DISPERSION ANOMALE

Si Ton remarque que la relation ci-dessus donne encore pour une autre longueur d'onde :

!ii 'h. j A's — r. ,

on voit que C). = Ci, ..^ et : 0 =r 6'=^ 9", ...

Nous avons donc retrouvé la formule générale de la dispersion d'une façon complète et sans avoir fait appel, comme Cauchy, à une relation non démontrée entre l'indice et le. rapport des vitesses de la lumière dans les deux milieux. Si Ton substitue 9 dans la formule (C), on aura,

V3 sachant que — 9' =r C :

(O „, = ï + l'c± + fc'i + ...,

dans laquelle :

Ainsi, alors que Cauchy ne connaissait aucun des coefficients de sa formule, nous les connaissions tous. Ici on a simultanément :

C'est la dispersion normale.

Dispersion anomale

Actuellement on range sous cette dénomination le renversement des couleurs du spectre et la dispersion due à la réflexion métallique. Nous avons vu que nous avions dans ce cas :

et que :

X < /, si v(i-\-j\> V.

Donc nous pouvions expliquer que la longueur d'onde dans un tel milieu serait plus grande que dans le vide, sans cependant conclure que la vitesse de Ik lumière blanche fût plus grande que dans le vide. La théorie actuelle arrive à cette dernière conclusion, alors que toutes les expériences ont prouvé que la vitesse de la lumière était plus grande dans Tair que dans l'eau, dans l'eau que dans le verre, etc.

Aussi on arrivait à mettre en doute, comme nous l'avons rappelé, les recherches sur la réflexion métallique, qui conduisaient pour l'indice à des valeurs plus petites que l'unité.

Notre formule générale nous donnera ici, pour la dispersion anomale,

quand on prend ^p avec le signe -j-

qui nous montre que, pour certaines longueurs d'onde, ni ne peut être plus grand que l'unité et plus petit pour d'autres, si 0 est constant mais que le fait est possible si 0 est variable avec les longueurs d'ondes, V restant toujours plus grand que u, et par suite, nous prouve que les recherches de Béer sur la réflexion métallique se trouvaient bien exactes. La seule chose inadmissible (et pour arriver à expliquer si mal la dispersion) était d'avoir conservé cette idée surannée, base de la théorie de l'émission, que la lumière blanche aurait une vitesse propre dans le vide et non dans les milieux pondérables. On tire de là :

n-, n, = A (^i ±) - kXH^- (i - f,) + ...,

on voit donc que l'on a simultanément :

X > X', n\' — n\ < 1 (Dispersion anomale.)

(5 =z const.)

Ainsi les rayons rouges, dont les longueurs d'onde sont plus grandes que celles des rayons violets, donnent un spectre normal, en général, et anomal dans la vapeur d'iode, comme M. Le Roux l'a indiqué pour la première fois. Il y a renversement des couleurs du spectre. Remarquons qu'il n'est nullement nécessaire que u I 1 -|- t^) soit plus grand

que V. Il suffit d'avoir le signe -f- devant rrr Par conséquent le renversement des couleurs du spectre est un- phénomène autre que celui de la réflexion métallique, qui donne, pour certaines couleurs et certains métaux un indice plus petit que l'unité.

Dans cette dispersion anomale, et ceci la différenciera de la précédente, 6 sera essentiellement variable avec les longueurs d'onde.

En prenant l'exposant — 1 pour simplifier et

qui donnera : •

6, < ôo, -, < &-r, ..., < 6/

la couleur intermédiaire x correspondant à un indice égal à 1, on déterminera k par la relation :

l'interpolation des expériences permettant facilement de trouver la longueur d'onde Àj; correspondant à un indice égal à 1. On aura donc:

Dun autre côté, les indices correspondant à une valeur 6 seront donnés, par exemple, par la formule générale :