CHAPITRE I
PROPOSITIONS PRÉLIMIISAIRES.
De deux cas particuliers dans lesquels il existe une relation simple entre la première courbure d'une ligne, et celle de sa projection orthogonale, p. G.
IJe la courbure géodésique d'une ligne tracée sur une surlace; définition
et théorèmes; R, „ = — —j p, 8.
Théorème relatif à la distribution des plans tangents à une surface gauche,
le long d'une même génératrice de la surface, p. lo. Théorème de Meunier, foir la Note V, p. 276.
CIIAPITKE II.
DES PROPRIÉTÉS DESCRIPTIVES COMMUNES A TOUTES LES LIGNES A DOUBLE COURBURE.
Triple définition du plan nscultitcur. l.es dois définitions sont étpiivalentes, p. \i.
Ordre de la distance d un point de la courbe au plan osculateur infiniment voisin, p. 14.
Orrlrr de la plus courte distance entre d(Mi\ tangentes infiniment voisines, p. 14.
Définitions relatives à la [)i'enuere et à la seconde courbure, p. i5.
Identité du cercle osculateur et du cercle de courbure; centre commun de ces cercles, situé sur la nomudc priruiiKilc et sur la droite jjolaire correspondantes, p. jC).
Surface /lolnire : Son aièle de rel)ious?emeut est le lieu des centres îles spiieies osculatriccs; les decelo/jpéc\ de la li.mie piiiuiti\(^ forineni un(^ série de lignes géodési([UOS de la surface, iheorrnu' de t'ouricr. p. 17,
\ TABLK DKS MAT! T. H ES.
Tlicorriiir de Lmii m, ruiiitiissant la iléfinitioii tli' ki liiiii.-.|()rriicH' de l;i ligne (les rentres rie anirhiire, apros le (léxeloppcmciil iW la siirlact' polaire sur un plan, p. i»).
La ligne des centres de courbure nest une développée ipie dans le cas où la ligne primitive est plane, p. 21.
Relations descriptives entre une ligne quelconque et l'une de ses développées, p. 22.
Si l'une des développées est une hélice, la ligne primitive est plane, [i. 2.3.
Si l'une des dévelopi)ées est une ligne géodésique d'un cône, la ligne primitive est spliéricpie. la sphère qui la contient est concentriipie au cône, etc., p. 2.3.
rilAPlTUK Mi.
ÉLÉMENTS [)E (JÉCtMÉTIUE SI'IIÉUIQLE I.M IM rf;SI>l.\LE.
'• l)'' l'on- (le grand cenle tangent it une ligne spheruiiie. Formules diverses, p. 24.
Applications : à la cnnchoide spliérique, p. 25. A \a jjodain: dune ligne spliérique, p. 25. A la courbe w^coso, +/w.,cos&., + . .. = constante, p. 26. Au théorème de Lexell, p. 27.
II. i'erele de eoiirhtire, renie oseiilateur, et dévelopjH-e (Pane ligne spjie- /i(jue.
Lemmes et définitions, p. 2().
Le cercle osculateur et le cercle de ronrhuie sphvn(iuc coïncident; et le pôle commun de ces cercles est la limite du point d'intersection de deux arcs normaux infiniment voisins, p. 3i et 32.
Les arcs normaux d'une ligne sphérique sont tangents à sa déveh])pée splu'ri(iue ; et leur différence est égale à l'arc correspondant de la développée, p. 34.
Uclalion entre les rayons de première et de seconde courluiic d une
ligne sphérique [i. A. Serret) /•'; 4-/:; ( -r- ) =1, l>- 35.
Représentation géométrique du rayon de seconde courbure, et pm
priété (le la ligne sphérique ddiil la seconde courbure est constante, p. 37 et 38.
Toute ligne sphérique dont la première cdurliure est conslaiile. est un petit cercle de la sphère, p. 38.
Toute hélice sphéri(pie e.-^t une dexclopiiaiite d un petit ((mcIc de la sphère, p. 39.
Jvxpressions di\er.'?e> du ra\on de (•(iiiiinnc geodesi(pi(> d une lii;nc splicrif|ue. p. 4*»-
(ienél•ali^allt)rl d imc l'nnnule d Liiln , . '"^-•.---^-, p. 42.
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