Théorie nouvelle de la dispersion

La théorie que nous allons donner de la loupe sera un nouveau chapitre que nous ajouterons à celui de la lunette de Galilée, et justifiera encore notre titre de nouvelle dioptrique des rayons visuels. C^est en ne se préoccupant pas de savoir si les rayons divergents tracés dans l'ancienne théorie de la lunette de Galilée pouvaient pénétrer dans l'œil, que l'on avait construit limage virtuelle avec des rayons capables de photographier les objets extérieurs, mais non d'impressionner la rétine après avoir donné une image sur la choroïde.

Ici dans la loupe, les auteurs se sont bien préoccupés d'avoir des rayons convergents, qui par suite pouvaient être des rayons de vision, ils n'avaient donc pas commis la grossière erreur que nous avons relevée dans la lunette de Galilée de confondre la vision d'un point avec celle d'un objet qui ne peut être mi que s'il est limité par des rayons convergents. Mais les auteurs n'ont jamais suivi les rayons convergents de la loupe dans l'œil [fig. 3), Jamais ils ne se sont inquiétés de montrer si/?- IcLchoroïde l'image réelle des objets Aisés à la loupe, image de diffusion qui devait être préalablemenl formée pour cpie la rétine secondairement impressionnée en transmit la vision au cerveau.

Ils ont ainsi néghgé la réfraction de l'œil, dont l'indice était égal à celui du verre, et qui par suite dans les loupes à court foyer était aussi importante à considérer que celle de l'oculaire lui-même.

Mais non seulement l'œil ne pouvait être négligé quant à la réfraction, mais surtout quant au rôle physiologique de la rétine. Or dans le calcul de grossissement on n'en a tenu aucun compte et l'on a de suite enseigné, ce

THÉORIE KOUVEUE DE LA LOUPE ET DE SES GROSSISSEUEITTâ. I

qui était une erreur primordiale qui forme la base de tous les Traités de pliysique, que les images virtuelles tracées à la vision distincte à l'œil nu étaient celles que l'on visait.

La notion des lignes de direction de la vision, familière aux physiologistes, paraissait complètement inconnue des physiciens.

Ceux-ci semblaient ignorer que si un objet AB [fig. i) est amené par un procédé quelconque à donner sur le fond de l'œil une image ah, quand celle-ci aura impressionné secondairement à sa formation la rétine, le cerveau croira voir l'objet A'B' suivant les Ugiies de direclion de la vision aK\', hKB'.

vw. I.

Or, comme les droites Aa, Bb étaient celles que les auteurs traçaient avec leurs images virtuelles, on voit la grosse erreur qu'ils commettaient en enseignant que l'on voyait l'objet grossi sous l'angle AOB {fig. i et 3), alors qu'il était vu sous l'angle A'KB', et que l'image virtuelle était en coïncidence avec la règle divisée placée à la vision distincte et qui devait aussi faire son image en ab.

Cette idée erronée de prendre les images virtuelles de la loupe pour des images de vision a conduit les auteurs qui calculaient le grossissement par la formule approchée :

où Ton suppose l'objet près du foyer principal fûe la loupe, à ne Jamais vouloir examiner l'objet placé exactement au foyer principal de l'oculaire. En effet, les images virtuelles obéissaient à la formule :

Il 1 .

pour p :=^ f,p' =ziX> .

Si l'image virtuelle était à l'infini, elle n'était donc pas en coïncidence avec la règle divisée placée à la vision distincte minima A, suffisamment

AVANT-PROPOS

éloignée pour un observateur infiniment presbyte. Ornons rappellerons que les presbytes voient nettement les objets éloignés et nous montrerons que pour ceux qui sont très presbytes les objets vus à la loupe pour être nettement visibles doivent être exactement placés au loyer principal de f oculaire.

Donc c'est la meilleure démonstralion que l'on pouvait donner que l'image virtuelle de construction n'était jamais en coïncidence avec l'image de vision, elle placée au minimum de la vision distincte.

Ainsi dans le cas actuel, même en admettant que 0 et K fussent en coïncidence, pour un observateur infiniment presbyte, l'objet rie sera nettement visible que s'il se trouve au foyer principal de l'oculaire ; 1 imago virtuelle de la loupe est au punclum remotum de l'observateur c'est-à-dire à l'infini, alors que l'image de vision est à son punclum proximum où se trouve la règle divisée, suffisamment éloignée pour que son image puisse être considérée comme se formant aussi sur la clioroïde de l'observateur infiniment presbyte.

A laucienne théorie de la loupe qui ne consistait que dans la construclion d'images virtuelles placées censément à la vision distincte des observateurs, il y avait donc lieu de substituer une nouvelle théorie dans laquelle les images virtuelles n'intervenaient plus du tout, car quand on tient compte de l'œil, l'objet est toujours au delà du foyer principal du système mixte oculaire-cristallin {fig. 2 .

Cette théorie était la suivante :

L'objet placé en deçà de la vision distincte est vu plus gros à Fteil nu, uniquement parce que l'angle visuel, sous lequel on le vise, est plus ouvert qu'à la vision distincte minima habituelle pour laquelle l'œil est accommodé.

Remarquons que «,a par suite de la réfraction de l'œil fait son image optique en a^ni. Cette image serait vue nette si la rétine était en a,m. On a donc une image sur la choroïde avec des cercles de diffusion et par suite trouble. Mais toute trouble qu'elle est, elle reporte parfaite-

mciit au cerveau rimpression lumineuse d'une longueur ft.F^. Or, une telle longueur, si elle éti;iit parfaitement limitée par ses bords, répondrait à un objet de grandeur AX placé à la vision distincte. C'est pour cela que a,[jt donne au cerveau par a^^F^^ trouble la même impression connue de AX. Bien que les bords de a^^ ne soient pas très nets, on peut donc juger que le grossissement à Vœil nu est donné par les relations :

P a,^,, (mal délimité) AX AX

oF^i aX aj |Ji *

Si l'on remarque que pour l'œil, F^ est son premier foyer principal, situé à 12""", 83 de la cornée transparente (en deçà de 12""", 83 on rentre dans la catégorie des images entoptiques) et que l'objet que l'on visera ultérieurement à la loupe est bien au-delà de F^, il en résulte que l'on a déterminé exactement le grossissement à l'cril nu par la formule des au leurs, avec une image AX que nous nommerons de vision et qui n'était pas l'image virtuelle du cristallin, puisque a^a était au delà de F,. De môme quand on regardera à la loupe {flg. 4), le système oculaire-cristallin aura son foyer principal en F', au delà duquel sera toujours placé l'objet qui, par suite, ne donnera jamais d'image virtuelle dans ce système.

Ainsi nous obtenons un grossissement sans loupe, que nous calculons par la formule habituelle des auteurs. Remarquons que si au lieu d'avoir à faire à un presbyte nous eussions été en présence d'un myope susceptible de grands efforts d'accommodation bien plus considérables que ceux qu'il fait d'habitude, l'image de projection a^m aurait pu être ramenée par des efforts exceptionnels d'accommodation sur la choroïde, par suite nous aurions eu une vision nette de a^^F,,. Dans ces conditions nous aurions pu dire que aj|jt était vu aussi nettement qu'à la loupe et nous calculions comme plus haut le grossissement en nous basant sur l'accommodation habituelle du myope et non sur cette accommodation exceptionnelle.

Dans l'un et l'autre cas Vimage de vision 7i'était nullement Vimage virtuelle du cristallin. Ce premier fait constaté pour la vision à l'œil nu, nous a amené à nous demander si l'oculaire placé entre l'œil et l'objet {fîg. 4) n'avait pas pour but, comme dans les petites lunettes, de se substituer aux efforts d'accommodation et d'amener purement et simplement l'image de a^F qui, à l'œil nu, se ferait en cf,w, à se former exactement sur la choro'ide.

C'est ce qui se passe en réalité.

Or, supposons que comme première approximation le centre optique du système oculaire-cristallin soit très voisin de K et un peu en avant, l'image a{i7i, gn\ce à l'oculaire, se forme exactement sur la choroïde, donc vision

AVANT-PROPOS

nette, et les rayons incidents du système oculaire-cristallin qui passent par ce centre optique étant très voisins des rayons Aa^Ka^ de vision, il en résulterait que le grossissement serait sensiblement le même que celui que Von avait mesuré à l'œil nu {fig. 2).

Ain>i la modification que peut apporter l'oculaire dans le grossissement à Tœii nu des objets en deçà de la vision distincte est secondaire ; car elle serait nulle, si les rayons traversant l'oculaire pouvaient être considérés comme pénétrant directement dans l'œil en passant par le point nodal.

Ceci nous a donc amené à dire qu'il existait deuc grossissements de la loupe, le grossissement apparent qui se calcule exactement comme le grossissement à l'œil nu, et le grossissement réel de la loupe dont on n'a aucune idée d'après le grossissement apparent et qui tient uniquement à ce que le centre optique du système oculaire- cristallin ne coïncide pas avec le point nodal de l'œil.

Dans les lentilles à long foyer, quand l'objet que l'on regarde à la loupe est exactement à la vision distincte minima, c'est-à-dire au punction proximum de l'observateur, le grossissement apparent n'existe plus; alors on n'a pas plus que le grossissement réel de la loupe.

Donc pour savoir ce qu'est réellement le grossissement de la loupe, en donner la mesure et la définition, on doit commencer l'étude des loupes, par les lentilles à long foyer.

On arrive alors à cette définition du grossissement que l'on retrouve précisément dans la lunette astronomique : le grossissement réel est le rapport de l'angle sous lequel on vise l'objet vu agrandi à l'angle sous lequel on vise l'objet lui-même, là où il est placé, au punctum, proxivnim.

Le grossissement apparent est, comme nous l'avons indiqué, dans le grossissement à l'œil nu, le rapport de l'angle sous lequel on vise l'objet va agrandi à l'angle sous lequel ou a l'habitude de placer l'objet pour le voir nettement, c'est-à-dire à la vision distincte 7nmi//irt. C'est la définition ordinaire.

L'erreur des auteurs est de nç pas avoir fait de distinction entre ces deux grossissements pour les lentilles à court foyer, et d'avoir cru que le grossissement apparent donnait le grossissement réel de la loupe.

Si G est le grossissement réel, G' le grossissement apparent^ m la distance au point nodal de l'œil de l'objet vu distinctement à la loupe, A la distance minima {punctum proximum) au même point nodal des objets vus distinctement à Vœil nu, nous montrerons que l'on a :

D'un autre coté, si otjF est la grandeur de l'objet, AX son agrandissement mesuré à l'aide de la chambre claire et d'une règle placée à la vision distincte minima de l'observateur, on a comme on sait :

rf AX

Il en résulte donc que jiour différents observateurs on mesurera des grandeurs, AX, A'X', A"X", d'un même objet ajF corres|)ondant à des valeurs A, A', A", totalement différentes du myope au presbyte, pour des positions m, m', m", qui sont elles, par contre, assez rapprochées. Donc les grossissements apparenta mesurés seront totalement différe/ds, alors que le grossissement i-éel de la loupe étant donné par la formule :

^ TO AX «jV A

sera sensiblement constant d^un observateur à un autre parce que cj -^

varie peu et rigoureusement cotistant pour le même observateur, visant une règle divisée à des distances A, Aj, A^, comprises entre son punclu?n proximum et son punctum remotum. En effet, pour celui-ci, rn reste constant comme dans les oculaires à micromètre et les grandeurs AX, A^X,, A.X^,... que l'on mesure à des distances A, Ap A,, avec des efforts différents d'accommodation donnent :

AX A,X, AjX,

c'était donc encore une erreur commise par les auteurs de croirç que l'on ne pouvait arriver au grossissement réel de la loupe qu'en se plaçant à la vision distincte miniina.

A l'ancienne figure classique de tous les auteurs qui ne donne que des notions absolument fausses, puisqu'on ne vise jamais les images virtuelles

par la raison bien simple qu'elles n'existent pas dans le système oculairecristallin, et que nous reproduisons [fig. 3), nous avons substitué la seconde {fl(j. 4) dans les conditions où un observateur infiniment presbyte procéderait à la mesure du grossissement apparent avec la chambre claire. La dernière figure nous donne la théorie nouvelle de la loupe à court

foyer et de ses grossissements apparent ~/„ et réel -'p, que nous allons développer dans ce mémoire. .

AVANT- PROPOS

En résumé, les considérations dans lesquelles nous venons d'entrer ont montré 1 importance qu'il y avait dans l'étude du grossissement à étudier préalablement la marche des rayons dans l'œil.

On peut S9 rendre compte de l'erreur commise par les auteurs soit dans le grossissement de la lunette astronomique, soit dans celui de la loupe, en représentant purement et simplement l'œil par un point suivi de la lettre 0.

Fig. 4.

Déclarer dans la lunette astronomique que l'œil (?) représenté par la lettre 0, est placé dans le plan de l'anneau oculaire, plan déterminé avec le seul oculaire, était une erreur aussi grossière que celle que l'on aurait commise, si l'oculaire avait été composé de deux lentilles, de n'avoir déterminé l'anneau oculaire qu'avec une seule, négligeant la seconde.

Dans la loupe, supposer pour simplifier l'œil au centre optique de celleci {fig. 3), était une erreur encore plus grande, car cette simplification re-

s THEORIE NOUVELLE DE LA LOUPE ET DE SES GROSSISSEMENTS

venait à supposer nul le grossissement réel de la loupe, et à réduire son grossissement appare?it au grossissement à Vœil nu. Et c'est ainsi que nous avons retrouvé pour le calcul du grossissement à l'œil nu la formule môme par laquelle les auteurs avaient cru avoir déterminé le grossissement (apparent) de la loupe.

La théorie du grossissement de la loupe était intimement liée à la réfraction de l'œil d'une part, au rôle physiologique de la rétine d'autre part, et en négligeant l'un et l'autre on peut dire qu'il n'existe pas actuellement de théorie même approchée de la loupe, et que ce qui a été enseigné et répété successivement dans les ouvrages n'a été qu'un tissu d'erreurs. Mieux vaudrait n'avoir donné aucune explication de la loupe, que d'avoir enseigné des faits aussi enracinés que ceux représentés par les figures multiples où avec complaisance les auteurs ont représenté des images virtuelles dans les lentilles cciwerg entes.

Or, si l'objet était en effet en deçà du foyer principal F de l'oculaire seul, il était, au contraire, ati delà et toujours du foyer principal F' de Tassociation de ces deux lentilles Voculaire et le cristallin sajns lequel il n'y a pas de vision et par suite qu'on ne devait jamais séparer de Voculaire {fi g. 4)-

Donc dans ce système il n'y avait pas formation d'images virtuelles, et par conséquent toutes les figures des lentilles convergentes à images virtuelles doivent à jamais disparaître des Traités de physique, à moins qu'on en conserve une seule comme spécimen tératologique à montrer d'une erreur qui s'était perpétuée.

En effet, pour les images reçues sur des écrans, inutile de les figurer puisque pour la position des objets entre le foyer principal et la lentille convergente il n'y a plus d'image susceptible d'être reçue sur un écran.

Pour les loupes, comme il ny a pas de vision sans cristallin, Qi que dans le système loupe-cristallin l'objet ne donne jamais d'image virtuelle, il n'y avait donc pas à en parler.

Autant la notion des images virtuelles était justifiée dans les lentilles divergentes autant elle est incompréhensible dans les lentilles convergentes. Les premières répondaient à un phénomène rationnel, celui qui amenait sous l'œil de l'observateur un objet très grand et éloigné, faisant partir pour ainsi dire les rayons de la petite surface qu'est l'image virtuelle. Avec la loupe on obtenait l'inverse dans la théorie des auteurs. Pour un observateur infiniment presbyte c'était, en réalité, à l'infini qu'on reportait l'image virtuelle, sans se demander ce que devenait l'intensité lumineuse d'un objet de grandeur finie étalé sur une immense surface. Alors que i)Our distinguer une dimension de i/io millimètre trop petite

AVANT-PROPOS

pour être vue à la vision distincte, instinctivement on la rapprochait de l'oeil de manière à la viser dans un angle lo fois plus grand, la loupe glissée entre l'objet et l'œil aurait eu pour fonction {fig. 3) d'aller à rencontre de ce qu'on venait de faire et de reporter l'objet là oîi on ne le voyait pas à l'œil nu ! Il est vrai que ses dimensions devenaient lo fois plus grandes, mais alors son intensité lumineuse diminuait d'autant.

Or, l'intensité est tout dans la vision.

Nous avons vu que l'objet reste en réalité là où instinctivement on l'a approché de l'œil et que la fonction de la loupe est avant tout de ramener sur la choroïde l'image de l'objet qui, à l'œil nu, se fait au delà de cet écran en a^in {fig. 4)-

La notion de la vision distincte des objets vus à travers une lentille, vi sion distincte totalement différente de celle des objets vus à l'œil nu, avait échappé aux auteurs.

Pour l'observateur infiniment presbyte la vision distincte à l'œil nu était l'infini, et la vision distincte, à travers la loupe, le foyer principal de celleci. Il n'y avait donc pas à reporter à la vision distincte à l'œil nu les rayons visuels d'un objet qui traversaient la loupe et le cristallin, système donnant sur la choroïde une image nette de l'objet.

Si, grâce à une chambre claire, on projette en même temps sur le fond de l'œil l'image d'une règle divisée, on a deux images superposées sur la choroïde, qui impressionnent la rétine ; le cerveau en fait la comparaison. Et c'est tout. L'une des images a été formée par des rayons ayant traversé deux lentilles, et l'autre une seule lentille qui est le cristallin. Elles sont toutes les deux des images de projection.

Il en résulte donc que la notion des images virtuelles dans les lentilles covERGBNTEs doit disparaître avec toutes les figures correspondantes des ouvrages de physique.

Le rôle de l'œil étant si important, puisqu'il nous amène à rayer la notion des images virtuelles dans les lentilles convergentes, on voit qu'il sera toujours indispensable d'en rappeler, d'après Listing, les éléments constituants, avant de procéder à la théorie de la loupe.

C'est ce que nous allons commencer par faire.

I. — Rappel des éléments et des propriétés de l'oeil schématique

Sur la non existence des images virtuelles de vision à la loupe.

Voici, d'après Listing, les éléments de l'œil schématique que nous trou vons dans VOptique plujsiologique d'Helmholtz.

Fig. 5.

En prenant égal à i Findicc de réfraction de l'air on a :

Indice de réfraction de l'humeur aciueusc —

Indice de réfraction du cristallin ........ —

Indice de réfraction du corps vitré —

Rayon de courbure de la cornée , . • 8""'

Rayon de courbure de la surface antérieure du cristallin. lo"""

Rayon de courbure de la surface postérieure du cristallin. (i'"" Distance de la face antérieure de la cornée à la surface

antérieure du cristallin , 4'"'"

Epaisseur du cristallin • • • 4""°

Listing a déduit avec ces nombres les valeurs suivantes des constantes de l'œil schématique.

Le premier foyer F, est à 12""", 8326 en avant de la cornée.