VT

et l'observateur jugera ainsi que le rapport du nombre de vibrations

N' perçues en 1 seconde, soit — ? est égal à 2.

Que l'observateur soit en O' et l'intervalle 00' encore parcouru en

1 seconde. Si l'on suppose les vitesses de propagation les mêmes, on aura : '

l = rT, r = vT,

puisque, dans la théorie actuelle, on admet que T,T' restent invariables en traversant les différents milieux. Il en résulte par conséquent que

2 ondes l auront passé en O' quand 4 ondes /' auront passé dans le

N' même temps. Donc on aura encore ^ = 2. Et les lumières perçues seront les mêmes. On aura le tableau suivant :

Vide Milieu pondérable

1" lumière V, À, (N, T) v, l, (N, T)

2« lumière V, X', (N', T') v, l', (N', T')

Introduction 5

Ainsi en admettant, comme les auteurs, que rien de particulier ne se

soit passé à la surface de séparation des deux milieux, on ne pouvait re-

N' trouver les mêmes lumières, le même rapport ^ en O' qu'à la condition

de supposer que les vitesses de propagation fussent restées les mêmes.

' Cela posé, supposons que la vitesse de la seconde lumière soit,

comme on l'admet actuellement, v', on aurait pour la longueur donde :

par suite l'intervalle 00' serait égal à N,7;, et ce rayon serait caractérisé par les constantes :

Remarquons que /,' est une longueur donde déterminée par t expérience et sur laquelle il n'y a pas à revenir.

La conséquence de cette observation nous conduira à notre théorie nouvelle de la dispersion.

En admettant pour le second rayon les constantes :

la lumière (N', T') reste exactement ce qu'elle était dans le vide, ce qui est conforme aux hypothèses actuelles ; mais l' a une valeur différente de celle que fournit l'observation. En admettant :

l[ est conforme à l'expérience, mais (N,, T') prouve que telles étaient les constantes du vide et non (N', T'), comme on lavait admis, par suite que, à lorigine des ondes émises dans le vide, V, X', correspondant à N', T', étaient devenus V, X,. Remarquons que, dans les espaces célestes, toutes les lumières que l'on peut imaginer sont engendrées d'une source lumineuse : par conséquent, ou les vitesses de propagation sont les mêmes dans le vide, et alors les lumières qui se propagent sont exactement celles qui ont été émises, ou les vitesses sont inégales V, Y', et alors une lumière X', N', T' se transforme immédiatement en une lumière X|, N^, T'.

Ce dernier phénomène pouvait être prévu d'après les recherches de Doppler. Admettre, en effet, qu'une onde prenne un retard ou une avance sur une autre onde, c'est exactement comme si l'on admettait

qu'un observateur serait resté immobile par rapport à la première, et se serait déplacé par rapport à la seconde.

Donc, par ce seul fait que les constantes d'une lumière émise N', T' étaient devenues N(, T' dans un milieu pondérable, nous avions conclu : 1° qu'elles avaient cette valeur dans le vide ; 2° que la vitesse et la longueur d'onde du vide étaient V, Xj, et non V, X'.

Donc, l'hypothèse que les vitesses se propagent également vite dans le vide et inégalement vite dans le second milieu était inadmissible et incompatible avec la théorie des ondulations.

Nous allons aller plus loin et montrer que la théorie des ondulations ne permettait pas d'observer des vitesses de propagations inégales.

Une des raisons qui ont pu faire croire à la possibilité d'observer la dispersion en s'adressant à des espaces immenses parcourus par la lumière, est que le mouvement vibratoire est régi par la formule (2), dans laquelle x est la distance de l'observateur à l'origine du mouvement.

On n'a pas réfléchi que, dans cette formule, a; ne devait être considéré que comme une fraction de X. En effet, le temps que met une onde à se propager doit être évalué en des multiples de T et fraction a de T. L'espace œ parcouru dans le temps t = MT -}- aT, avec une vitesse V est :

x = V (MT + aT) = MVT 4- YaT = MX -f- A,

A étant l'espace parcouru dans le temps aT. En substituant cette valeur dans la relation (2), il vient :

e = 0 sin2CT ( -; — M — -r j = 0 sin 2cj ( „ — ^ )•

Donc, pour un observateur placé en O^, à une distance x de l'origine M des ondes, les choses se passent, dans la théorie des ondulations, comme si l'origine du mouvement avait été transporté dé M en M'» et que l'observateur fût à une distance A du nouveau centre, inférieure à une longueur d'onde.

Le bénéfice des espaces immenses parcourus est donc illusoire., pour juger de l'inégalité des vitesses de propagation.

Si l'on avait réussi à faire la preuve expérimentale de la dispersion dans le vide, on aurait eu la meilleure démonstration de l'exactitude de la théorie de l'émission. L'insuccès constaté jusqu'ici nous prouve, au contraire, le bien fondé de la théorie des ondulations, et par suite

laisse indéterminé le problème de la dispersion, soit dans le vide, soit dans les milieux pondérables par la simple inégalité des vitesses de propagation des lumières simples.

Mais ce qui résulte d'une façon indubitable de notre analyse, c'est que Tégalité ou l'inégalité des vitesses dans le vide entraîne l'égalité ou l'inégalité dans les milieux pondérables. Donc les indices ne pouvaient pas plus être donnés d'après le théorème de Fermai par le

rapport — que par — '• Remarquons que si les expériences avaient

abouti et que l'on eût démontré la dispersion dans le vide, le théorème de Fermât aurait toujours donné n ^ — et comme l'on admet que. l'on

a actuellement w -= — et que l'on explique ainsi la dispersion par réfraction, la réussite des expériences contribuerait précisément à prouver le contraire de ce que l'on veut obtenir, c'est-à-dire l'explication de la dispersion dans la réfraction par l'inégalité des vitesses de propagation dans un seul milieu. Comme il y aurait bien des chances, et nous le prouverons, pour que :

n VI' vy "■'

il en résulterait que l'on aurait de la dispersion dans un seul milieu, et une seule réfraction, mais pas de dispersion, quand la lumière. blanche traverse deux milieux. Ce qui est précisément le contraire des observations.

En réalité, nous verrons dans notre théorie que les indices ne peuvent être exprimés qu'en fonction des longueurs d'onde dans les deux milieux, mais non pas à la manière dont lés auteurs y étaient arrivés de leur côté :

Sachant que l'on a simultanément :

( X = VT, X' = VT', r = VT",. . 'i-''

1 l =v{T± 6), r =v (T ± 6), r — tj (T" ± Ô),-- , '.

si Ton admet l'égalité des vitesses de propagation dans le vide et par

suite dans les milieux pondérables ; au contraire :