MEMBRANES

déterminé, dans une portion déterminée de l'air ambiant. Pour arriver à ce résultat, ce qu'il y a de mieux, c'est de relier encore la membrane à un espace rempli d'air. A {fig. 15) est une bouteille de verre dont l'orifice est ou-

vert en a, et le fond, en b, /®&s A

est remplacé par une mem- l brane tendue (une vessie de ^1 porc mouillée, qu'on fait se- 1 cher après l'avoir tendue et ' fixée sur la bouteille). En c, on fixe avec de la cire un fil de cocon qui supporte une petite boule de cire à cacheter. On a ainsi une sorte de pendule qui s'applique contre la membrane. Si celle-ci entre en vibrations, le petit pendule fait de très-brusques soubresauts. L'emploi de ce petit pendule est très- commode, si on n'a pas à craindre de confondre le son fondamental, avec un autre des sons propres de la membrane. Le sable s'envole, tandis que cet appareil est toujours en état de remplir sa fonction. Mais, si on veut distinguer, d'une manière certaine, les sons élémentaires qui mettent la membrane en vibrations, il faut placer la bouteille l'orifice en bas, et couvrir la membrane de sable. Si d'ailleurs la bouteille a le volume convenable, et que la membrane soit partout régulièrement tendue, on a sans difficulté le seul son fondamental de la membrane, peut-être un peu altéré par les vibrations d'influence que /prend la masse d'air renfermée dans la bouteille. On rend plus grave ce son fondamental, en augmentant la grandeur de la membrane, ou le volume de la bouteille, en diminuant la tension de celle-là ou l'ouverture de celle-ci.

Une membrane de ce genre, libre ou tendue sur le fond d'une bouteille, peut entrer en vibrations sous l'influence, non-seulement des sons composés de même hauteur que les siens propres, mais aussi de ceux qui comprennent, parmi leurs harmoniques, le son propre de la membrane. En général, si un nombre quelconque de systèmes d'ondes s'entre-croisent dans l'air, pour savoir si la membrane va vibrer par influence, on peut considérer le mouvement de l'air directement en contact avec elle, comme mathématiquement décomposé en une somme de vibrations pendulaires.

La durée d'une de ces dernières est-elle égale à la durée de vibrations d'un des sons propres de la membrane, celle-ci prendra la forme correspondante. Si, au contraire, dans cette décomposition du mouvement de l'air, les termes correspondant aux sons de la membrane font défaut ou sont trop faibles, la membrane reste en repos.

Nous trouvons aussi par ce moyen, que la décomposition en vibrations pendulaires, et l'existence de certaines de ces vibrations exercent une action décisive sur le mouvement de la membrane ; de plus, il est impossible de remplacer la décomposition en vibrations pendulaires par une autre analogue. Ces vibrations composantes du mouvement de l'air, se manifestent donc comme exerçant une action dans le monde extérieur, indépendamment de l'oreille et de la théorie mathématique. Il en résulte, par conséquent, que les considérations théoriques, par lesquelles les mathématiciens ont été amenés tout d'abord à ce mode de décomposition des vibrations composées, ont un fondement réel dans la nature des choses.

J'ajouterai encore ici, comme exemple, la description d'une seule expérience :

J'avais une bouteille de même forme que celle de la figure 15, couverte d'une mince membrane de caoutchouc vulcanisé, de 49 millimètres de diamètre dans la portion vibrante ; la bouteille, haute de 140 millimètres, et garnie d'une monture en laiton de 13 millimètres de diamètre à l'orifice, donnait le/#2# ; le sable se rassemblait alors en un cercle voisin du bord de la membrane. J'obtenais le même cercle en donnant sur un harmonium le même son /#2#, l'octave inférieure /w^etla douzième inférieure s?0 ; le/#0# etle re0donnaientaussi, mais plus faiblement, le même cercle. Ce fa.2§ de la membrane coïncide avec le/tf2=f de l'harmonium, c'est le premier harmonique du /#!#, le second du s?0, le troisième du/#0#, le quatrième du rc0. Aussi toutes ces notes peuvent-elles mettre la membrane en mouvement, en faisant naître la forme du son propre le plus grave. On obtiendra au moyen du st2, sur la membrane, un second cercle plus petit, de 19 millimètres de diamètre, le même plus petit au moyen du %, enfin à peine perceptible au moyen du mi^ douzième inférieure, c'est-à-dire au moyen des sons dont les nombres de vibrations sont 1/2 et 1/3 deceux dû siv

Des membranes tendues sont donc d'un usage très-fréquent pour ces expériences et d'autres semblables, sur les sons élémentaires d'une masse sonore composée. Elles ont le grand avantage de ne pas faire entrer l'oreille en jeu ; mais elles ne sont pas très-sensibles pour les sons faibles. Pour la sensibilité, elles sont de beaucoup dépassées par mes résonnateurs. Ce sont des sphères creuses, et des tubes en cristal, à deux ouvertures, représentés dans les figures 16 a et b. L'une des ouvertures a a des bords coupés droit, l'autre b est en forme d'entonnoir, et disposée de manière à pouvoir s'introduire dans l'oreille. J'ai l'habitude d'entourer ce dernier orifice de cire à cacheter fondue ; quand elle est assez refroidie pour pouvoir être touchée sans danger, mais encore assez molle cependant, je fais entrer cet orifice dans le

Fig.

IG a.

RÉSONNATEURS. ®ë

conduit auditif. La cire à cacheter en prend ia surface intérieure, et si ensuite on met le globe contre l'oreille, il la bouche facilement et d'une manière complète. Un résonnateur de ce genre est trèssemblable, dans son ensemble, à la bouteille résonnante précédemment décrite, avec cette seule différence que la membrane du tympan remplace ici la membrane élastique.

La masse d'air de ce résonnateur,en communication avec celle du conduit auditif, forme, avec la membrane du tympan, un système élastique, susceptible de vibrations particulières ; a le son fondamental de la sphère, beau- ' coup plus grave que Fig. 16 b.

les autres sons élémentaires, est considérablement renforcé par le phénomène de l'influence. L'oreille, en communication immédiate avec l'air intérieur à la sphère, perçoit directementaussi le son renforcé. Si l'une des oreilles est bouchée, au moyen d'une boule de cire à cacheter àlaquelle on a donné la forme du conduit auditif (c'est ce qu'il y a de mieux), et qu'on mette à l'autre oreille un résonnateur, la plupart des sons émis dans le voisinage sont plus étouffés qu'à l'ordinaire ; en revanche, si on donne le son propre du résonnateur, ce dernier éclate avec une force considérable dans l'intérieur de l'oreille. Toute personne, même avec une oreille dure et peu exercée, est ainsi en état de distinguer le son*considéré émis assez faiblement, même au milieu d'un grand nombre d'autres; ainsi, par exemple, le son du résonnateur se reconnaît quelquefois dans le sifflement du vent, le bruit des roues, le murmure de l'eau. Aussi les résonnateurs en question constituent-ils un appareil extraordinairement plus sensible que les membranes. Si le son est trèsfaible relativement aux autres, il est avantageux d'approcher et d'éloigner alternativement le résonnateur de l'oreille. On reconnaît alors facilement, si le son du résonnateur se produit ou non au moment où on l'approche; on ne percevrait pas aussi facilement un son tenu d'une manière égale.

Une série déterminée de résonnateurs semblables permet donc, en

premier lieu à une oreille non exercée, d'exécuter d'une manière sûre une foule d'expériences où on arrive à distinguer nettement un seul son faible au milieu d'autres plus forts ; tels sont les sons résultants, les harmoniques, et une série d'autres phénomènes qui seront décrits plus tard pour les accords, dont l'observation, sans le secours des résonnateurs, n'est jamais possible qu'à une oreille exercée et à une attention très-soutenue et habilement dirigée; à tel point, que ces phénomènes n'étaient accessibles jusqu'ici qu'à un petit nombre d'observateurs, et qu'une foule de physiciens et même de musiciens, n'avaient jamais pu parvenir à les distinguer. En second lieu, une oreille exercée peut pousser l'analyse d'une masse sonore beaucoup plus loin que par le passé. Sans leur secours, il m'eût été difficile d'exécuter, avec autant de précision et de sûreté que j'ai pu le faire, les observations qui seront, rapportées par la suite.

Il faut bien remarquer ici que le son considéré est renforcé pour l'oreille, en tant seulement qu'il atteint une plus grande intensité dans la masse d'air du résonnateur. La théorie mathématique des mouvements de l'air nous apprend d'ailleurs que, pour des vibrations suffisamment petites, l'air exécute, dans le résonnateur, des vibrations pendulaires de même période que celles de l'air extérieur, et point d'autres ; seulement l'intensité des vibrations pendulaires qui correspondent à la période du son propre du résonnateur, atteint une valeur notable, tandis que l'intensité de toutes les autres est d'autant plus faible, qu'elles s'éloignent davantage de l'unisson avec le son propre. L'oreille reliée au résonnateur ne doit entrer ici en considération, que parce que la membrane du tympan sert à limiter la masse d'air. Au point de vue théorique, l'appareil est tout à fait identique à nos bouteilles fermées par des membranes vibrantes [fig. 15) ; seulement la sensibilité en est extraordinairement augmentée, parce que la membrane élastique du résonnateur est, en même temps, celle du tympan de. l'oreille, et se trouve en communication directe avec l'appareil nerveux du sens de l'audition. Nous n'obtenons dans le résonnateur un son intense que si, dans la décomposition du mouvement aérien extérieur en vibrations pendulaires, une de ces dernières se trouve avoir la même durée que le son propre du résonnateur; tout autre mode de décomposition ne pourrait donc don ner de résultat exact.

On peut s'assurer facilement par des expériences des propriétés des résonnateurs. Qu'on en mette un à l'oreille, et qu'on fasse exécuter, par des instruments quelconques, un morceau de musique à plusieurs parties, dans lequel revienne souvent le son propre du résonnateur. Chaque fois, l'oreille l'entendra retentir d'une manière éclatante à travers tous les sons de l'accord.

RÉSONNATEURS. 61

On l'entend aussi souvent, mais moins fort, au moment où se produisent certaines notes plus graves ; et l'expérience démontre que les sons émis comprennent, parmi leurs harmoniques, le son du résonnateur. On les appelle ses sous-harmoniques. La durée de leurs périodes est précisément 2, 3, 4, 5, etc., fois plus grande que celle du son propre du résonnateur. Si, par exemple, ce dernier est ut.à, on l'entend résonner, quand on donne sur un instrument : ut.2, falt utti ld^ fa^ re0, utQ, etc. Dans ces circonstances, c'est l'un des harmoniques du son émis dans l'air extérieur, qui fait résonner le résonnateur. Il faut remarquer cependant, que tous les harmoniques ne se rencontrent pas toujours dans le son d'un seul instrument et qu'ils présentent des intensités très-différentes d'un instrument à l'autre. Pour le violon, le piano, l'harmonium, ce sont les cinq ou six premiers qui résonnent le plus tort. Le prochain chapitre donnera des idées plus précises sur les harmoniques des cordes. Sur l'harmonium, les sons partiels impairs résonnent plus fort que les sons partiels pairs. Les résonnateurs permettent d'entendre facilement les harmoniques, dans les sons émis par la voix humaine ; mais leur intensité varie avec les différentes voyelles; nous y reviendrons plus tard.

Parmi les corps en état de vibrer énergiquement, il faut encore citer les cordes qui sont fixées sur une table d'harmonie, comme dans le piano.

Au pointde vue du phénomène d^e l'influence, les cordes ne se distinguent des corps précédemment énumérés, qu'en ce que leurs différentes formes de vibrations donnent des sons correspondant aux harmoniques du son fondamental ; les sons élémentaires des membranes, des cloches, des verges, etc., ne s'harmonisent pas, au contraire, avec le fondamental, et ne produisent, dans les résonnateurs, que des sons très-élevés, le plus souvent inharmoniques, dont le renforcement est très-insignifiant.

On peut étudier les vibrations des cordes, ou bien sur des cordons élastiques faiblement tendus, ne donnant point de son, et dont les mouvements sont assez lents pour être suivis de la main ou de l'œil ; ou bien sur les cordes sonores du piano, de la guitare, du monocorde, ou du violon. Dans le premier cas, on fait des cordes non sonores avec de longs ressorts de 6 à 10 pieds, en mince fil de laiton. On les tend laiblement et on les fixe aux deux extrémités. Une corde de ce genre peut exécuter des vibrations, d'une grande amplitude et d'une grande régularité, qui peuvent facilement être vues par un nombreux audi-

toire On provoque les vibrations en imprimant près de l'une des extrémités, avec le doigt, un mouvement de va-et-vient dans le rhythme

convenable. ;

Une corde peut être d'abord mise en vibrations, comme dans la figure 17 a de manière que sa déviation de la position d'équilibre corresponde exactement à la forme d'une demi-onde simple. La corde ne donne qu'un seul son, le plus grave qu'elle puisse produire, sans qu'on puisse distinguer d'harmoniques.

Mais elle peut aussi prendre les formes fig. 17 6, c, d; la forme

correspond alors à deux, trois, quatre subdivisions de la corde pour une vibration simple. Dans la forme b, la corde ne fait entendre d'autre son que l'octave supérieure du fondamental ; dans c, la douzième, dans d, la seconde octave. La ligne ponctuée indique la position de la corde au bout du temps d'une demi -vibration. Dans £, le point p reste au repos complet, dans c, deux points yi, t25 sont en repos, en d les trois points Sl5S2 et 53- Ces points immobiles ont reçu le nom de nœuds. Sur un fil de laiton vibrant, on les voit facilement à l'œil; sur une corde sonore, en y plaçant de tout petits cavaliers de papier qui sont rejetés par les points mobiles, mais qui restent sur les nœuds. Si la corde présente un nœud qui la divise en deux parties vibrantes, elle donne un son, dont le nombre de vibrations est double de celui du son fondamental. Pour deux nœuds, il est triple; pour trois, il est quadruple.

On arrive à faire vibrer une spirale de laiton suivant ces différentes formes, en l'attaquant avec le doigt dans le voisinage d'une extrémité, pour la forme a dans le rhythme de la plus longue vibration ; pour 6, deux fois aussi vite; pour c, trois fois; pour d, quatre fois aussi vite. Ou bien encore, on appuie les doigts sur le nœud le plus voisin de l'extrémité de la corde que l'on pince entre ces deux points. Si donc on fixe y dans la figure 17 c, ou Sx dans la figure 17 d, et qu'on pince la corde en e, les autres nœuds s'accusent dans la vibration.

Pour mettre en évidence les formes de vibrations d'une corde sonore, ce qu'il y a de mieux, c'est de placer sur la table d'harmonie un diapason qui donne le son correspondant à la forme considérée. Si on ne veut obtenir qu'un nombre déterminé de nœuds, sans faire exécuter à chaque point de la corde des vibrations simples, il suffit de toucher légèrement avec le doigt l'un des nœuds considérés, et d'ébranler la corde soit par la percussion, soit avec l'archet. Le contact du doigt avec la corde étouffe toutes les vibrations simples qui n'offrent point de nœuds à l'endroit considéré, et il ne reste que celles qui laissent la corde en repos aux points dont il s'agit.

Le nombre des nœuds peut devenir assez grand sur de longues cordes minces; il peut s'accroître jusqu'à ce que les portions, comprises entre deux nœuds consécutifs, soient trop courtes et trop rigides pour pouvoir encore résonner. Les cordes très-fines donnent, par conséquent, des sons plus élevés que les grosses. Sur le violon, sur les cordes graves du piano, on tire bien encore des sons avec dix divisions; sur des fils de fer très-fins, on peut même en obtenir avec seize ou vingt divisions de la corde.

Les formes de vibrations, précédemment décrites , sont celles où chaque point de la corde exécute une vibration pendulaire. Ces mouvements n'éveillent jamais, par conséquent, dans l'oreille, que le sentiment d'un seul son. Dans toutes les autres, les vibrations des cordes ne sont pas simplement pendulaires, mais se produisent suivant une loi différente plus compliquée. C'est toujours ce qui arrive quand la corde est ou pincée (guitare, harpe, cithare), ou frappée (piano), ou ébranlée par l'archet.

Les mouvements qui se produisent alors, peuvent être considérés comme composés de beaucoup de vibrations simples, semblables à celles représentées dans la figure 17. La multiplicité des formes composées est infiniment grande; la corde peut, en effet, prendre une forme quelconque (pourvu qu'on reste toujours entre des limites trèsrapprochées de la position d'équilibre). Toute forme d'onde, en effet, peut être composée d'un certain nombre d'ondes simples, analogues à celles de la figure 17, comme on l'a dit dans le second chapitre. Une

corde pincée, frappée ou ébranlée par l'archet, peut donc faire entendre, outre le son fondamental, un grand nombre d'harmoniques, en général, d'autant plus, que la corde est plus fine. Le son particulièrement sifflant des cordes métalliques très-fines tire évidemment son origine de ces notes aiguës supplémentaires. On peut facilement, au moyen des résonnateurs, en distinguer jusqu'à seize. Les plus élevées sont trop voisines les unes des autres pour être séparées d'une manière appréciable.

Si donc une corde vibre sous l'influence d'un son musical, émis dans l'air ambiant à la hauteur convenable, il se produit, en règle générale et simultanément, toute une série de formes simples de vibrations; si, en particulier, le son émis coïncide avec le son fondamental de la corde, les harmoniques se correspondent également, et peuvent déterminer les formes diverses de vibrations de la corde. En général, la corde vibrera sous l'influence des vibrations aériennes, toutes les fois que, dans la décomposition de ces dernières, il existe un terme correspondant à l'un des harmoniques de la corde. Mais, le plus ordinairement, la présence d'un de ces termes entraîne celle de plusieurs autres, et il sera difficile, dans beaucoup de cas, de distinguer le son qui met la corde en mouvement. Aussi les cordes ordinaires ne sont-elles pas d'un usage aussi avantageux que les membranes, ou les masses gazeuses des résonnateurs, pour trouver les sons existant dans une masse sonore au moyen du phénomène de reste l'influence.

Pour faire l'expérience des sons par influence sur le piano, il faut enlever le couvercle de l'instrument, pour que le son se produise librement; baisser lentement la touche qu'on veut faire vibrer, Yut2, par exemple, en évitant de laisser frapper le marteau, puis placer en travers de la corde ut2 une petite paille. On verra remuer et même tomber cette dernière, si on frappe certaines autres cordes du piano ; le mouvement le plus fort de la paille correspond aux sous-harmoniques, uti9 fa0, ut^la — j, fa — it ré — t et ut — 4. Il se produit aussi un mouvement, mais moins fort, si on frappe un des harmoniques supérieurs, ut3, soI3 ou utk ; cependant, dans ce dernier cas, la paille si on la met sur un des nœuds.

En la plaçant, par exemple, sur celui du milieu, elle reste immobile pour ut3 et utK, et s'agite pour sol3. Placée au 1/3 de la corde, elle reste en repos pour sol3, et s'agite pour nt3 et utk. Enfin, on peut encore mettre la corde en vibrations, en émettant un des sous-harmoniques de l'un des harmoniques de la corde elle-même, par exemple, la note fa, dont le troisième harmonique ut3 est identique au second de nt2. Ici aussi, la paille reste immobile si on la place au milieu de

la corde iit.2, c'est-à-dire au point où se trouve le nœud du son ntz. La corde ut se meut aussi, mais en présentant deux nœuds, si on émet le sa/g, le sol j ou le mi\?l$ qui ont, avec ut2, le son harmonique solz commun.

Je ferai remarquer encore que, sur le piano, où l'une des extrémités de la corde est ordinairement cachée, il est facile de déterminer la position des nœuds, en appuyant légèrement le doigt sur les deux cordes du son considéré, et en frappant la touche. Si le doigt touche un des nœuds, l'harmonique considéré résonne pur et éclatant. Dans le cas contraire, le son de la corde est mat et de mauvaise qualité.

Tant qu'il ne se produit qu'un seul harmonique de la corde ut^ on peut trouver la position des nœuds et déterminer, par conséquent, la forme de vibration correspondante. Mais les moyens mécaniques, précédemment décrits, ne permettent plus d'arriver à ce résultat, si deux harmoniques, ut2 et sol2, par exemple, résonnent simultanément, lorsqu'on frappe en même temps ces deux notes ; la corde tout entière se met en mouvement.

Ces phénomènes sont d'une observation plus compliquée pour les cordes; la vibration de ces dernières est cependant soumise à la même loi que la vibration par influence des résonnateurs, des membranes et des autres corps élastiques. Elle s'accuse toujours par la décomposition du mouvement sonore en vibrat:ons simples, pendulaires. La période d'une de ces dernières concorde-t-elle avec la période de l'un des sons propres de la substance élastique, corde, membrane ou masse d'air, celle-ci exécute de fortes vibrations par influence.

La décomposition du mouvement sonore, en vibrations pendulaires simples, a donc une signification réelle qui ferait défaut à toute autre décomposition du même genre.

Chaque système d'ondes simples, chaque vibration pendulaire, est un tout existant par lui-même; la vibration simple se propage dans l'espace, elle met en mouvement d'autres corps élastiques ayant des sons propres correspondants ; et cela d'une manière tout à fait indépendante des autres sons de hauteur différente, émanés de la même source ou de sources diverses, qui se propagent en même temps qu'elle. Chaque son peut aussi, nous l'avons vu, être isolé de la masse sonore par un moyen purement mécanique, la vibration par influence des corps élastiques. Chaque son partiel existe donc, aussi bien et au même titre, dans le son complexe produit par un instrument, que, par exemple, les diverses couleurs de l'arc-en-ciel existent dans la lumière blanche, émanant du soleil ou de tout autre corps incandescent. La lumière n'est autre chose aussi qu'un mouvement vibratoire d'un milieu élastique particulier, l'éther, comme le son est un mouvement vibratoire de l'air.

Dans un rayon de lumière blanche, existe un mouvement, qui peut être considéré comme la somme de beaucoup de mouvements vibratoires périodiques de durée différente, correspondant aux diverses couleurs du spectre solaire. Naturellement, chaque molécule d'éther ne peut avoir, à un moment donné, qu'une vitesse déterminée et qu'un écart déterminé de sa position d'équilibre, exactement comme les molécules d'air dans un espace traversé par plusieurs systèmes d'ondes sonores. La molécule d'éther n'a jamais, en réalité, qu'un mouvement unique, et si, théoriquement, nous le considérons comme composé, c'est dans un certain sens arbitraire. Mais l'onde lumineuse peut aussi être décomposée en ondes correspondant aux différentes couleurs, par des moyens mécaniques empruntés au monde extérieur, soit par la réfraction à travers un prisme, soit parle passage delà lumière à travers de minces réseaux, et, mécaniquement parlant, chaque onde simple, correspondant à une couleur simple, existe par elle-même, indépendamment de toutes les autres.

Nous ne pouvons donc pas expliquer cette décomposition du son d'un instrument en un grand nombre d'éléments simples, par une illusion de l'oreille ou une fantaisie de l'imagination, comme j'ai vu quelques musiciens portés à le faire, quoique percevant eux-mêmes très-bien le phénomène. Nous devrions alors considérer aussi, comme des illusions de nos sens, les couleurs du spectre dans lesquelles on peut décomposer la lumière blanche. A chaque instant, l'existence réelle, objective des sons partiels, se manifeste par les vibrations d'influence exécutées par une membrane qui projette au loin le sable dont elle est couverte.

Une dernière remarque encore pour terminer : j'ai dû souvent, dans ce chapitre, à propos des conditions du phénomène de l'influence, m'appuyer sur la théorie mécanique du mouvement de l'air. Dans la théorie des ondes sonores, il s'agit d'une force bien connue, purement mécanique, la pression de l'air, et du mouvement des molécules gazeuses, sans mélange d'aucune explication hypothétique; la mécanique théorique a, par conséquent, dans cet ordre d'idées, une autorité tout à fait incontestable, et les résultats doivent en être admis de confiance par le lecteur étranger aux mathématiques. On décrira un moyen expérimental d'examiner la question, dans le chapitre suivant, qui fixe les lois de l'analyse des sons par l'oreille. La démonstration expérimentale peut se faire aussi bien pour les membranes et les masses d'air vibrant par influence que pour l'oreille, et il en ressort l'identité des deux lois pour les deux ordres de phénomènes.