DU MOUVEMENT SUR UNE SURFACE DE KÉVOLUTION

et la comparaison de ces formules donne

pour la grandeur de la vitesse initiale, qui. devra d'ailleurs être dirigée perpendiculairement au plan vertical passant par le point de départ.

Le mouvement du mobile sera donc uniforme, et la durée de sa révolution sur le parallèle sera donnée par la formule

Vg'.tang/ V g

S.N désignant la sous-normale de la section méridienne, au point de rencontre de cette section et du parallèle décrit par le mobile : Cette durée est donc égale à celle de loscUlaiion totale d'un pendule simple, d.une longueur égale à la sousnormale (Euler, Mechanica , t. II, p. 492).

Si la surface est un paraboloïde de révolution, les temps périodiques seront égaux pour tous les parallèles; et la longueur du pendule simple effectuant une oscillation totale, dans le même temps, sera égale au demi-paramètre de la parabole méridienne (Huygcns, llorologium oscillatoriam, p. 160, M ; Euler, Mechanica, t. II, p. ^cfi).

On trouve d'ailleurs pour la pression normale, en remplaçant dans la formule (III') R par - — ; et y par 7: — /,

sm;

N =n — sin / H- g ces/ ;

et de là, en ayant égard à l'expression actuelle (A) de la vitesse, et en simplifiant,

^ ' cos<

133. Proposons-nous encore de déterminer quelle doit être la section méridienne d'' une surface de révolution, pour qu un mobile parcoure sur cette surface une loxodromie, sous V action d'une gra\nlé constante.

ai 2 SECONDE PARTIE. -

Il suffit, pour résoudre ce

CHAPITUE DIXIEME.

>roblèine, de

proDieine, ae comparai la formule (JF), ({ui donne l'expiessiou générale du rayon de cour- Fig. 53. bure géodésique de la irajectoire, à celle

■y formule (yo//' p. i25, formule 35)

° sin V . cos/ sin V . cosy

qui représente le rayon de courbure géo-

désic|ue d'une loxodromie coupant, sous l'angle constant V, les divers méridiens de la surface. On déduit de cette comparaison l'cgalilé

sinV . COS7 r^ tang 7 :

'siny . /-^sin'V

sin^V

C désignant une nouvelle constante. De là, en posant ( i'o//' la

tigure) 7" = X, tang y = tang /

On en déduit

x^X = constante

pour équation de la section méridienne de la surface cherchée^ et cette section, comme on voit, est une courbe hyperbolique du troisième degré, appartenant à la ôp*" espèce de l'énuméiation newtonienne. *