THÉORIE MÉCANIQUE

plus grosses cloches d'église, dont le poids est si considérable, que l'homme le plus fort, voulant les changer de place, nepourrait les ébranler d'une manière appréciable, à moins d'espacer ses efforts à intervalles rhythmés. La cloche oscille, comme un pendule, assez longtemps encore avant de revenir graduellement au repos, quoique abandonnée à elle-même, et sans aucune force pour entretenir le mouvement. Le mouvement diminue peu à peu cependant, parce qu'à chaque oscillation, le frottement sur les axes et la résistance de l'air anéantissent une portion de l'impulsion primitive.

Quand la cloche oscille de part et d'autre de sa position d'équilibre, le levier fixé à la partie supérieure de l'axe, s'élève et s'abaisse avec la corde. Si, au moment où il descend, un enfant se suspend à l'extrémité inférieure de la corde, le poids de son corps agira sur la cloche, de manière à en accélérer le mouvement. Cette accélération pourra être très-petite, mais elle suffira pour produire, dans l'amplitude des oscillations de la cloche, un accroissement correspondant qui se conservera encore quelque temps, jusqu'au moment où il est anéanti par le frottement et la résistance de l'air. L'enfant, au contraire, se suspend-il à la corde à contre-temps ; au moment où la cloche monte, le poids du corps agit en sens inverse et diminue l'amplitude. Maintenant, qu'à chaque oscillation l'enfant se suspende à la corde, pendant qu'elle descend, et qu'il la laisse remonter librement ; il ne fera ainsi qu'accélérer chaque fois le mouvement de la cloche ; les oscillations deviendront peu à peu de plus en plus grandes, jusqu'à ce que le mouvement, imprimé par la cloche aux murs du clocher et à l'air extérieur, fasse exactement équilibre à la force déployée par l'enfant à chaque oscillation.

Le résultat de cette expérience repose essentiellement, sur ce que l'enfant exerce toujours son effort seulement au moment où il peut accélérer le mouvement de la cloche. Cet effort doit donc revenir périodiquement, par intervalles égaux à la période des oscillations propres de la cloche. L'enfant aurait pu, aussi bien et aussi vite, réduire au repos le mouvement de la cloche, en tirant sur la corde au moment où elle monte, et en ajoutant par conséquent, à la masse soulevée, le poids de son corps.

On peut à chaque instant réaliser l'expérience suivante qui est tout à fait analogue. Supposons un pendule, formé en suspendant, à l'extrémité inférieure d'un cordon, un corps pesant, un anneau, par exemple ; prenons l'extrémité supérieure du cordon dans la main, et imprimons à l'anneau un faible mouvement d'oscillation ; on peut arriver peu à peu à obtenir des oscillations très-appréciables, en déplaçant très-peu la main en sens inverse de l'anneau, chaque fois que le pendule prend

la position la plus écartée de la verticale. Ainsi, au moment où le pendule est le plus à droite, il faut porter la main un peu à gauche, et vice versa. On peut aussi faire sortir le pendule de l'état de repos, en déplaçant un peu la main, en mesure, à des intervalles égaux à la période des oscillations propres du pendule. Les déplacements de la main peuvent être assez petits pour être presque imperceptibles, même à une attention soutenue ; c'est sur cette circonstance que repose l'emploi superstitieux de ce petit appareil comme baguette divinatoire. Si même l'observateur, sans songer à sa main, suit de l'œil les oscillations de l'anneau, la main accompagne l'œil et se déplace involontairement de part et d'autre de sa position initiale, dans le même temps que le pendule, dès que celui-ci commence à osciller un peu. Ces mouvements involontaires de la main passent généralement inaperçus, à moins que l'expérimentateur n'ait l'habitude d'observer précisément ces influences insensibles. Ils peuvent augmenter et entretenir le mouvement, et transformer tout déplacement fortuit du pendule en une série d'oscillations, qui paraissent se produire d'ellesmêmes, sans 1 intervention de l'observateur; aussi ont-elles été attribuées à la présence de métaux ou de sources cachées.

S: on exécute les mouvements de la main à contre-temps, comme on l'a dit plus haut, le pendule revient bientôt au repos.

L'explication de cette expérience est bien simple. Si l'extrémité supérieure du cordon est fixée d'une manière invariable, le pendule, une fois mis en mouvement, continue à osciller quelque temps ; l'amplitude ne diminue que très-lentement. Nous pouvons prendre, pour mesure de cette amplitude, l'angle formé avec la verticale par le cordon, au moment où il s'en écarte le plus. Le corps pesant ayant atteint sa position limite à droite, on reporte la main à gauche ; l'angle du cordon avec la verticale s'agrandit alors évidemment, et, par suite, l'amplitude des oscillations est elle-même augmentée. En déplaçant en sens contraire l'extrémité supérieure du cordon, nous diminuerions l'amplitude.

Nous n'avons pas besoin ici d'exécuter les mouvements de la main, dans le même rhythme que les oscillations du pendule. Nous pouvons exécuter un seul mouvement de va-et-vient pour trois, cinq oscillations ou plus, et cependant, déterminer un accroissement sensible dans le mouvement du corps. Par exemple, le pendule étant à droite, portons la main à gauche, et arrêtons-nous jusqu'à ce qu'il ait été lui-même à gauche, puis à droite, puis encore à gauche ; remettons la main dans sa position première, attendons que le pendule-soit revenu à droite, et ainsi de suite. Il y a donc trois oscillations entières pour un seul mouvement de va-et-vient de la main. On peut faire ainsi cinq, sept

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oscillations, ou plus. La signification de l'expérience est toujours la même ; le mouvement de la main doit, chaque fois, se produire au moment de la plus grande déviation du pendule et en sens inverse ; l'amplitude est augmentée.

Nous pouvons aussi modifier un peu l'expérience en faisant un seul mouvement de la main pour deux, quatre, six oscillations et plus. Si nous donnions à la main un brusque déplacement, au moment où le pendule passe par la verticale, l'amplitude ne serait pas changée. Il faut donc déplacer la main à gauche quand le pendule est à droite, ce qui produit une accélération, le laisser revenir à gauche, puis, au moment où il repasse par la verticale, remettre la main dans sa première position ; attendre que le pendule, après avoir été à gauche, regagne l'extrémité droite de l'arc de cercle qu'il parcourt, puis recommencer les mouvements de la main.

Nous pouvons donc déterminer de rapides mouvements du pendule par de très-petits déplacements périodiques de la main, d'une période égale à une, deux, trois, etc., fois la durée des vibrations propres du pendule. Nousavonsjusqu'ici considéré lemouvementdelamain comme saccadé; cela n'est pas nécessaire. Elle peut aussi se déplacer d'une manière continue dans un sens quelconque. En remuant la main d'une manière continue, il y aura, en général, des momentsoùle mouvement du pendule augmentera, et peut-être aussi d'autres où il diminuera. Pour imprimer au pendule de fortes oscillations, il faut arriver à ce que les accélérations l'emportent constamment, et ne soient pas détruites par la somme des retardements.

Maintenant, étant donné un mouvement périodique déterminé de la main, la question de savoir si de fortes oscillations peuvent en résulter, ne peut pas toujours se résoudre sans calcul. Mais la , mécanique théorique donnerait la règle suivante : On décompose le mouvement périodique de la main en une somme d'oscillations simples pendulaires, exactement de la même manière que nous l'avons dit, dans le précédent chapitre, pour les mouvements périodiques des molécules d'air. Si la période d'une de ces vibrations est égale à la durée de la vibration du pendule, il exécutera de fortes oscillations, sinon non. On peut d'ailleurs, si on veut, composer de petits mouvements pendulaires, d'une autre durée, mais alors il ne se produira pas d'oscillations fortes et durables. Par conséquent, la décomposition en vibrations pendulaires a ici une signification réelle particulière, correspondant à des actions mécaniques déterminées, et, pour le but -qu'on se propose ici, on ne peut la remplacer par aucune autre décomposition des déplacements de la main.

Dans les exemples précédents, le pendule pouvait osciller par in-

fluence, si la main se déplaçait suivant le rhythme des oscillations propres ; le plus long des mouvements élémentaires de la main, celui correspondant au son fondamental d'une vibration sonore, était, en effet, à l'unisson avec le pendule. Si trois oscillations pendulaires correspondaient à un seul va-et-vient de la main, ce serait la troisième oscillation manuelle élémentaire, celle correspondant à la douzième du son fondamental, qui mettrait le pendule en mouvement.

Ce que nous venons d'apprendre des oscillations lentes, s'applique exactement aux vibrations si rapides des corps sonores. Tout corps élastique qui, par son mode de fixation, est en état de continuer à produire un son, quelque temps après avoir été mis en mouvement, peut aussi résonner par influence, si on lui communique une trépidation périodique d'une amplitude relativement très-faible, dont la période correspond à celle du son propre du corps.

Si on appuie doucement et sans frapper la corde, sur une touche d'un piano, de manière à soulever l'étouffoir, et qu'on chante fort, dans l'intérieur de la caisse, le son donné par la corde du piano, on entendra résonner cette dernière au moment où on cessera de chanter. Il sera facile de s'assurer, que c'est bien la corde en question qui répond au son chanté ; car si on abandonne la touche de manière à replacer l'étouffoir sur la corde, celle-ci cesse de résonner. On reconnaît encore mieux la vibration par influence, en garnissant la corde de petits cavaliers en papier. Ils tombent aussitôt que la corde entre en vibrations. Elle vibre d'autant plus fort, que le chanteur donne plus exactement le son à elle propre. Un écart, même très-faible, de la hauteur exacte, fait cesser la vibration par influence.

Dans cette expérience, c'est la table d'harmonie de l'instrument, qui est la première frappée par les vibrations, que la voix humaine détermine dans l'air. La table d'harmonie consiste, comme on sait, en une . planche longue et flexible, qui, par sa grande surface, est plus à même de communiquer à l'air les trépidations de la corde, que la faible surface de celle-ci directement en contact avec l'air. La table d'harmonie transmet les trépidations, déterminées dans la masse gazeuse par le son chanté, d'abord aux points d'attache de la corde, puis à la corde elle-même. La grandeur d'une seule de ces trépidations est cependant négligeable ; aussi faut-il ajouter les actions d'une longue série d'entre elles, pour qu'un mouvement appréciable se produise dans la corde ; pourvu toutefois que, dans cette somme d'actions mécaniques, comme précédemment, pour la cloche et le pendule, la période des petites trépidations communiquées par l'air aux extrémités de la corde, par l'intermédiaire de la table d'harmonie, soit exactement celle des vibrations propres à la corde. S'il en est ainsi, après une longue série