M W.MO

et celte relation permettra de construire celui des deux points. m ou O, qui scia inconnu. Il n'y aura jamais d'ailleurs aucune incertitude dans la construction , car les deux segnieTits

M/w, MO sont toujours de même sens ^ comme on le voit aisément sur la figure en faisant successivement passer le- point ^l entre les points m et c, ou au delà de c par rappoi t à m.

Observation . Cette circonstance remarquable, que les segments M m, MO sont toujours de même sens, dispense des discussions minutieuses que nécessitent les formules ordinaires relatives aux problèmes dont nous nous occupons, et caractérise de la manière la plus heureuse la méthode de M. Bresse.

Corollaire. Si un point M de la figure mobile décrit une circonférence de centre O, la construction de la formule (î), résolue par rapport à Mm, fera connaître un point m de la circonférence des inflexions et le point symétrique de la circonférence des centres.

4. applications, i". A V ellipse décrite, par le sommet libre M d^un triangle donné m, xn^ M , dont les sommets /«i m^ glissent sur deux axes donnés ox, oj. Construisant le centre instantané de rotation c, on connaît trois points c, Wi, m., de la circonférence des inflexions, qui est dès lors déterminée.

2". A la conclioïdc décrite par l'extrémité M d\ine droite Mm de longueur donnée, dont le point m glisse sur une droite donnée, et qui passe par un point donné y. Construisant le centre instantané de rotation c, on connaîtra trois

•i.'JI NOTE IV.

points de la circonférence des inflexions : le point m, le point c et le point symétrique du point y par rapport au point c.

3". A la cycloïde. Le centre m du cercle générateur décrivant une droite parallèle à celle qui est décrite par le centre instantané de rotation c, la ligne des inflexions sera la circonférence décrite sur cm comme diamètre.

4°. A la courbe de Watt. Elle peut être engendrée par un point d'une droite mobile, dont deux autres points glissent sur deu^x cercles donnés; ou devra donc, pour déterminer complètement la circonférence des inflexions, appliquer deux fois le corollaire du problème résolu dans le n° 3.

Ces problèmes et plusieurs autres se trouvent résolus dans le Mémoire de M. Bresse, ainsi que dans un intéressant travail de M. Mannheim sur le même sujet [Journal de l'École Polytechnique, 37*^ cahier).

Observation. La première partie du théorème compris dans le n*^ 2 constitue une propriété importante du mouvement d'une figure plane, qui a été remarf[U(''e d'abord par Bobillier [Géométrie, page 270).