travail de la réaction exercée par le corps sur le milieu extérieur est /?(dA pour l'élément de surface w; le travail total ^S accompli par le corps est

Mais (o/z {fig. 2) est, avec le signe convenable, l'accroissement

Fig. 3.

de volume relatif à l'élément de surface w, et par conséquent V <o/i est la variation de volume dv du corps. On a donc

(28) d%^pdK\