CHAPITRE

DKS LIGNES V l)()l Bl.l- (OIUIU HK IIONSIDÉUÉ KS (;(>>niE TU.V.IECTOIRI'S u'iN l'OlM MATÉKIKl. KN MOIVEMENT SIR r>K SiniACE.

llistorilluc. p. iSi .

§ !. Du nioiivcniriit iCiiii jtoint sur inir siirUicf (iiiclcontjiic : théorème fondamental, p. 184.

Formules générales fournissant : la vitesse du mobile r = C.c*^ ^"^ ; le rayon de courbure géodésique de la trajectoire/-.

Gsinv.sinV ,,2 et la ])ression exercée par le mobile sur la surface ^ = p — G ces 7,

^ 11. Du iUDUvenient d'an point sur un cylindre, p. 188.

Réduction générale au mouvement dans le plan; application à la parabole cylindrique, ]). 189.

s5 111. Du mouvement d'un point sur un cnne : Réduction au mouvement dans le plan, p. 191.

Scolie. La trajectoire diin point qui se meut sur uno surface déreloppable, et la vitesse du mobile en chaque point de la trajectoire, se conservent dans le développement de la surface sur \m plan, pourvu

que p. 194.

vj IV. Du mouvement sur la spJwre : Hypothèses et notation, p. 196.

Cas général des forces extérieures concourantes ; pression, rayon de courbure géodésique de la trajectoire, et vitesse : La vitesse, en chaque point, est inversement proportionnelle au sinus de la distance sphérique du centre des forces concourantes, à l'arc de grand cercle tangent à la trajectoire au point considéré, p. 196.

Formules analogues à celles d'Ampère, p. 198.

Cas des forces extérieures parallèles : formules générales, p. 200.

Applications : au pendule sphérique; établissement de toutes les formules ordinaires, p. 200.

Cas où la trajectoire est un cercle : circonstances initiales, p. U02.

Loi des forces parallèles capables de faire parcourir au mobile un petit cercle quclcon(]ue. p. 2o3: une ellipse sphérique dont liui

TABLi: MES MATIIUKS. XVII

dcri foyers (.'sl au point le plus bas de la spluMV, |). 204 ; une loxodromio. . . ., p. -204; une ellipse sphérique dont le rentic e<t au poinl le i)lus bas, p. 2o5.

Coro/ùii/v du problème précédent : Mouvement oscillaloire d'un point sur un arc déterminé d'ellipse plane, sous Tinfluence d'une force fittrtiriivc émanant du centre de l'ellipse, et d'une force rrpulsi\'p (iiri|;ée perpendiculairement à l'im des axes, p. 208. Analogies, p. 208.

ij V. Dti inoiivcDH'nt sur luie siujdiC de rèviihilion.

I'"urmules générales et applications, p. 20() et 210. i5 VI. T>(t ntouveiiicul sur une dusse particulière de su/Jaaw ^tau/ies,

i; Vil. De /a bnuhistoehrone sur une surjtue de révolulion ^ et eu [>articulior sur la sphère, p. 21 5.

Application de la méthode de jNlaclaurin à la recherclie de la bra-

chistochrone, p. 21 5.

La vitesse en chaque point de la biachistochrone sphérique est directement proportionnelle au si/nis de la distance sphérique du point le plus bas de la sphère à l'arc de giand cercle tangent à la courbe, p. 218.

Ileprésentation géométrique du temi»s dans une brachistochrone

plane ou sphérique, p. 219.

Uivision géométrique de la brachistochrone plane en arcs partiels isoclir-anes, p. 220.