AB

-f-pl -^P\

d'où

Or,

^ — /^ ^» d'où p'=p\~f

Par suite

ah = Klà-f—„'l^y,

^ -^ Pi z' -\- f

d'un autre côté —, = -i-^ — >,

d'où

.'P' = aP-r^ ^^^„

on a donc

4 ~ ÀB '

d'où

«6 AB /?i

Ainsi a'p' est bien l'image virtuelle que l'œil fixe suivant les droites ' z' , ^'z' de l'objet ah, droites tangentes aux bords du diaphragme. Si l'on

LENTILLES DIVERGENTES 29

supprime la lentille, l'objet visé est donc a'h' < ah. Donc la lentille concave augmente le champ visuel. On peut le vérifier facilement. Nous avons ici une expérience inverse de celle que l'on avait faite en intercalant en avant du diaphragme une lentille convergente, avec cette seule différence que la position de l'œil est quelconque.

Il est facile de calculer le rapport -^ entre les deux champs visuels. Rn effet

ab' = a'^' ^' ■"

Px

et en mettant pour a'^' sa valeur,

Pi - -I- Pi

Or, dh' étant vu sous le même angle que a'p', image virtuelle de ab, il en résulte que l'action de la lentille concave est de rétrécir la longueur ab dans l'espace ab'. Si par exemple ab était une longueur de 5o centimètres, a'b' de 25 centimètres, on en conclurait que l'action de la lentille a été de diminuer de moitié la grandeur apparente des objets. La diminution D de grandeur apparente sera donc donnée par la formule

D = — = ^ ^' '^P' ab p,z'-^p\'

avec la relation, si l'on s'était placé à la vision distincte A,

Quand p est suffisamment éloigné pour que z' soit négligeable par rapport kp^ la formule ci-dessus devient, j? étant la distance de l'image optique à/-:

Enfin, si p, est très éloigné par suite x' sensiblement nul, on a

On voit donc qu'un myope (Am) et un presbyte (A^i apprécieront d'une manière totalement différente (A,„ <:^ A^) le pouvoir d'une lentilleconcave, chacun d'eux se plaçant de manière à voir nettement, z' différent, l'image virtuelle d'un objet éloigné.

La formule (5) est celle que nous adopterons pour la lentille concave dans la lunette de Galilée, z' étant négligeable par rapport àjo,, qui devient le centre optique de l'objectif, et A la dislance de l'observateur à l'image virtuelle due à la lentille divergente, dislance variable avec le tirage, d'un observateur à un autre, mais en réalité en faible proportion. Cette distance A diffère totalement de la vision distincte à l'œil nu, dans la lunette de Galilée, attendu que l'image virtuelle est celle de l'objectif, comme nous le verrons, et non plus celle de l'objet visé. Cette distance est de l'ordre de grandeur de /" — a/, quand l'observateur est tout cojitre l'oculaire.

Dans la figure précédente, nous avions, comme on a l'habitude de le faire dans les ouvrages, pris un objet dont les dimensions sont celles de l'oculaire, mais il convient, ce qui est la réalité, de supposer que l'on est en présence d'un objet inQniment grand et éloigné par rapport aux dimensions de l'oculaire, c'est-à-dire faisant son 'image au foyer principal de la lentille en F. On voit que si le diamètre apparent d'un objet BM infiniment éloigné n'est pas nul pour l'observateur placée en K' et regardant à l'œil nu {/îy. 16).

Fig. 16.

l'image virtuelle sera vue sous un diamètre apparent du même ordre de grandeur en K'.

Dans les ouvrages élémentaires, on a la mauvaise habitude de ne jamais figurer les rayons visuels et les objets sont toujours pris de même dimension que l'oculaire. De sorte qu'un objet placé à une distance p, faisant son image virtuelle en p' donné par la relation

on représente l'image par b'm, négligeant d'indiquer que ^'m serait la dimension de l'image si l'objet avait la dimension BM au lieu de hm. De

plus, ne raisonnant toujours que sur un objet 6M, quand p = », p = fel la figure montre que b'm prend les dimensions d'un point en F. Alors que si, au fur et à mesure que l'objet est vu plus éloigné, ses dimensions augmentent de manière que l'angle apparent BK'M reste constant, autrement dit, si l'objet infiniment éloigné a un diamètre apparent comme le Soleil ou les planètes, son image virtuelle a la dimension ^F rigoureusement au foyer principal de Poculaire. La diminution du diamètre apparent est alors donnée par la formule

ayant \ = f-\- s, ^ étant la dislance à laquelle l'observateur s'est placé pour voir nettement l'image virtuelle pF.

II. — Théorie eoiiiplèle en tenant compte de la péfraetîon «le l'œil

La question de la vision distincte à travers les lentilles divergentes est fondamentale dans la lunette de Galilée, puisque c'est la lentille biconcave intercalée entre l'œil de l'observateur et l'objectif qui rend nette l'image grossie.

Comme d'un autre côté les anciens reportaient l'image virtuelle à la

vision dislincte à Vœil nu, il importe donc de montrer l'erreur qu'ils commettaient et que l'on avait reconnue, puisque l'on trouvait que les images virtuelles ainsi construites étaient 4 fois trop grandes. Il convient donc de revenir sur la vision distincte à travers les lentilles divergentes.

Lorsqu'un myope dont la vision distincte minima à l'œil nu, est de i5 centimètres, ceUe de la lecture, fait usage de verres divergents, il désire ainsi reporter sa vision distincte minima à une distance qui, pour la lecture, ne soit pas ridicule comme celle de i5 centimètres. C'est ainsi qu'avec un verre biconcave n" i3 qui correspond à 3 dioptries, nous avons notre vision dislincte minima reportée de i5 centimètres à 23 centimètres, celle de la vision normale minima. D'après la relation

Np X f= 100%

la distance focale principale de ce verre était de —;^- = 33", 33. La vision

dislincte minima, celle où l'on devait placer l'objet pour le voir nettement à travers la lentille étant de 23 centimètres, savoir p -\- 1 1= 23", il était facile de calculer la position jo' de l'image virtuelle visée à travers la lentille par la formule habituelle

d'où p' + £= i3'',55.

Si l'on remarque que la distance de l'oeil au verre est facilement de i",5, on retrouve donc la vision distincte minima à Vœil nu que nous avions rigoureusement déterminée de la façon suivante.

Il suffit de tracer dans une carte avec un canif deux traits parallèles et de regarder la lumière qui filtre à travers ces deux traits.

Fig. i8.

Lorsque l'on est exactement à la vision distincte minima, la lumière qui filtre à travers les traits donne l'apparence de a, qui passe à l'apparence h traits élargis empiétant les uns sur les autres quand on rapproche la carte en deçà de la vision distincte.

Fig. 19.

Ce procédé est tellement sensible qu'il permet de reconnaître l'aslygmatisme de l'œil. La distance pour laquelle le trait vertical est net {fig. 19) donne pour le trait horizontal une apparence étalée.

Ainsi l'on a enseigné avec raison que lorsque l'on voyait nettement un objet à travers une lentille divergente son image virtuelle était à la vision distincte à l'œil nu {fig. 71). Si les efforts d'accommodation sont restreints, on trouve que pour voir nettement un objet à 3 mètres, c'est-à-dire aussi nettement qu'à la vision distincte minima, on aurait

^■' = '<"'(rà5-3ii) = -'°-

Ainsi le numéro du verre devrait être porté de i3^' à 5'' Va qui correspond pareillement à 7,0 dioptries. Il faut donc des verres de plus en plus forts à mesure qu'on cesse de regarder des objets placés au-delà de la distance de la lecture.

Un myope qui voudrait voir un objet très éloigné p = « , et de manière que son image virtuelle fût à sa vision distincte p' -+- s = i3,5 devrait

employer un verre N = -y-c = 7,4-

Cela posé, prenons un verre biconcave très fort, celui même d'une jumelle de théâtre. Au sphéromètre on mesure 21, 5 dioptries, ce qui correspond à une distance focale — ^ = 4'. 6. Si l'on regarde à travers cette

lentille un objet à 83 mètres, pour le voir nettement, il faut que l'œil se recule de l'oculaire de 10 centimètres et comme la vision distincte minima était de i5 centimètres, on retrouve pour la distance focale le chiffre cidessus, l'image virtuelle, comme on voit, se trouvant à la distance focale principale, position conjuguée de l'inGoi.

Ainsi par tous ces exemples il est bien démontré, ce que l'on savait, que l'image virtuelle {p' h- e) obéissant à la formule

était celle que l'œil visait.

La figure 17 nous montre donc dans ces conditions la marche des rayons qui traversent la lentille divergente et viennent faire image sur la choroïde exactement comme ceux qui, venus de la vision distincte minima n'ont traversé que le cristallin, ce sont les rayons au-dessous de l'axe principal. Ici on a donc

0' H- e) 4- z = A, tbIorib hoovkub de la lurette de galiléb 3

OÙ fl est fixe et déterminé et par suite z' dépend de A et de )/ -f- e. On déterminera la grandeilr h^ de l'image qui se fait sur la choroïde en déterminant d'abord la distance x de l'annorsii oculaire par la relation

— 1--=- dou z ^= X — ' — .

On voit que la condition fondamentale pour qu'il puisse y avoir une image réelle 7ij sur la choroïde est que ^ ^ o.

L'œil étant un milieu réfringent unique dans lequel la première distance focale principale F^^^ est égale à 15"°, 0072 et la seconde F//^^ à 2o°"",0746 nous avons substitué à l'œil une lentille dans l'air formant deux milieux, le cristallin et l'air, dont K serait le centre optique et dont«p serait la valeur

moyenne de cesdeux nombres savoir -^^— — = 18,5409 = o.

Donc Fj étant à une distance de 12'"'", 83 de la cornée transparente, pour que l'on ait une image réelle x du centre optique de l'oculaire il faut que F^ soit au-delà de ce centre. La grandeur minima de z' sera donc égale à i2'""',83-4- 8'"'" — o'"'",56= 2o'""',27 et, dans ces conditions ;r — cp>> 1. C'était donc encore une erreur commise par les auteurs d'enseigner que l'œil est tout contre la lentille biconcave. La grandeur minima du point nodal de l'œil est de 2 cewf «mètres, distance à l'oculaire dans tous les appareils d'Optique pour qu'il y ait formation d'une image sur la choroïde comme dans la vision avec accommodation. C'est-à-dire que dans une lentille divergente de 4°.6 de distance focale, elle est du même ordre de grandeur.

Cela posé, supposons l'œil muni d'une lentille divergente très forte 21 ",5 et voyant nettement pour une distance convenable, z= 10 centimètres de l'oculaire, un objet situé à une distance/). On est donc à la vision distincte de l'image virtuelle aV de Vobjet {fig. 20).

Dès que l'on intercale une lentille convergente C entre l'objet et la lentille divergente on constate de suite ce que montre cette figure et ce que vérifie l'expérience.

Pour continuer à voir nettement il faut invinciblement se rapprocher de l'oculaire. Et si nous négligeons provisoirement la réfraction de l'œil, celui-ci devra s'approcher de telle façon que la choroïde soit en coïncidence avec l'image optique i que fournit l'objectif.

Dans ces conditions on conclut : 1° Que l'on ne voit qu'wne fraction ap de Xp que l'objectif seul fournirait {ia' fraction de ik.') ;

2° Que cette fraction occupe la môme surface du diaphragme Ej que A"p avant l'intercalation de l'objectif et par suite que celui-ci produit le grossissement ;

3" Que l'image est vue droite avant et après qu'on a intercalé l'objeclif;

4° Que la choroïde placée en i n'est pas à la vision distincte de l'image virtuelle de l'objet al'x' et cependant que l'on voit nettement cet objet;

5" Que du reste il n'existe plus qu'une image virtuelle de l'objectif C, placée en C.

En résumé pour voir nettement il a été indispensable que la lentille fût assez forte pour que l'image optique fournie par l'objectif fût en-deça de position de l'œil visant l'image virtuelle fournie pnr l'oculaire seul.

Fis. 30.

Nous formulerons ce premier théorème, i'''^ théorème. Lorsqu'un myope regarde un objet avec un verre biconcave situé à deux centimètres de son point nodal et qu'il voit cet objet très nettement, lorsqu'il intercalera une lentille convergente entre l'objet et cet oculaire biconcave, il verra l'objet agrandi et droit, mais il n'en aura jamais une vision nette quelle que soit l'écarfement e des deux lentilles, parce que l'image de projection ne se forme plus sur la choroïde. Et alors nous arrivons à cette conclusion que l'on a suivie dans la pratique ; l'oculaire biconcave doit être beaucoup plus FORT que celui dont le myope ferait usage pour voir un objet éloigné, de manière que l'œil étant tout contre et regardant directement un objet on ait une vision absolument trouble provenant de ce que l'image ne se fait plus sur la choroïde.

Cette fois, en intercalant une lentille biconvexe entre l'objet et l'oculaire, on peut ramener l'image sur la choroïde et avoir une vision nette. Telle est la clef de la vision nette dans la lunette de Galilée et sur laquelle nous allons nous étendre. Tel est le point qui n'avait jamais été indiqué et qui nous explique que myopes et presbytes voyant trouble à travers une lentille biconcave très forte placée tout contre l'œil, auront une vue nette des objets lorsque, par un tirage convenable, on ramènera l'image de projec-

tion du système exaclenjenl sur la choroïde. En même temps, nous aurons une notion nouvelle qui avait complèloment échappé aux auteurs et leur fit faire toutes ces erreurs de conslructim de l'image virtuelle, la preuve d'une vision nette alors que l'image viitaelle est à quelques centimètres de Vœil.

Il est vrai, comme nous le montrerons, que cette image virtuelle n'est jamais visée, qu'elle n'est plus celle de l'objet quand on a intercalé la lentille convergente C. Car cette image virtuelle est celle de Vabjeetif. Donc on ne la vise pas, quand on a une vision nette de l'objet.

i" Théorème. — Lorsque l'on intercale une lentille convergente K munie d'un diaphragme E, entre une lentille convergente et l'image optique d'un objet qu'elle peut fournir, on ne reçoit plus au nouveau foyer conjugué qu'une fraction de l'objet visé à travers le môme diaphragme.

Fig. 21.

Ainsi II étant l'objet placé en P, H' son image optique en P' formée par la première lentille convergente. Si l'on intercale en K une autre lentille convergente, il se forme une image /ij, au foyer conjugué des deux lentilles, image d'une fraction de l'objet de grandeur h.

Si la lentille convergente intercalée est l'œil d'un observateur, celui-ci aura une vision trouble de h, puisque h^ est en avant de la choroïde, mais

il n'en pourra pas moins bien juger qu'il n'aperçoit plus qu'une fraction h de H qu'il apercevait à l'œil nu à travers le diaphragme R. Et le grossissement correspondant s'exprime par le rapport -^ qu'on peut mesurer. En

outre h est vu droit comme II.

Quand on place, en outre, devant l'œil et tout C07itve une lentille biconcave on a la lunetle de Galilée. Le grossissement précédent est diminué comme nous le verrons par celle-ci dans le rapport de i à 0,96, c'est-à-dire très peu II en résulte donc que le grossissement de l'objectif seul représente comme première appro.Kimation celui de la lunetle de Galilée. Par suite nous nous expliquons ce que nous avions observé quand nous disions :

« Prenons une jumelle de théâtre mise au point, puis dévissons l'oculaire et l'objectif tourné vers une fenêtre, déterminons en l'image optique. Il suffit de mettre un papier transparent au foyer conjugué de la fenêtre et en se plaçant à la vision distincte du papier l'image optique très nette est vue par transparence. Le diaphragme, qui est dans la lunette, limite l'image optique de la fenêtre à deux carreaux et demi. Cela posé, revissons l'oculaire et visons la fenêtre. Bien que l'œil soit beaucoup plus près du diaphragme que l'image optique, on ne perçoit plus qu'un carreau. Donc celte expérience, que tout le monde peut répéter, prouve l'inexactitude de l'hypothèse primitive des auteurs. L'image de projection fournie par la première lentille n'était pas celle que l'on voyait agrandie. »

Mais en outre comme notre figure permettait d'expliquer ce que l'on voyait, c'est-à-dire une fraction h vue sous le même angle que H à l'œil nu, et par suite paraissant agrandie, il en résulte qu'elle permettait de donner la véritable théorie de la lunette de Galilée, si l'on arrivait en outre à expliquer la vision nette quand on intercale une lentille divergente entre l'objectif et l'œil de l'observateur.

C'est ce que nous allons faire.

2® Théorème. — Lorsque l'on intercale une lentille divergente entre deux lentilles convergentes, on reporte l'image conjuguée dans celles-ci à une certaine distance de sa position primitive.

Ainsi A, étant l'image de projection de l'objet, il suffit d'intercaler la lentille divergente {fig. 22) pour que ^j soit reportée en h^.

Or, si K était l'œil d'un observateur, h^ était en avant de la choroïde, d'où vision trouble, en intercalant la lentille divergente à une distance convenable de l'objectif, on pourra donc amener h^ à se former exactement sur la choroïde d'où vision nette.

Il nous est facile maintenant de comprendre que ici comme dans la loupe le rôle de l'oculaire est avant tout de ramener sur la choroïde l'image h^ qui se faisait en avant de celle-ci.

Ainsi dans la loupe (') les lentilles biconvexes ramenaient sur la choroïde les images des objets, en de(;a de la vision distincte, qui se faisaient au-delà de celle-ci. Les lentilles biconcaves de môme ramèneront sur la choroïde les images qui se font en avant.

Tel est le rôle fondamental de ces lentilles. Elles n'interviennent que secondaireme?it pour modifier le grossissement. En effet nous avons dit que quand l'œil est tout contre l'oculaire dans la lunette de Galilée, celui-ci diminue de o,o5 le grossissement dû à l'objectif seul.

La figure suivante montre que le fait d'intercaler une lentille divergente entre deux lentilles convergentes suffit à éloigner du centre optique de la dernière, l'image h^ de projection. On conçoit dans ces conditions que cette image puisse être ainsi amenée à se projeter à une distance déterminée qui sera la choroïde. Nous supposons qu'en même temps que l'on intercale la lentille biconcave, on recule un peu la lentille convergente de K en K'dc manière que la direction des nouveaux rayons soit précisément celle du point nodal de l'œil.

On voit que le seul fait d'intercaler une lentille divergente entre deux lentilles convergentes reporte l'image /îj en h.^. Si donc en h.^ se trouve la choroïde, l'observateur verra nettement l'image h^ qui était trouble. En même temps l'angle visuel en K' sera diminué, mais très peu si l'œil est tout contre la lentille divergente. En outre R' est l'image virtuelle de R et 57 le foyer conjugué de C au-delà àe là. choroïde de l'observateur. On voit donc très nettement l'objet h et l'on ne vise nullement V image virtuelle de T objectif située à quelques centimètres de T œil.

L'ensemble des deux théorèmes nous donne toute la théorie de la lunette de Galilée.

(i) Théorie nouvelle de la loupe et de ses fjrossiasemcnts (Librairie scientifique A. Hermann).

Dans cette figure on voit que œ^, est l'anneau oculaire de l'objectif par rapport au crislallin de distance focale o, on a donc pour la distance Xq de cet anneau au point nodal.

ce = 'J déduit de i = -

" ' £ -h nj 5 6 -h GJ Xq o

D'un autre côté quand on intercale la lentille divergente, les choses se passent comme si les rayons au lieu de venir de C venaient de C, comme en même temps le point nodal s'est porté en K' pour que l'observateur vit les rayons incidents dans leur nouvelle direction, le nouvel anneau oculaire est à une distance x'^ donnée par la formule (z étant la distance de K à l'oculaire.)

Les relations entre l, l' sont données par les propriétés des lentilles divergentes.

Entre cr et ^ on a la relation d'un faisceau de rayons convergents tombant sur une lentille biconcave de distance focale /'

ra 2 f

Entre t et z' celle d'un faisceau de rayons divergents tombant sur la même lentille

Pour une hauteur h visée à travers l'objectif il est facile de calculer les positions et les grandeurs des images Aj, h^ avant el après l'intercalation de la lentille biconcave et par suite le tirage qu'il faudra donner pour que l'image /;, se fasse exactement sur la choroïde.

On a

h = p tang to, R = (e -+- to) tang w', z = (t -^ ©) tang w /^j = ; tang to'

•2^0— Ç ^« ^,jj^ , x^p

et encore

/jj p ' 3 -+- Xf^ tang u,

h^ = f' tang wj et ou

«2 P ? -^ ^0 tang (M^ '

avec les relations

p' = {t' -+- 2) tang oip w tang ^û' = z tang tOj, e tang w = t' tang w^

d'où

p' = (s' H- ^) i tang w'.

Donc la condition fondamentale de la vision nette sera que l'on ait ^' = 5'= i5°"",i234

0' étant la distance de la choroïde au point nodal de l'observateur.

Quand l'oeil est tout contre la lentille divergente, la distance, comme nous l'avons vu, de la cornée transparente, est encore au moins à 12°"", 83 de celle-ci, par suite le point nodal est à deux centimètres au minimum du centre optique de l'oculaire.

On a par suite

quand l'œil est tout contre et en exprimant f en centimètres. L'équation de condition de la vision nette |' = 0' donne

p' + x'o tang Wj = ccq^t,.

En mettant pour p' et cc'q leurs valeurs ci-dessus, on a

— tang co, = [p ,'^^^ô " ^ J (^ + ^) i' ^"S "•

Si l'on remarque comme d'habitude que pour les objets suffisamment éloignés le rapport -7 — -^^^ — - représente le grossissement G, que d'un autre côté d'après la relation entre ^', e, /", on a £' = e j-^ — d'où l'on déduit

et qu'en se plaçant dans les conditions ordinaires de l'observation Vœxl

tout contre Toculaire (^ = 2 cent.), auquel cas z est négligeable par rapport à £, la formule ci-dessus deviendra

t' -^ z p (ç, — i') {z' -t- ^) + tpy f-^ z

? e' H ^ cp ^ — 8' (e' 4- ^ o) ^ /"

d'où

(F) <. (s' + ^) G = (^^ (.' + z) -i- cp) s f-^.

Telle est la relation fondamentale donnant le tirage e, en fonction du grossissement et de la réfraction spéciale » de l'œil de l'observateur.

On peut examiner en particulier le cas. sachant que pour l'œil normal

où soit par des efforts d'accommodation, soit effectivement, on aurait

o — fj ■=. o.

Dans ces conditions la formule (F) deviendrait

Or, raisonnons ici comme les auteurs qui avaient supposé que l'œil pouvait être considéré comme placé au centre optique de l'oculaire savoir ^ = o, la formule (F') donne alors

£' G = s savoir

Or, quand on suppose comme les auteurs, que le foyer principal de l'oculaire, coïncide avec celui de l'objectif pour un observateur infiniment presbyte on obtient /' -f- s = F et l'on retrouve la formule du grossissement des auteurs

On voit donc toutes les hypothèses absolument inexactes qu'il faut faire pour retrouver le grossissement tel que les auteurs l'avaient donné.

Mais en outre, cette expression du grossissement quand on suppose

/*+ £ = F est, comme notre formule générale nous l'a donné, celle de Vobjec.lif, pour un observateur placé à une dislance z de celui-ci et regardant un objet à l'iiTfini. En effet, si l'objet est à une dislance finie, on avait pour le grossissement de V objectif

F (jUi se réduit à pr- — : si l'objet visé est à l'infini.

On voit donc que le prétendu grossissement de la lentille de Galilée était, en metlant pour /"la valeur supposée F — s, le grossissement de l'objectif snil. Et comme nous verrons que quand l'œil est tout contre l'oculaire, la

diminution due à celui-ci représentée par la formule '—— — , où A est la

distance de l'œil à l'image virtuelle très près de Voculaire, c'est-à-dire où A diffère peu de /" — x", est voisine de 0,95, il en résulte que le grossissement mesuré dans ces conditions avec la lunette de Galilée s'écarte peu

de la valeur y, ce qui a conduit les auteurs à croire à l'exactitude de tout

ce qu'ils avaient enseigné. Mais il suffisait d'écarter l'œil de l'oculaire pour

vcir apparaître l'influence énorme du coefficient - — - — , où A prenait des valeurs de plus en plus grandes.

En ce qui concernait la formule (F') impossible de négliger ^ = 2'' du même ordre de grandeur que t' = 3*" pour un tirage de 9 centimètres. Et celte formule revenait à

Tel est pour un œil pour lequel on suppose cp — 0' = 0, la relation que l'on doit satisfaire pour voir nettement un objet avec la lentille de Galilée, c'est-à-dire pour que son image se fasse sur la cboroïde. Si l'on suppose qu'il soit à l'infini et comme première approximation, l'œil étant tout contre, que le grossissement de la lunette soit celui de l'objectif, savoir

en substituant cette valeur dans (F"), il vient finalement

Donc la relation des auteurs du calcul du grossissement -r s'écarlait d'au-

tant plus de la valeur réelle „ . que l'oculaire était plus fort. Pour un

oculaire de distance focale de 2 centimètres, le grossissement était repré-

sente par 7—7.6} non par ^, en négligeant dans les deux cas l'intluence de

l'oculaire comme diminuant légèrement ces grossissements. L'inexactitude de la formule des auteurs était bien démontrée. Ce n'est donc qu'avec des oculaires assez faibles pour que z pût être négligé par rapport à / que

l'expérience a donné des grossissements semblant satisfaire à la valeur -j.

Bien entendu, il n'y avait plus aucuns thborib de la lunette de Galilée, quand l'œil s'écartait de l'oculaire, alors cependant qu'en modiGant le tirage on voyait nellement. EnOn quand l'observateur se plaçait au-delà de l'image de projection et que l'on voyait nettement cependant les objets toujours droits, plus de théorie dutout. Nous allons montrer au contraire que dans tous les cas le grossissement est donné par la formule générale

r — ^""-^^ ùn^ ^~F-+-a; — £ A *

A étant la distance qui sépare l'image virtuelle (de l'objectif) de l'observateur, loyan/ toujours distinctement l'objet dont l'image de projection se fait, grâce au tirage e, sur la choroïde. Quant à l'image virtuelle, toujours en deçà du foyer principal de l'oculaire, c'est-à-dire à quelques centimètres de l'oculaire ; elle est liée à l'écarlement des deux lentilles par la

relation ^ -7, = ^. et non plus par f. -j = -. qui se vérifiait

avant qu'on eût intercalé l'objectif entre l'objet visé et la lentille divergente.

En résumé, la discussion de la formule (F) que pour simplifier nous avons ramenée à (F'), nous a prouvé, que par un écart convenable 0 des deux lentilles, on peut toujours ramener Vimage de projection d'un objet visé h travers ces deux lentilles l'une convergente et l'autre divergente à se faire exactement sur la choroïde. Que l'image virtuelle la seule formée est en réalité celle de l'objectif, image très près de Voculaire, à 3 centimètres pour un écart de 9 centimètres des deux lentilles, et une distance focale de 4*^,6 ; qu'à cette image correspond toujours dans le plan de l'anneau oculaire du cristallin, une image de projection au delà de la choroïde quand le tirage permet de voir nettement l'objet visé.

Donc dans la lunette de Galilée, il 71 y a jamais eu formation d'une image virtuelle o'yN objet visé.

Lorsqu'on est à la vision distincte de l'objet, on n'est jamais en même temps à la vision distincte de l'image virtuelle de I'objectif, la seule formée, et par suite celle-ci 7i'est jamais visée.

On voit toutes les erreurs enseignées jusqu'ici et qui avaient amené les auteurs croyant qu'on visait l'image virtuelle de l'objet à vouloir place'' celle-ci à la vision distincte minima de l'observateur.

Il nous est maintenant facile d'arriver à la formule précédente du grossissement. Le tirage donné ayant été tel que l'on vît nettement l'objet, Vimage h^ de projection (fig. 22) se faisait exactement sur la choroïde. D'un autre côté les droites menées par les extrémités de h^et le point nodal K' étant des lignes de direction de la vision, l'angle Wj que sous-tend l'image virtuelle de Vobjectif est donc un angle visuel. D'un autre côlé w est l'angle visuel sans lequel on viserait de K' l'objet si celui-ci était très éloigné. Comme dans la lunette astronomique le grossissement G est donc donné par la formule

^ tang 0), tang 0)

Mais on a identiquement

tang Wi tang m' tang to, Tang 10 tang w tang oj''

Or, comme nous l'avons vu, - — ^-^ est le grossissement de l'objectif

seul. En représentant ici par z -{- s la. distance de point nodal à l'objectif qui avait été représenté par s quand on n'avait été en présence que de l'objectif, le grossissement a alors pour valeur

tang to' • F -\- 00

tang to F -h a; — (e -t- •8')

De même !^"^ ^i représente la diminution de grandeur des objets tang 0) *

qu'apporte la lentille divergente. Nous avons obtenu pour cette diminution

Pi 2 -h P\

Ici Pi est la distance de l'objectif à la lentille divergente, savoir e, p'i c'est if ou f — cc\" on a donc en remarquant encore que z -\- p\ est la

dislance du point nodal à l'image virtuelle que nous avons représentée par A

La formule générale quand l'œil est à une distance quelconque de l'oculaire est donc

Dans la lunette de Galilée proprement dite et quand l'œil est tout contre l'oculaire z = i'' négligeable par rapport à e, ce grossissement s'exprime par la formule

^ ' V -\- ce — £ A

Sachant que / — a/' est lié à s par la relation

f-af ^-f

Si l'on supposait que l'objet fut à l'infini, la formule ci-dessus reviendrait à

F f—af

Or, quand l'œil est tout contre, ' — - — est peu éloigné de l'unité: 0,96.

Si d'un autre côté on admettait comme les auteurs, ce qui est inexact, que |a distance z du point nodal de l'œil à l'oculaire fût nulle et non au minimum égale à 1'', dans ces conditions, comme nous l'avons vu, la relation

donnerait F — e = / pour ^r = o,

ot l'on retrouverait le grossissement des auteurs

Mais l'on voit toutes les hypothèses inexactes qu'il faut faire pour le retrouver, et celte formule ne représente comme nous l'avons fait remarquer que le grossissement de l'objectif et dans le cas très particulier où la dis-

tance de l'œil à l'image de projection, savoir F — sa numériquement la même valeur que f.

Ainsi alors que les auteurs n'avaient attribué à l'objectif qu'une propriété de projection, leur propre formule indiquait que lui seul intervenait dans le grossissement observé, puisqu'ils annulaient effectivement toutes les propriétés de la lentille divergente en supposant l'œil au centre optique de celle-ci.

Nous avons examiné dans la partie expérimentale, le cas de l'œil au delà de l'image optique de projection et vérifié dans l'expression générale du grossissement, l'influence énorme de la lentille divergente dont l'importance était relativement nulle au point de vue du grossissement (nous ne parlons pas de la vision nette), quand l'œil était tout contre l'oculaire.

Fig. 23.

La figure ci-contre montre la marche des rayons visuels lorsque l'observateur est nu delà de l'image de projection. Jusqu'ici on avait fait le silence sur l'observation à travers la lunette de Galilée dans ces conditions. Dans cette figure l'œil s'était placé à la vision distincte de l'image virtuelle aV quand il regardait un objet à travers la lentille divergente seule. On avait donc

Dès que l'on intercalait la lentille convergente, il n'y avait plus formation que d'images virtuelles de l'objectif et la formule ci-dessus devenait

Il est facile de voir de suite, p étant toujours plus grand que z dans la lunette de Galilée, que

r-x-->f—cc',

c'est-à-dire que l'image virluelle de l'objectif est plus rapprochée de l'oculaire que celle de l'objet comme la figure le montre, par suite que l'œil nest jamais, si l'observateur z conserve sa position primitive, à la vision distincte de celle nouvelle image virluelle, et que s'il se met à la vision nelle de cette image virluelle, il se trouve alors voir trouble l'objet visé comme nous l'avons montré précédemment.

Celle expérience que les myopes devront répéter est de la plus grande importance pour prouver ce que nous n'avons cessé de montrer que dans la lunette de Galilée c'est toujours l'objet que l'on n'a cessé de viser.

Ainsi, ici impossible d'amener l'image de projection sur la choroïde, puisqu'on reste placé à plusieurs centimètres de celle-ci.

Elle n'est pas visée d'un autre côté parce qu'elle est trop près et qu'elle serait vue renversée alors que l'objet paraît toujours droit comme la figure et l'expérience le montrent. Mais si myope on regarde à l'œil nu l'objet, sans lorgnon, on le voit aussi peu nettement que dans la lunette de Galilée, à cette dislance de l'oculaire quelque soit le tirage. Que l'on mette au contraire le lorgnon dont on fait usage pour les objets à la distance de quelques mètres, et l'on verra alors nettement l'objet grossi avec là lunette de Galilée l'œil à 10 centimètres de l'oculaire.

Mais on sera dans l'impossibilité de voir nettement dans les mêmes conditions les objets à 83 mètres de distance, à moins qu'on n'ait préalablement pris des verres de bésigles beaucoup plus forts, et permettant tout d'abord de voir directement avec netteté.

Par conséquent comme la figure 4 du D' S. Czapski l'admettait implicitement la vision à travers la lunette de Galilée est la même que la vision à l'œil nu. C'est toujours à l'objet même que l'on reporte l'impression lumineuse et non au punctum proximum comme on l'enseignait. C'est toujours comme le montre notre figure 23 des rayons convergents passant par le point nodal de l'œil qui vont former une image sur la choroïde. La seule différence est qu'une fraction seulement de l'objet que l'on viserait à l'œil nu, grâce à l'objectif pénètre dans l'œil sensiblement sous le même angle visuel, d'où le grossissement.

Il en résulte que pour effectuer les mesures, afin de voir nettement et à la distance de l'objet et à quelques centimètres de l'image optique, on devra regarder à travers un petit diaphragme comme dans la vision, sans accommodation, lorsque l'œil sera au-delà de l'image optique.

On voit que le grossissement se calculera ici comme précédemment, 1° en supposant d'abord l'observateur en ttt; 2" puis en admettant qu'il soit transporté en z. On a ici à employer la formule (A), la distance de Toeil z à l'oculaire devenant du même ordre de grandeur que A. On voit

que ici '- — -r — devient de plus en plus petit, A étant toujours la distance

du point nodal à l'image virtuelle de l'objectif, alors que dans l'observation habituelle, l'œil tout contre, ce coefficient n'est que légèrement inférieur à l'unité si bien que le grossissement de la lunette de Galilée se réduit sensiblement au grossissement de l'objectif. L'expérience vérifiera 'eus ces faits.

Il nous reste pour terminer à montrer le rôle de la lunette de Galilée quand on tourne la lentille divergente vers l'objet. Ce sera la meilleure preuve que nous pouvons donner que lorsque l'œil est tout contre l'ocujaire (ici lentille plan convexe) c'est toujours l'objectif qui joue le rôle primordial, soit pour grossir, soit pour diminuer les objets.

Fig. l'u

La premièie remarque à faire quand on regarde par le gros bout, est queyamaw on ne voit nettement l'objet visé quelque soit le tirage, si l'on s'est placé à la vision distincte de l'objectif seul. Donc dans ces conditions l'image étant trouble ne se fait pas sur la choroïde. Toutes choses égales d'ailleurs, si tout en regardant on dévisse l'oculaire qui est ici la lentille plan-convexe, dès qu'on la retire, le champ visuel semble absolument invariable, bien que les dimensions de l'objet soient plus petites et en même temps la vision redevient très nette, puisque l'on s'était placé à la vision distincte avec l'objectif divergent seul.

Voyant 4 carreaux nets et réduits d'une fenêtre à travers la lentille divergente on a vu les mêmes 4 carreaux troubles et grossis après avoir intercalé la lentille convergente. La figure précédente rend compte de tous ces faits.