LIBRAIRE DE S. SI. LE ROI DE SUEDE ET DE XORWEGK

6 et 12, rue de la Sorbonne

C'est pour avoir obéi à un sentiment d'asservissement que la science est restée rigoureusement stationnaire pendant les quinze premiers siècles de notre ère.

Aristote avait dit : Cela sutlisnit.

P. DE Heex.

La dispersion est la décomposition de la lumière blanche en ses éléments les couleurs simples du spectre.

On l'obtient très facilement quand cette lumière passe d'un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent; on n'a jamais pu l'observer quand la lumière se propage dans un seul milieu. Dans le vide, qu'il s'agisse de l'observation de l'étoile Algol ou des éclipses des satellites de Jupiter, on doit conclure que, malgré ces espaces immenses traversés, les lumières simples ne se sont pas séparées comme elles l'auraient fait si elles s'étaient propagées à la manière de mobiles avec des vitesses différentes. Dans l'air, malgré le chemin considérable parcouru par la lumière blanche dans les expériences de la roue dentée, Fizeau et M. Cornu n'ont pas signalé la décomposition de la lumière blanche. En vain MM. Forbes et Young ont-ils cru, à une époque plus rapprochée (1882). pouvoir conclure à cette décomposition, comme le fait justement remarquer M. Mascart (' ), leurs expériences ne donnent aucune certitude et « ne paraissent pas de nature à entraîner la conviction ». En résumé, deux méthodes expérimentales se rattachent à l'étude de la dispersion de la lumière blanche.

A ces deux méthodes expérimentales, on pourrait croire que correspondraient actuellement deux méthodes analytiques suivies dans la théorie mathématique de la dispersion. Or il n'en existe plus qu'une

(») Traité d'Optique, t. III, p. 74.

dont la théorie de Cauchy, qui date de 1835, est le type. Elle se rattache à la seconde méthode expérimentale, celle dans- laquelle on a été impuissant à démontrer l'inégalité des vitesses de propagation des lumières simples quand elles se propagent dans un seul milieu. De sorte que, si l'on arrivait à conclure à l'égalité des vitesses dans les milieux pondérables, comme dans le vide, il en résulterait qu'il n'existerait plus aucune théorie de la dispersion, puisque toutes, aujourd'hui, sont basées sur l'hypothèse de l'inégalité des vitesses de propagation des lumières simples dans un même milieu.

Il convient de signaler cependant que Lorentz avait essayé de s'affranchir de cette idée en montrant qu'il suffisait d'admettre une variation de la densité de l'éther de la surface à une certaine profondeur des corps pour expliquer la réfraction sans admettre l'inégalité de propagation des vitesses des lumières simples.

Cette hypothèse, regardée comme un article de foi depuis Newton jusqu'à l'heure actuelle, est, malgré cet essai de Lorentz, une vieille idée qui a survécu à la théorie de l'émission.

On peut dire qu'il n'y avait pas de théorie de l'émission sans l'hypothèse de l'inégalité des vitesses de propagation des lumières simples. La dispersion en était la conséquence immédiate.

Dans la théorie des ondulations nous voulons montrer que si la dispersion, dans un seul milieu, ne peut s'expliquer que par l'inégalité de propagation des lumières simples, il n'en est plus de même de celle qui accompagne la réfraction. Elle dépendra d'un tout autre phénomène.

En effet, nous montrerons que, si l'on admet l'égalité des vitesses dans le vide, on doit admettre cette égalité dans les milieux pondérables, que, seule, l'inégalité de propagation dans le vide entraînerait l'inégalité dans les milieux, si l'on veut regarder l'éther comme transmettant intégralement, dans un même milieu, les durées et les nombres des oscillations qui caractérisent les lumières-

Quant à l'absence de dispersion dans le vide, nous verrons qu'elle ne prouve nullement l'égalité des vitesses de propagation, mais l'impossibilité de constater leur inégalité. Elle sera, par contre, une preuve que c'est par ondes que le mouvement se propage, et non à la manière d'un mobile. Par conséquent, une théorie rationnelle de la dispersion par réfraction devait admettre, dans le cas général, l'inégalité des vitesses de propagation aussi bien dans le vide que dans les milieux pondérables, puisque les auteurs n'ont cessé de songer à prouver cette inégalité dans le vide.' Or la formule actuelle des indices conduisait à l'absence de dispersion par réfraction dans ces conditions, quand la

lumière passe du vide dans un milieu réfringent. Il y aurait une réfraction, mais plus de dispersion. C'est cette simple observation qui nous permettait de conclure de suite à l'inexactitude de la formule des indices, telle qu'on l'a déduite du théorème de Fermât.

Montrons d'abord que l'égalité des vitesses dans le vide entraîne l'égalité dans les milieux pondérables.

Qui est-ce qui caractérise soit le son, soit la lumière, quand on admet que la propagation se fait par ondes? C'est non seulement la durée d'une oscillation que Ion désigne par T, mais encore le nombre N de ces oscillations en une seconde.

Un son, une lumière sont donc caractérisés par ces deux- constantes (N, T). Supposons le son le plus grave réduit à N = 1, il est bien clair que le sonne sera formé c^'bxx bout d'une oscillation complète dont T est la durée. Or si dans le même temps se produit un son aigu,

N' faisant iO.OOO oscillations en 1 seconde de durée T', le rapport -^ étant

égal à lO.OCO, ce qui permet de caractériser le son aigu par rapport au son grave, on voit que le premier ne sera formé qu'au bout du temps N'T', le second ne l'étant qu'au bout du temps T. Il en est de même de tous les états vibratoires.

Le lapsus des théories mathématiques actuelles de la lumière est d'avoir perdu de vue ces considérations, que l'on a toujours présentes à l'esprit quand il s'agit des ondes sonores.

Ainsi ayant :

(1) e = 8 sin2rj ^,

à l'origine des ondulations, les auteurs ont cru que, quand on avait écrit à une certaine distance en tenant compte de la vitesse de propagation

(2) e=:8sin2rT(^-^\

on avait exprimé que la lumière, sa force vive produite en un point, s'était transmise à une certaine distance x de l'origine des ondes. Il n'en est rien, puisque la lumière n'aura été constituée à cette distance que quand Nô vibrations auront été exécutées dans un temps NT. On verra les conséquences importantes que nous déduirons de cela pour les constructions d'Huyghens. Nous pouvons de suite en conclure l'égalité de propagation des ondes dans les milieux pondérables, si l'on admet celte égalité dans le vide.

Soit M l'origine des ondes, et supposons la lumière de longueur d'onde la plus grande constituée par deux ondes. On aura, dans le vide et le milieu pondérable, la figure suivante pour deux rayons, si Ton admet l'égalité des vitesses de propagation des lumières simples dans les deux milieux.

FiG. 1.

Si V est la vitesse dans le vide, X la longueur d'onde du premier rayon, )/ celle du second rayon, v la vitesse des deux rayons dans le milieu pondérable, MO un intervalle parcouru en 1 seconde, on voit que, pour un observateur en 0, il aura passé dans le même temps 2 ondes X pour le premier rayon et 4 ondes )/ pour le second, ayant :