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Gl,875

Le son le plus bas des instruments d'orchestre est le mi-x de la contre-basse (40v, 25). Les nouveaux pianos et les orgues vont généralement jusqu'à Yut—i de 33 vibrations ; les nouveaux pianos à queue donnent même le la— 2 avec 27v,50. Sur les grandes orgues, on descend encore une octave plus bas, jusqu'à Yut—% avec 16, 5 vibrations, comme on l'a déjà dit. Mais le caractère musical de tous ces sons audessous du mi—u est à peine sensible, car nous touchons ici aux limites où s'arrête la faculté que possède l'oreille, de réunir lesMbrations en un seul son. Aussi ces dernières notes graves ne peuvent-elles être employées en musique qu'associées à leurs octaves supérieures, auxquelles elles ajoutent le caractère de leur gravité, en laissant encore appréciable la hauteur du son.

Dans le haut, les pianos vont généralement jusqu'au /#5, et même à l'w/6 de 3520 et 4224 vibrations. Le son le plus aigu de l'orchestre pourrait être le ré6 de la petite flûte, avec 4752 vibrations. Avec de petits diapasons qu'il ébranlait au moyen d'un archet, Despretz a pu atteindre jusqu'au re9 auquel correspondent 38016 vibrations. Ces sons aigus produisent une sensation désagréable et pénible, et on ne distingue que très-imparfaitement les sons à cette hauteur, qui dépasse les limites de l'échelle musicale.

Les sons d'un bon emploi en musique, et dont la hauteur peut être appréciée d'une manière précise, sont donc compris entre 40 et 4000 vibrations, dans une étendue de 7 octaves ; ceux qui peuvent être perçus d'une manière générale, sont renfermés peut-être entre 16 et 38000 vibrations, dans un espace d'environ 11 octaves. On voit par là dans quelle étendue considérable l'oreille peut percevoir et distinguer les différentes valeurs des nombres de vibrations. L'oreille est,

en cela, extraordinairement supérieure à l'œil qui distingue aussi la différence des couleurs, par la durée différente des vibrations lumineuses, mais dont la sphère de sensibilité ne dépasse guère une octave.

L'intensité et la hauteur étaient les deux premiers caractères distinctifs que nous trouvions pour les différents sons ; le troisième est le timbre que nous avons maintenant à étudier. Quand on entend la même note donnée par un piano, un violon, une clarinette, un hautbois, une trompette, ou par la voix humaine, les sons de tous ces instruments sont différents, quoique de même intensité et de même hauteur, et nous pouvons très-facilement reconnaître au moyen de chacun d'eux l'instrument qui l'a produit.

Les variétés de timbres paraissent être en nombre infini, si on considère d'abord, que nous avons déjà une longue série d'instruments divers pouvant donner la même note, que les différents exemplaires d'un même instrument, et les voix de différents individus accusent encore dans le timbre certaines nuances plus délicates également appréciées par l'oreille ; quelquefois même la même note peut être donnée par le même instrument, avec de nombreuses modifications dans le timbre. De tous les instruments de musique, les instruments à archet sont les plus remarquables sous ce rapport. La voix humaine est encore plus riche, et le langage humain a précisément recours à ces modifications de timbre pour caractériser les différentes lettres. Continuellement, les sons musicaux de la voix sont employés surtout à l'émission des voyelles, tandis que les consonnes consistent principalement en bruits de courte durée.

Quant à la question de savoir à quelles différences physiques extérieures des ondes sonores, correspondent les différents timbres, nous avons déjà vu, qu'à l'amplitude de la vibration correspondaitl'intensité, et, à la durée de la vibration, la hauteur. Le timbre ne peut pas dépendre de ces deux éléments. La seule hypothèse, restant possible, est que le timbre dépende de l'espèce et de la nature du mouvement, dans l'intervalle de la période de chaque vibration isolée. Pour la production d'un son musical, nous l'avons vu, le mouvement du corps sonore doit être seulement périodique, c'est-à-dire, exactement semblable dans chaque période de vibration, à ce qu'il était dans la période précédente. Quant à la nature du mouvement dans chaque période, elle était restée tout à fait indifférente, si bien que, sous ce rapport encore, les variétés de mouvement sonore sont en nombre infini.

Prenons des exemples, et, pour commencer, des mouvements périodiques assez lents pour pouvoir être suivis de l'œil. Prenons d'abord un pendule comme nous pouvons toujours nous en faire un,

en suspendant un corps pesant au bout d'une corde et le mettant en mouvement. Le pendule oscille, de droite à gauche, d'un mouvement régulier, continu, sans secousse aucune ; dans le voisinage des deux extrémités de sa course il va lentement ; au milieu il va vite. Parmi les corps sonores qui ont le même mouvement, mais beaucoup plus rapide, on pourrait citer les diapasons. Qu'on frappe un diapason, ou qu'on l'ébranlé par le frottement d'un archet, et qu'on l'abandonne à luimême, ses branches oscilleront exactement de la même manière et suivant les mêmes lois qu'un pendule, avec cette différence seulement, qu'elles exécuteront plusieurs centaines d'oscillations, pendant que le pendule en fera une seule.

Comme autre exemple de mouvement périodique, on peut prendre le marteau mis en mouvement par une roue de moulin à eau. Il est soulevé lentement par la roue, puis, abandonné à lui-même, retombe tout à coup ; il s'élève de nouveau lentement, et ainsi de suite. Nous avons encore ici affaire à un va-et-vient périodique, mais il est évident que le mouvement est d'une nature tout autre que celui du pendule. Parmi les mouvements sonores, celui qui s'approcherait le plus de ce cas, seraitle mouvement d'une corde de violon ébranlée par l'archet, que nous décrirons plus exactement dans le cinquième chapitre. La corde adhère longtemps à l'archet, est entraînée par lui, jusqu'à ce qu'elle se détache brusquement, comme le marteau de la roue, et, comme lui encore, revient un peu en arrière avec une vitesse beaucoup plus grande qu'elle n'était venue ; puis elle est reprise et entraînée de nouveau par l'archet.

Imaginons enfin une balle élastique, lancée verticalement en l'air, puis renvoyée d'un coup au moment où elle retombe, de manière qu'elle remonte à la même hauteur, et cela dans des temps toujours égaux. Cette balle mettra autant de temps à monter qu'à descendre, son mouvement sera brusquement interrompu au point le plus bas de sa course; mais, en haut, sa vitesse ascensionnelle, progressivement décroissante, devient une vitesse descendante, progressivement croissante. Ce serait là une troisième espèce de va-et-vient périodique, mais essentiellement différente des deux autres.

Pour rendre la loi de semblables mouvements plus sensible à l'œil, qu'on ne pourrait le faire avec de longues descriptions, les mathématiciens et les physiciens ont généralement recours à une méthode graphique, que nous serons obligés d'employer encore souvent, et dont je dois, par conséquent, expliquer l'esprit.

Pour faire comprendre cette méthode, imaginons un petit crayon^ fixé sur le diapason A (fig. 5), et pouvant marquer sur la feuille de papier BB. Supposons que le diapason soit entraîné sur le papier avec

une vitesse constante, dans le sens de la flèche supérieure, ou que le papier se meuve sous le diapason en sens inverse, celui de la flèche inférieure, en sorte que le diapason décrive, quand il ne résonne pas, la ligne ponctuée de. Donnons maintenant le même mouvement relatif au diapason, mais en faisant vibrer ses branches ; il décrira sur le

Fig. 5.

papier la ligne sinueuse de. L'extrémité de la branche ainsi que le petit crayon auront un mouvement de va-et-vient, et seront, tantôt d'un côté, tantôt de l'autre de la ligne ponctuée cd, comme le montre la ligne sinueuse décrite. Cette dernière ligne, dessinée sur le papier, représente l'espèce de mouvement exécuté par l'extrémité de la branche mise en vibrations. Comme le crayon à s'avance avec une vitesse constante, dans le sens de la droite cd, les parties égales interceptées sur cette ligne correspondent à des périodes égales, et la distance de la ligne sinueuse, de part et d'autre de la droite cd, indique de combien, pendant ces périodes égales, le crayon b a été dévié de part et d'autre de sa position d'équilibre.

Si on veut réaliser l'expérience expliquée ici, ce qu'il y a de mieux à faire, c'est de tendre le papier sur un cylindre, auquel un mouvement d'horlogerie imprime une rotation uniforme. On humecte le papier, et on le fait passer sur une flamme de térébenthine, de manière à le couvrir de noir de fumée; on peut alors facilement y tracer des traits déliés avec une pointe d'acier fine, un peu arrondie. La figure 6

Fig. 6.

est la copie d'un dessin, exécuté de cette manière par un diapason, sur le cylindre tournant du phonautographe de MM. Scott et Kônig.

La figure 7 représente une portion de cette courbe, à une grande échelle. Il est facile d'en comprendre la signification.

Fig. 7.

La pointe traçante a glissé d'un mouvement uniforme dans la direc-

tion de la ligne eh. Admettons qu'il ait fallu -j- de seconde pour décrire la portion eg; partageons eg en douze parties égales, comme dans le dessin; pour parcourir une de ces divisions dans le sens hori-

zontal, la pointe mettra y^r de seconde; la courbe nous montre de

quel côté, et à quelle distance de la position d'équilibre ,se trouvera la

pointe misé en vibrations, après

, etc. , de seconde, et, gé

néralement, après un temps aussi court que l'on voudra, compté à partir de l'instant où elle coïncidait avec le point e. Nous voyons qu'au

bout de -j-^r- de seconde, elle s'est élevée de la hauteur 1 : qu'elle s'é-

loigne pendant — — de seconde, puis se rapproche de sa position

d'équilibre, qu'elle y revient au bout de y^ de seconde, puis passe

de l'autre côté de la ligne eh, etc. Nous pouvons aussi déterminer facilement la position delà pointe, au bout d'une fraction quelconque de

ce —)K de seconde. Un dessin de ce genre fait donc connaître immédiatement, à quel point de sa course se trouve le corps vibrant à un moment quelconque, et, par conséquent, donne la représentation complète du mouvement. Si le lecteur veut se représenter le mouvement du point vibrant, il n'a qu'à pratiquer dans une feuille de papier une fente verticale étroite. Qu'il place le papier sur la figure 6 ou 7, de façon à ne voir, à travers la fente, qu'une petite partie de lacourbe; qu'il fasse ensuite lentement glisser le lièvre sous le papier, et il verra le point noir ou blanc se mouvoir dans la fente, plus lentement, mais de la môme manière que le diapason.

Fis. 8.

Nous ne pouvons pas, il est vrai, faire ainsi écrire directement les vibrations sur le papier par tous les corps sonores, quoique cette méthode ait fait récemment de grands progrès. Mais nous pouvons toujours tracer les courbes représentatives du mouvement, lorsque nous connaissons la loi de ce mouvement, c'est-à-dire lorsque nous savons à quelle distance de sa position initiale, se trouve le point vibrant au bout d'un temps donné quelconque. Portons, en effet, sur une ligne horizontale (comme ef, fig. 7), des longueurs qui représentent le temps, et, verticalement, de part et d'autre de cette ligne, des longueurs égales ou proportionnelles aux distances du point vibrant à sa position médiane. En réunissant les extrémités de ces dernières lignes par un trait continu, nous aurons la courbe telle qu'elle aurait été décrite par le corps sonore, s'il eût été possible de la lui faire décrire.

La figure 8 représente le mouvement du marteau soulevé par la roue hydraulique, ou du point de la corde de violon entraînée par l'archet , s'élevant progressivement les neuf premiers dixièmes du temps représenté par 0 — 10, et s'abaissant tout d'un coup brusquement dans le dernier dixième.

La figure 9 représente le mouvement de la balle, qui est renvoyée en haut au moment où elle arrive en bas. Elle monte et descend avec la même vitesse, tandis que, dans la figure 8, l'ascension se faisait plus lentement. Seulement, au point le plus bas de la course, le mouvement est brusquement modifié par le coup donné à la balle.

Quand les physiciens ont ainsi déterminé la signification de ces courbes qui donnent la loi du mouvement des corps sonores, ils parlent de la forme de la vibration d'un corps sonore, et prétendent que le timbre en dépend. Cette supposition reposait seulement, j usqu'ici, sur ce qu'on savait le timbre indépendant de la durée et de l'amplitude ou intensité de la vibration; nous la soumettrons, par la suite, à un examen plus approfondi. On prouvera qu'elle est exacte en ce sens, que chaque timbre différent exige une forme différente de la vibration ; en revanche, à des formes différentes peuvent correspondre des timbres identiques.

En étudiant d'une manière précise et attentive , au moyen de l'oreille, l'influence des diverses formes d'ondes, par exemple, celle décrite dans la figure 8, qui correspond à peu près à celle de la corde

Fis. 9.

de violon, il se présente un fait singulier et inattendu, connu depuis assez longtemps, il est vrai, des musiciens et des physiciens seuls, mais généralement considéré comme une simple curiosité, parce qu'on qu'on n'en savait ni la généralité, ni l'influence prépondérante sur la production de tous les timbres. Avec une attention suffisamment grande, l'oreille n'entend pas seulement le son dont la hauteur dépend de la durée de la vibration, comme nous l'avons dit plus haut ; elle entend encore, en outre, toute une série de sons plus élevés qu'on appelle harmoniques, à l'opposé de ce premier son, dit son fondamental, qui est le plus grave et, en général, le plus fort de tous, et d'après la hauteur duquel nous jugeons de la hauteur de l'ensemble. La série est exactement la même pour tous les sons musicaux, c'est-à-dire correspondant à un mouvement périodique de l'air ; elle comprend :

1° L'octave supérieure du son fondamental, exécutant deux fois plus de vibrations que ce dernier. Si le son fondamental est ut0, cette octave supérieure sera uti ;

2° La quinte de cette octave, solu faisant trois fois plus de vibrations que le son fondamental ;

3° La seconde octave au-dessus, ut^, quatre fois plus de vibrations ;

4° La tierce majeure de cette octave, mi2, cinq fois plus de vibrations;

5° La quinte de cette octave, sol.2, six fois plus de vibrations.

Puis viennent, avec une intensité toujours décroissante, les sons dont les vibrations sont 7, 8, 9 fois plus nombreuses que celles du son fondamental. En notation usuelle :

Les chiffres au-dessous des lignes indiquent combien de fois le nombre de vibrations contient celui correspondant au son fondamental.

Nous avons appelé son musical, la sensation complexe produite dans l'oreille par un ébranlement périodique de l'air. Nous y trouvons maintenant une série de sons distincts que nous appellerons sons élémentaires ou partiels. Le premier est le son fondamental, les autres, plus élevés, sont ses harmoniques. Le numéro d'ordre de chaque son partiel dans la série, indique le rapport du nombre de ses vibrations au nombre de vibrations du son fondamental. Ainsi la seconde note fait 2 fois plus de vibrations, la troisième 3 fois plus, etc.

Ohm a, le premier, émis et soutenu l'opinion, qu'il n'y a qu'une seule forme de vibration telle, que le son ne présente pas d'harmo-