NOUVELLE DIOPTRIQUE DES RAYONS VISUELS
DE LA
LUNETTE DE GALILÉE
AVANT-PROPOS
Nous avoDs donné en 1900 dans le Moniteur scientifique une introduction sur ce sujet qui s'adressait pour la première partie aux ophtalmologistes et pour la lunette de Galilée aux physiciens. Nous laissons aujourd'hui de côté ce qui regarde la première partie, trop étendue pour pouvoir être encore publiée, et nous ne nous occuperons que de la théorie nouvelle de la lunette de Galilée, car il est urgent de voir disparaître de l'enseignement officiel l'accumulation d'erreurs auxquelles a donné lieu cette théorie et dont la figure ci-contre est la synthèse.
Fig. I
Le lapsus que nous avons signalé pour la première fois, lapsus de construction géométrique commis de tout temps, par suite d'une idée erronée sur les rayons qui pénètrent dans l'œil, est de suite mis en pleine lumière par la comparaison de la figure précédente avec la suivante.exlraites toutes les deux des ouvrages classiques.
La première figure est de Daguin (fig. iGSg, p. 375, t. IV, 3' édition) dans sa description de la lunette de Galilée, la seconde {fig. 2) a été donnée par Yerdet (Cours de physique, t. II, p. 210, fig, 385) à propos du microscope solaire.
La lentille divergente étant dans les doux cas située entre l'objectif et ^'image optique, la construction devait se trouver la même, attendu que si les objets sont éloignés dans la lunette de Galilée, le foyer de l'objectif est par compensation relativement long, si l'objectif lumineux est très rapproché dans le microscope solaire la distance focale est par contre très courte, de manière que dans les deux cas la lentille divergente soit en deçà de l'image optique.
La dernière construction seule est exacte, car des faisceaux donnant une image réelle ap, peuvent être déplacés par un prisme (la lentille biconcave est un double prisme) de manière à transporter en A'B' l'image optique d'une lentille convergente, mais jamais une image réelle de projection p d'un point B n'a pu être transformée par un prisme en une image Bj, en DEÇA, du prisme, entre l'oculaire et l'objectif, c'est-à-dire en une image virtuelle comme dans la figure i.
Les rayons incidents C(i)p, A(2)p viennent se couper en p sous un angle w [fig. 2 bis). Si îj etrj, i[ eir^ sont les angles d'incidence et de réfraction des deux rayons comptés avec la surface ss', on a
cos i,
cos îj
cos r^ cos r\
Or il est facile de voir que l'on a entre les rayons incidents la relation i[ = î'i -i- w, il en résulte que toujours r\ >> ^j. Par conséquent le rayon A(2)P réfracté vient toujours couper le premier rayon C(i)p réfracté en B' comme l'indiquait exactement la figure 2 et Jamais en Bi {flg. 1) ainsi que l'ont admis tous les auteurs de la théorie de la lunette de Galilée.
AVANT- PROPOS '
En rapprochant encore la première figure de celle (/î^. 3) que les rares auteurs qui ont montré comment les rayons pénétraient dans l'œil ont donnée (D' S. Gzapski. — Théorie des instruments d'optique, p. 260, Breslau, librairie Trewendt, 1898), il devenait visible que la figure classique (1) était basée sur une double erreur :
Fig. a bis Sg-
1° On avait construit l'image virtuelle avec des rayons donnant une image réelle A'B' de projection, de photographie;
2" On avait pris pour rayons visuels des rayons qui ne pénètrent pas dans Vœil d'après la propre figure du D' Gzapski.
Les auteurs se sont divisés en, deux groupes : les uns figuraient l'image virtuelle, mais supprimaient prudemment l'œil, se trouvant dans l'impossibilité d'y faire pénétrer les rayons divergents. Les autres, comme le D' Gzapski, donnaient la marche des rayons visuels mais ne figuraient pas l'image virtuelle {fig. 3).
Nous ne parlons pas des anciens auteurs qui avaient été réduits à prendre un objet de dimensions micrométriques pour représenter, en donnant à la pupille une ouverture énorme, à la fois l'image virtuelle et les rayons pénétrant dans l'œil {fig. 73, p. 218 de l'ouvrage du D' S. Gzapski).
Comme les objets que l'on vise avec la lunette de Galilée sont des paysages, des monuments, de dimensions })lus grandes que l'objectif, la marche des rayons qui en viennent et pénètrent dans l'œil est bien celle que donnait la figure du D"" Czapski.
Du reste une expérience très simple montre que l'on ne pouvait pas adopter un autre tracé pour les rayons visuels.
Si l'on place un diaphragme de i à i et demi millimètre d'ouverture tout contre l'oculaire de la lunette de Galilée et qu'on regarde derrière le diaphragme, à l'intensité lumineuse près fonction de l'ouverture, on observera avec le même grossisseinent, si l'on prend comme point de repère un diaphragme de la lunette.
Donc c'était uniquement avec des rayons convergents comme ceux du D' Czapski pénétrant dans l'œil que l'on devait obtenir l'image de l'objet sur la choroïde.
La figure suivante de Violle plus précise que celle de Daguin et qui est celle enseignée dans tous les lycées et collèges est donc complètement fausse.
Depuis que nous avons fait paraître notre introduction où nous indiquions tous ces faits, le D"" Czapski nous a écrit que dans son ouvrage il n'a nulle part cité la figure schématique (fig. 4) de Violle qui est fausse « for
Fig. 4.
Allem aber erwâhne ich ausdriicklich nicht die Figur, sondern die Darlegung Violle's. Die rein schematische, fig. 421 (p. 64i)bei Violle islfalsch, seine Darstellung seiten 643/4 aber halle ich auch heute noch fur richtig ». Nous avons répondu au D"" Czapski qu'il était regrettable qu'il n'eût pas signalé plus tôt et en particulier dans son ouvrage la fausseté de la figure classique donnée par Violle, fausseté dont il parlait pour la première fois dans la lettre qu'il nous écrivait ; et qu'il était difficile d'admettre qu'avec une figure fausse acceptée actuellement par tout le monde, on ait pu représenter exactement le grossissement des objets éloignés par la formule
AVANT-PROPOS 9
admise par lui encore comme exacte « noch richtig t> ; uniquement sans doute parce qu'il l'a donnée dans son ouvrage, comme tous les auteurs du reste, et qu'il n'a pas la ressource aujourd'hui de la renier comme il renie la figure de l'ouvrage de Violle. Nous verrons que la formule théorique du grossissement était complètement inexacte comme la figure classique reconnue fausse^ après nous, par le D' Czapski.
Il suffisait du reste de faire remarquer que la formule ci-dessus donnait le grossissement de la lunette astronomique dans laquelle l'oculaire est une loupe, et que l'on avait commis une grosse erreur en ne tenant aucun compte des propriétés des lentilles divergentes d'après lesquelles les images virtuelles sont placées entre le foyer principal F' et la lentille C et non au-delà du foyer principal, en P' comme dans la figure de Violle. Vimage virtuelle des auteurs ne répondait à aucune image virtuelle des lentilles divergentes.
Et c'est ce qui explique les variétés de constructions des physiciens. Les anciens plaçaient logiquement l'image virtuelle à la vision distincte des observateurs, qui pour les presbytes se trouvait au-delà de l'objectif.
On voit un exemple de ce tracé dans la figure jS, p. 218 de la « Théorie des instruments d'optique » du D"" S. Czapski.
S. Czapski fait remarquer que la plupart des figures de la lunette de Galilée sont incorrectes surtout parce que l'on n'a pas placé l'image virtuelle entre les deux lentilles. Il donne comme exemple cette figure de son livre, où l'image virtuelle a de ce fait des dimensions quatre lois trop grandes.
P, Mossoti, d'après Czapski, a donné la première figure exacte de la lunette de Galilée (Nuova teoria degli stromenli ottici Pisa iSSg, p. 55 et 87). Ont aussi fait paraître certaines discussions sur la lunette de Galilée: N. Lubimoff (Carl's Report. 8, p. 336 et Pogg. Ann. i48, p. 4o5, iSyS) ; Bredichinet Bohn (Carl's Rep, 9, p. 97, io8, 307) ; Pscheidl (Carl's Rep. 18, p. 686) et Bohn (Exner's Rep., 19. p. 243) ; Czapski (Zeitsch. f. Instrkde 7, p. 409, 1887, 8, p. 102, 1888); G. Ferrari (Fundamentaleigenschaften p. 419) et Billotti (Theoria.... p. 137).
S. Czapski a passé en revue tous ces mémoires. Aussi lorsqu'il conclut « in Violle's Lehrbuch der physik die fraglichen Verhaltnisse richtig dargelegt gefunden » (p. 25i), nous devons donc à notre tour conclure que la formule du grossissement ci-dessus reproduite est la synthèse de toutes les recherches sur la lunette de Galilée.
Les auteurs modernes plaçaient l'image virtuelle entre l'objectif et l'oculaire comme on le voit dans les figures de Daguin et de Violle. Or, si les anciens avaient eu pour eux celte circonstance atténuante d'ignorer le rôle de la lentille divergente dans la vision distincte, rôle analogue à celui
dont nous avons prouvé pour la première fois l'existence dans notre théorie nouvelle de la Joupe, s'ils avaient commis l'erreur de croire que l'on visait l'image virtuelle formée, ils étaient au moins logiques avec euxmêmes en enseignant que l'image virtuelle que l'on a crue jusqu'ici être celle de l'objet se trouvait placée à la vision distincte. Quant aux auteurs modernes, eux, ils laissaient croire que leur image virtuelle était à la vision distincte de l'observateur, mais n'insistaient pas sur ce sujet scabreux. En effet, avec une jumelle de théâtre de 9 centimètres dans son plus grand tirage, un presbyte dont la vision distincte minima est à 4o centimètres, voit très nettement un objet éloigné. L'image virtuelle des auteurs modernes en deçà de l'objectif n'est donc pas à la vision distincte. Alors quelle est celte vision distincte si c'est l'image virtuelle que l'on vise ? Quelle est cette position d'une image virtuelle basée sur une grossière erreur de construction ? Car si le D' Czapski avoue que la figure de VioUe est fausse, il ne dit pas où est l'erreur. Nous allons de suite le montrer.
Les auteurs qui ont construit la figure 4 en représentant un rayon AG, paraissant après réfraction dans la lentille biconcave venir de F'A', ont montré qu'ils avaient complètement oublié comment l'on calcule dans toutes les lunettes la 'position de l'anneau oculaire. Dans la lunette astronomique, en particulier AG est un rayon qui vient de l'infini. Or, ceci n'empêche pas les auteurs d'enseigner avec raison que le rayon qui vient tomber {fig. 5) sur la lentille convergente II semble venir du point C, centre optique de Vohjeclif, et que Ton a la position x de l'anneau oculaire par la relation
£ étant Y ècar tentent des deux lentilles, f le foyer principal de II. Supposons que la lentille II soit biconcave, alors c'est toujours le point C qui semble
AVANT-PROPOS H
avoir fourni le rayon réfracté, qui, après réfraction parait venir d'un point 0' donné parla formule des lentilles divergentes
par conséquent la figure 4 était fausse parce que jamais les rayons réfractés ne pouvaient être considérés comme venant du foyer principal F'. Pour que l'on eûl ce' = f \\ aurait fallu que s = oc , c'est-à-dire que l'objectif fût à une distance infiniment grande de Voculaire. Tel est le genre d'erreurs commises dans la lunette de Galilée ! Et en effet, on ne devait pas oublier les propriétés les plus élémentaires des lentilles divergentes, d'après lesquelles l'image virtuelle d'un point C était située en 0', foyer conjugué de C entre la lentille II et F' (foyer conjugué de l'infini) et non au-delà de F', comme la figure 4 l'indique. Pourquoi les auteurs anciens et modernes en sont-ils arrivés à oublier volontairement lès propriétés les plus connues des lentilles divergentes ? La raison en est bien simple. En plaçant comme ils savaient qu'ils devaient le faire l'image virtuelle entre un foyer principal de 5 à 6 centimètres et l'oculaire, ils ne pouvaient s'expliquer la vision nette de l'image virtuelle de l'objet qu'ils croyaient viser, quand l'œil était tout contre la lentille divergente, c'est-àdire à 3 ou 4 centimètres de cette image. Ceci montre bien qu'anciens et modernes étaient persuadés qu'ils se trouvaient en présence de l'image virtuelle de l'objet visé et alors ils avaient une tendance naturelle à placer cette image virtuelle à la vision distincte de l'observateur. Tel est un des points les plus importants que nous avons éclairci aujourd'hui. Nous n'avions pas abordé ce sujet jusqu'ici, ayant réservé pour plus lard la question de la vision nette.
Dans ce qui a paru dans le Moniteur scientifique en 1900, nous n'avions examiné que la déviation des rayons qui coïncidaient avec ceux de l'image virtuelle, visée avant l'intercalation de l'objectif. Cela suffisait ayant réservé l'examen de la vision nette, et nous avions montré toutes les erreurs commises même dans ces conditions simplifiées, soit dans la marche des rayons visuels, soit dans le calcul du grossissement et rétabli les propriétés exactes des deux lentilles en montrant que l'objectif seul grossissait les objets, l'oculaire diminuant le grossissement. 11 nous restait à expliquer la vision nette quand l'image virtuelle est située entre le foyer principal et l'oculaire, c'est-à-dire à 3 ou 4 centimètres de l'oeil. Et c'est alors que nous avons de suite conclu, comme l'auraient fait les auteurs s'ils avaient songé à construire pour l'objectif et le cristallin l'anneau oculaire, que la seule
image virtuelle formée était celle de VOhjectif, puisque celui-ci était interposé entre l'objet et la lentille divergente. Quand on esta la vision dislincte de l'objet on n'est donc pas à la vision nette de l'image virtuelle de l'objectif la seule qui puisse se former. On ne devait pas oublier lorsque l'on construit l'image virtuelle d'un point que rien n'est intercalé entre ce point et la lentille divergente, dans toutes les théories données. On ne pouvait donc avoir que l'image virtuelle des diaphragmes placés entre Vohjeclif et l'oculaire et non celle des objets au-delà de l'objectif.
La figure suivante [fig. 6) nous a alors donné toute la théorie de la lunette de Galilée. — En regardant à travers l'objectif seul, l'œil placé en K en deçà de l'image optique voyait une fraction h de l'objet H et non l'objet tout entier dont l'image de projection était H', comme on l'enseignait. Cette fraction faisait image dans l'œil en h^ en avant de la choroïde, vision trouble. En intercalant la lentille divergente l'image h^ était reportée en ^2 et comme on obtenait la position de h.^ en fonction du tirage t, il sufGsait de donner un tirage tel que h, fût exactement sur la choroïde.
FiK. 6
L'image p^ de b sur la choroïde n'était bien entendu formée que par un faisceau très dilué de rayons partis de b, venus de lapartie supérieure de V objectif comme dans la figure 3 du D"" Czaspski, et ayant les dimensions de l'ouverture pupillaire, c'est-à-dire que les rayons bC qui ont servi à déterminer la position de ^., n'entrent pas dans l'œil (le diaphragme iris du reste les arrêterait) et par suite vont former une image photographique, dans la téléphotographie à l'aide de la lunette de Galilée.
La figure actuelle convient au cas où l'observateur K est en deçà de l'image optique de l'objet H, c'est l'observation habituelle dans la lunette de Galilée.
La théorie de la lunette de Galilée devait donc être complètement refaite et l'on peut s'étonner que les milliers de professeurs qui l'enseignent périodiquement ne s'en soient pas aperçu. De tout temps en effet les étudiants
AVANT-PROPOS 13
leur faisaient celle objection à laquelle ils ne répondaient pas. Comment donc les rayons divergents [fîg.^) passant au-dessous du centre optique de l'oculaire et venus de l'image virtuelle A' pénètrent-ils dans l'œil? La Ggure du D"" S. Czapski montrait que seuls ceux passant au-dessus du centre optique de l'oculaire pouvaient aller faire image sur la choroïde, que l'objection était exacte, et que l'ancien tracé des rayons visuels à ce seul point de vue n'avait pas le sens commun. A cette objection on pouvait joindre cette remarque : L'image virtuelle dans les lentilles divergentes est en deçà du foyer principal, pourquoi donc est-elle au delà ifig. 4) pour un obser^'ateur qui regarde à travers une telle lentille dans la théorie actuelle? Enfin en notant encore la contradiction des figures i et 2 qui au point de vue purement géométrique devaient être les mêmes, on peut donc dire que la théorie actuelle de la lunette de Galilée n'a été qu'une accumulation d'erreurs, dues à ce premier fait, l'oubli du tracé des rayons visuels dans l'œil considéré comme une lentille convergente, et à ce second fait : l'ignorance complète du rôle des deux lentilles dans l'interprétation du grossissement et de la vision nette. Mais, et ceci va jeter une profonde stupeur parmi tous ceux qui jusqu'ici ont donné la théorie que nous avons rappelée, le fait primordial qui résulte de notre ligure, est que jamais Vohjet visé à travers deux lentilles, la première convergente, la seconde divergente, rCa fourni d'image virtuelle. La seule image virtuelle R' formée est celle de l'oBiBcriF R, C image virtuelle de C. De plus les rayons venus de cette image virtuelle {x\ foyer conjugué de C) font toujours leur image r' au-delà de la choroïde quand on est à la vision distincte de l'objet visé; à la vision nette de l'image virtuelle, on n'a qu'une vision trouble de l'objet. Ainsi, jamais on na visé d'image vir-. tuelle, quand on a voulu voir nettement un objet avec la lunette de Galilée. L'image virtuelle de l'objectif pouvait donc être sans inconvénient bien en deçà de la vision distincte, à quelques centimètres de l'œil pour les oculaires à court foyer comme les propriétés de ces lentilles nous l'indiquaient. Quant au rôle de la lentille divergente sur l'image de projection h^ dans le système convergent objectif-cristallin, (fig. 6) il fut exactement le même que celui que les auteurs ont décrit dans le microscope solaire et représenté par la figure 2. De même qu'en intercalant ici la lentille divergente D entre l'objectif et l'image de projection a^ on a reporté celleci en A B' sur un écran ; de même {fig. 6) la lentille divergente intercalée entre l'objectif et limage de projection hi a reporté cette image en h^ sur la choroïde jouant le rôle d'écran. Les droites menées par les extrémités de h^ et le point nodal K' étant des lignes de direction de la vision, l'angle lOj, qui sous-tend l'image virtuelle de Vobjectif est donc l'angle visuel
après réfraction à travers l'ensemble des deux lentilles, et comme l'angle visuel avant réfraction si l'objet est éloigné est w, le grossissement sera défini comme dans la lunette astronomique par le rapport de ces deux angles ou plutôt de leur tangentes.
En même temps nous pouvons formuler cette loi qui donne toute la théorie de la vision à travers les lentilles et qui, si elle avait été connue, aurait empêché les auteurs de commettre la série d'erreurs que nous avons relevées dans la lunette de Galilée. Cette loi est la suivante. Quels que soient le nombre et la nature des lentilles interposées entre un objet et "œil qui vise cet objet à travers celles-ci, la première lentille tournée vers l'objet déterminera seule la nature de l'image. C'est ainsi que dans le microscope solaire, dans la lunette dé Galilée, la lentille convergente étant tournée vers l'objet, on a toujours eu une image réelle de projection, parce que la lentille divergente dévie les rayons, mais ne modifie pas la nature de l'image qui, réelle, reste réelle.
Lorsque de même on regarde avec une jumelle par le gros bout, la lentille divergente étant tournée vers l'objet, c'est toujours une image virtuelle, du même côté que l'objet, qui se forme et que l'on vise môme quand on intercale une lentille convergente entre l'objectif et l'œil, 11 en résulte donc que dans la lunette de Galilée on ne visait jamais d'image virtuelle de Voh)et (qui ne pouvait exister) et que toute l'ancienne théorie basée sur cette hypothèse de la vision d'une image virtuelle devait être rejelée à priori.
La véritable théorie de la lunette de Galilée que nous allons développer sera représentée par l'ensemble des figures 2, 3 et 6. La théorie classique actuelle avec les grossières erreurs que nous avons relevées est représentée par les figures 1 et 4-
DE LA VISION A TRAVERS LES LENTILLES t5
Avant d'aborder notre théorie nouve'le de la lunetle de Galilée, il convient de continuer l'énuméralion de la suite des erreurs enseignées, même en ne tenant pas compte de la réfraction do l'œil, c'est-à-dire en représentant l'œil par un point suivi de la lettre 0, comme l'ont fait tous les auteurs.
Conformément aux figures de Daguin et de VioUe, on disait :
L'œil voit l'image de projection a^ que donne la première lentille et, grâce à la seconde lentille divergente mise devant l'œil, celte image de projection a3 est vue à la vision distincte A, B,, considérablement agrandie. C'était simple, facile à calculer et complètement faux comme l'expérience la plus primitive permettait de le vérifier.
En premier lieu A,B, n'est nullement à la vision distincte quand c'est un presbyte qui regarde, comme on le vérifie avec une jumelle de théâtre. Et comme nous l'avons rappelé d'après le D' Czapski, les anciens auteurs qui plaçaient AjBi à la vision distincte, c'est-à-dire au-delà de l'objectif, avaient obtenu des grossissemenls 4 fois trop grands.
En second lieu il est facile de vérifier que ce que l'on voit n'est nullement Vimage de projection amplifiée.
Prenons une jumelle de théâtre mise au point, puis dévissons l'oculaire, et l'objectif tourné vers une fenêtre, déterminons-en l'image optique. 11 suffit de mettre un papier transparent au foyer conjugé de la fenêtre et en se plaçant à la vision distincte du papier l'image optique très nette est vue par transparence. Le diaphragme, qui est dans la lunette, limite l'image oplique de la fenêtre à deux carreaux et demi. Cela posé, revissons l'oculaire et visons la fenêtre. Bien que l'œil soit beaucoup plus près du diaphragme que l'image optique, on ne perçoit plus qu'un carreau. Donc cette expérience, que tout le monde peut répéter, prouve l'inexactitude de l'hypothèse primitive des auteurs. L'image de projection fournie par la première lentille n'était pas celle que l'on voyait, comme on l'enseignait.
Pour le calcul du grossissement on supposait l'œil au centre optique de la lentille divergente. Or, les rayons qui vont donner une image réelle sur le fond de l'œil passent par le point nodal de celui-ci qui se trouve au moins à 2 centimètres de l'oculaire en tenant compte de l'épaisseur de la oornée transparente, des paupières, etc., et de ce fait que le 1" foyer principal de l'œil est à i2""°,8 de la cornée transparente.
C^est-à-dire que pratiquement on ne pouvait supprimer les propriétés des lentilles divergentes, ce que l'on faisait en réalité en plaçant le point nodal au centre optique de l'oculaire.
Mais il y a plus, on enseignait dans la théorie actuelle que l'œil était nécessairement en deçà de l'image optique comme la lentille divergente.
Or, la seconde objection à la théorie actuelle est la suivante, l'œil peut être écarté autant qu'on voudra de l'oculaire dans la lunette de Galilée. Si emmétrope on fait des efforts d'accommodation suffisants ou, si myope on regarde avec le binocle dont le numéro convient à la distance de l'objet à laquelle on est placé on peut avec une jumelle de théâtre écarter l'œil de l'oculaire de 20 centimètres et voir très nettement.
Le grossissement va en diminuant dans ces conditions, mais non pas aussi rapidement que lorsque l'on s'écarte d'une lentille biconcave.
Donc l'hypothèse des auteurs qui supposaient que l'œil devait être placé nécessairement tout contre l'oculaire, c'est-à-dire en deçà de l'image optique, élait fausse.
Fig. 7.
Une théorie rationnelle et générale de la lunette de Galilée devait donc placer l'œil à une distance variable de l'oculaire. On devait en outre ne pas perdre de vue les notions les plus élémentaires concernant la vision des objets. Nous allons les rappeler, car nous les invoquerons dans la nouvelle théorie que nous donnerons.
La vision des objets peut s'obtenir de deux façons : soit en regardant à tras'ers un petit diaphragme placé devant la cornée transparente, ce qui revient à supprimer le cristallin, soit en n'ayant comme diaphragme que l'iris, ce qui permet au cristallin de jouer son rôle de lentille convergente.
Dans le premier cas (fig. 7) l'œil est une véritable chambre noire.
Il n'existe aucun cercle de diffusion, c'est point par point que l'impression lumineuse se fait sur le fond de l'œil, quelle que soit la distance de l'objet, quelle que soit la vue de Vobservateur, presbyte, myope, hypermétrope, on verra également bien, à l'intensité lumineuse près, bien entendu, puisque celle-ci est toujours fonction de l'ouverture du diaphragme. C'est la vision sans accommodation. Nous insistons sur cette vision à travers une petite ouverture parce que nous avons rencontré un ophtalmologiste des plus distingué, devenu presbyte par l'âge, et qui au bout de trente ans
d'exercice, fut très étonné de pouvoir lire à quelques centimètres en remplaçant ses besicles par un petit diaphragme mis devant l'œil. Si l'ouverture est trop petite pour que les rayons incidents ne puissent être considérés comme passant par le point nodal K, alors l'objet paraît grossi f/î^. 7), c'est-à-dire que l'angle visuel paraît plus grand que dans la figure ci-dessous.
Dans le second cas qui constitue la vision habituelle, il y a formation d'une image optique, grâce au cristallin jouant le rôle de lentille convergente et suivant la position de cette image, par rapport au fond de l'œil, on a les variétés connues de presbyte, myope, etc. (Jig. 8).
Quelle que soit la manière dont le fond de l'œil sera impressionné, soit par point comme dani le premier cas, soit par une véritable image optique comme ci-dessous, pour avoir la notion d'un objet il faudra toujours figurer des rayons convergents partis des extrémités de cet objet et représentés par les flèches passant par le centre nodal de Vœil dans la vision avec accomodation. Or, cette seule remarque condamnait les figures i et 4 des auteurs.
Choroïde
Fig. 8
La grosse erreur commise, en outre, dans la théorie de la lunette de Galilée, représentée par les figures 1 et 4) & été de ne pas attribuer aux deux lentilles plan-convexe et biconcave le rôle qu'elles remplissent séparément par rapport à l'œil.
Seul le D"^ Czapski, par sa figure 3, nous permet de nous rendre compte du rôle joué par la première lentille qui est de voir les objets sous un angle plus grand, puis par le trajet des rayons à travers la seconde lentille sous un angle plus petit ; mais il semble qu'après avoir été si près de la vérité il ait reculé à conclure. La conclusion, puisqu'il invoquait la propriété des lentilles divergentes qui permettent de voir les objets sous un angle /)^Ms /je///, était d'aller jusqu'au bout et de tracer l'image virtuelle que fournissait cette lentille placée devant l'œil, comme nous le faisons par la figure suivante, avec un œil susceptible de grands efforts d'accommodation
Mais cette image virtuelle immédiatement placée sous l'œil et qui étai celle de l'objectif, rentrait si peu dans la théorie enseignée, que le D Czapski semble avoir reculé à la tracer et que tout ce qu'il put faire dans
TBBORIB ROOTBLLK D8 L.K LCIirTTB DB CAULBB 3
son Trailé où il donne la figure 3, qui est la hase même de noire théorie nouvelle de la lunette de GaliL'r, ïiil de ne pas reproduire la figure classique donnée par VioUe, sans avoir ubû cependant proclamer qu'elle était fausse, comme il l'a fait depuis l'apparition de notre inlroduction.
rctine
Lorsque comme dans la figure du D' Czapski, des rayons S,U' qui devaient aller converger en 0', sont après leur passage à travers l'objectif dirigés vers K, où se trouve l'œil de l'observateur regardant à travers un diaphragme E, il y a grossissement de l'objet éloigné qui au lieu d^ètre vu sous l'angle SjKM est vu sous l'angle SjKM.
Fig. 10
Le grossissement est le rapport - . Or s' = o tang to', s r= o lang
Donc on a
Q tang hi'
lang u)
et ce grossissement est indépendant de la vision distincte, la vision pouvant être trouble et elle l'est comme nous allons l'expliquer, ce qui n'empêche pas de constater le grossissement. Que par suite de l'interposition d'une lentille divergente l'œil soit obligé de se placer en K', le grossissement deviendra
^, tang fa>' tang ai
et ce grossissement sera moindre que s'il n'y avait pas eu de lentille divergente. Ceci est conforme aux propriétés de ces lentilles. Si o est lié à ô par les formules ordinaires des lentilles divergentes, on voit comment l'on calculera le grossissement pour une position arbitraire de l'observateur, c'est-à-dire sans s'inquiéter tout d'abord de savoir si la vision sera nette.
Dans ce calcul du grossissement conforme à la figure du D' Czapski, les choses se passent comme si l'objet que l'on voit, était toujours en BM, les lentilles n'ayant produit que des déviations des rayons incidents. Le problème n'était donc pas résolu.
Il restait à faire voir comme nous le montre notre figure 9, si l'objet AB était ramené en a^, soits l'œil de l'observateur, à la distance que l'on obtient par la propriété des lentilles divergenles,quand un objectif convergent est intercalé entre l'objet et la lentille biconcave.
L'image virtuelle a^ de la lentille divergente très forte dans la lunette de Galilée n'étant jamais à la vision distincte de l'œil, la seule dont on n'avait jamais parlé, des observateurs placés tout contre l'oculaire, il faudra, pour terminer, trouver l'explication de ce fait d'une vision nette qui n'a jamais été tentée. Car comme nous l'avons indiqué, dans les constructions de Daguin et de Violle, leur image virtuelle n'élait pas à la vision distincte habituelle d'un presbyte qui cependant voyait nettement. Et elle l'est encore moins dans notre construction. Tout s'expliquait comme nous l'avons vu dans notre introduction en montrant qu'il ne se formait pas d'image virtuelle de l'objet visé.
En résumé on voit que cette théorie de la lunette de Galilée ne ressemble en quoi que ce soit à celle donnée jusqu'ici.
On fait intervenir les propriétés bien connues des lentilles convergentes et divergentes pour un observateur qui regarde à travers ces lentilles. Alors que dans l'ancienne théorie l'objectif était purement et simplement une lentille de projection, dans noire théorie tout en formant une image optique elle remplit par rapport à l'œil placé sur le trajet des rayons allant former cette image, le rôle d'un verre grossissant. L'oculaire tout en dÀmitiuant le grossissement de la première lentille par déviation des rayons, ne donne
jamais une image virtuelle de l'objet qui est vu comme dans la figure 3 du D'' Gzapski.
Dans l'ancienne théorie on avait fait jouer à l'oculaire (lentille divergente), le rôle d'une loupe ! et la position de l'image virtuelle restait indéterminée, les anciens l'ayant [)lacée à la vision distincte à l'œil nu, les modernes entre l'oculaire et l'objectif, c'est-à-dire à une distance qui n'était ni cell3 de la vision distincte à l'œil nu, ni celle qui convenait aux images virtuelles des lentilles divergentes.
Dans la figure du D' Gzapski l'objectif joue le rôle de verre grossissant, puisque les objets sont vus sous un angle plus grand. Il s'agit de nous rendre compte de la vision dans ces conditions et de calculer le grossissement que l'on obtiendrait. Donnons d'abord la théorie de la vision à travers une lentille convergente, sans nous occuper de la netteté, et en négligeant d'abord la réfraction de l'œil.
Lentilles convergentes.
La vision d'un point lumineux se déterminera en prenant pour base l'ouverture pupillaire et pour sommet ce point. Il y aura une distinction fondamentale entre une image de vision et une image de projection à travers une lentille, comme le montre la figure ci-contre {fig. 1 1).
L'image de projection d'un point B sera formée en ^ par Vensemhle de tous les raiions divergents que la lentille entière peut faire converger. L'image P' de vision (en négligeant ici la légère réfraction de l'œil) ne sera formée que |)ar un très mince faisceau de rayons divergents, faisceau d'autant plus mince que la pupille sera plus contractée. Si bien qu'aucun des rayons Bm, BG, Bn ne peut intervenir pour donner la vision d'un point B.
Si celui-ci est très éloigné et la pupille suffisamment coniraclée, on voit que le cône Bm'n' peut être représenté par une droite, élant bien entendu que l'œil pour voir se trouve placé après réfraction sur le rayon qui peut passer et par le trou pupillaire et par l'image optique du point B. On voit que l'on tient compte ainsi de la divergence des rayons formant le cône très dilué Bm'n'. Gomme la figure le montre on peut déjà formuler cette loi qui est la condamnation de la figure i des auteurs :
Lorsque l'œil est situé entre une lentille convergente et l'image optique d'un objet les points situés au-dessus de l''axe principal ne sont vus que par des faisceaux dilués situés au-dessus du centre optique de la lentille. On a donc une image rétinienne de l'objet droite, agrandie et confuse pO[Ji >> P"0[jl' = BOM. On peut diminuer considérablement les cercles de
LENTILLES CONVERGENTES
de diffusion en p' si l'on a soin de diminuer l'ouverlure pupiliaire, ou ds regarder à travers un petil diaphragme placé contre l'œil et alors oa voit très nettement. C'est la vision netle, sans accommodation.
Si l'œil est placé au delà de l'image optique, il ne sera impressionné pour les points au-dessus de l'axe principal que par les faisceaux passant au-dessous du centre optique. Les images seront donc vues renversées.
Si l'œil est sur l'axe et que les rayons dans la direction de r(/?5r.i i) puissent passer par le trou pu^illaire, alors on verra l'image optique totale. Mais
dans la direction de p ou (/ on ne verrait qu'une fraction [xo de l'image optique, fraction qui peut être très petite.
LENTILLES CONVERGENTES 23
11 est donc inexact d'enseigner qu'en se plaçant à la vision distincte de l'image optique on doit nécessairement voir celle-ci entièrement.
C'est ainsi que dans l'examen du fond de l'œil, Helmholtz après avoir enseigné qu'en se plaçant à la vision distincte de l'image que fournit le cristallin, on pouvait voir sans lentille le fond de l'œil très agrandi, est . bien obligé d'avouer que, finalement, on ne voit rien du tout.
S'il avait su, comme nous le montrons pour la première fois, qu'on ne voyait qu'une fraction très petite de l'objet visé, il n'aurait pas été étonné que quand l'objet était déjà très petit, on ne voyait plus qu'un point en se plaçant à la vision distincte de l'image optique agrandie du fond de l'œil.
Sans nous inquiéter du fait que la vision sera trouble quand l'œil sera en avant de l'image de projection calculons le grossissement et la fraction de l'image de projection que l'on verra puisque nous avons vérifié que l'oii ne voyait qu'une fraction de l'image optique.
Si AjBj est l'image optique de l'objet AB {fig. 12), l'œil placé en Osur le trajet des rayons venus de la fraction ah de l'objet et dont l'image optique est en a^ ne peut recevoir, comm* on s'en rend compte, qu'une fraction des rayons venus de l'objet, puisque les rayons AC, BC, ne pourraient pénétrer dans l'œil. Le diamètre apparent sans objectif de la fraction vue étant ahf on remarque que l'interposition de la lentille permettra de voir cette fraction sous l'angle a'Op' = h'Oa' > aOb. La vision est trouble, sans diaphragme, parce que la rétine étant en avant de l'image optique le faisceau lumineux venu de b s'étale en P'p" par exemple.
Le grossissement dû à la première lentille, donnant son image optique en p' {fig. i3) à une dislance x du foyer principal F conformément à la relation
yy Fh-.v~F'
se calculera facilement pour les différentes positions de l'œil 0 placé à une distance xr de cette lentille.
La moitié de la partie que l'on voit qui, avant l'interposition de la lentille, aurait été vue sous l'angle wj, le sera après sous l'angle mOG = w'.
Le grossissement sera le rapport des deux diamètres apparents vus sous les angles 2co' et 2w en négligeant la distance ;: par rapport à p.
On aura par suite comme première approximation
(F -H x) tang w = (F H- a? — z) tang w', d'où pour le grossissement
tang w' F -f- v
tang eu F -\- X — z
Si l'on ne voulait pas négliger z par rapport à p le véritable grossisse-
tang w' ment G aurait été . ~, ^ et comme [jp -\- z) tang to, = p tang w, on aurait eu
^ ^ Y -\- ûc — z\ p)
Cette formule nous montre donc, ce que l'on vérifie facilement et ce que tout le monde sait, que l'œil placé tout contre, z ^ o, une lentille plan convexe, voit les objets comme si la lentille n'existait pas, l'œil ne recevant alors que les rayons passant par le centre optique. Que le grossissement a lieu au fur et à mesure que l'œil s'écarte de la lentille, les objets étant vus droits et agrandis, et que pour z = F -\- x, le grossissement devient infini. La vision est trouble comme nous l'avons expliqué {fig. ii) dans ces expériences, mais elle aurait été très nette si l'œil avait été armé d'un œilleton qui aurait supprimé les cercles de diffusion. La lentille ne joue pas le rôle de loupe quoique grossissant les objets parce que p est plus grand que la distance focale principale de la lentille. Il est extraordinaire que dans les traités d'Optique on ne se soit jamais arrêté à ce grossissement des lentilles convergentes qui doit jouer un si grand rôle, comme nous allons le voir, dans le grossissement de la lunette de Galilée.
Reste un point très important à étudier et qui montrera bien le rôle de la première lentille dans cette lunette. La détermination de la fraction de l'objet que l'on verra grossie.
L'expérience est très nette, l'œil collé tout contre la lentille voit l'objet AB = J, tout entier et non agrandi. Au fur et à mesure qu'il s'écarte du centre optique de la lentille, le grossissement s'observe, en même temps que l'on voit diminuer la fraction visible. Cette fraction ^ est limitée parle diaphragme que forme l'anneau de la lentille. Si l'on en nomme î/ la demiouverture on aura [fig. i3) :
/ • / \ . 1, , . i(p -\- z) tang w. ij = z tang w' j = i{p-\- z) tang w, d ou ; = y -^ -^ tïïïg^' '
Le grossissement étant comme nous l'avons vu
il viendra
tang cijj b -\- X —r z \ p
LENTILLES CONVERGENTES
D'un autre côté l'œil étant toujours à la mènne distance - de la lentille, le même diaphragme, sans lentille, aurait limité le champ visuel à ab : savoir
on aurait donc eu
Fig. 14.
Si le diaphragme est à une certaine distance de la lentille et de moindre dimension que son ouverture comme dans les lunettes, en nommant 0 la distance de l'œil à ce diaphragme, on aurait pour la dimension de l'objet vu sans lentille (fig. i4)-
et avec la lentille
. ^ypF -^ X — s
Pour z =-Y -V- Xi on aurait
et
; = zéro.
Si l'on nomme J, la fraction de la dimension d'un objet de grandeur indéfinie placé devant l'objectif et susceptible de donner une image optique limitée par le diaphragme d'ouverture iy k une distance z — 0 de la lentille, on aura
d'où J,
