DE L'ANALYSE DES SONS PAR L'OBEILLE

On a déjà dit plusieurs fois, dans les chapitres précédents, que l'oreille seule, sans le secours d'aucun appareil, décompose un son musical en une série de sons partiels correspondant aux vibrations pendulaires simples de la masse gazeuse, c'est-à-dire en une série d'éléments identiques à ceux que le phénomène de l'influence permet de distinguer dans le mouvement de l'air. Nous allons maintenant démontrer la vérité de cette proposition.

Quand on cherche, pour la première fois, à reconnaître les harmoniques des sons museaux, on éprouve ordinairement une difficulté considérable rien qu'à les entendre.

Quand l'analyse des impressions de nos sens ne peut s'appuyer sur des différences correspondantes dans les objets extérieurs, elle se heurte à des obstacles sui generis, sur la nature et la signification desquels nous nous étendrons plus tard avec plus de détails. Il est nécessaire, en général, au moyen d'artifices convenablement choisis, d'appeler l'attention de l'observateur sur le phénomène qu'il s'agit de percevoir, jusqu'à ce qu'il le connaisse bien ; une fois qu'il en est là, il peut se passer de tout secours étranger. L'observation des harmoniques d'un son présente aussi des difficultés du même genre. Je donne ici tout de suite la description des conditions d'expérience, dans lesquelles il est le plus facile à un observateur novice d'apprendre à distinguer les harmoniques. Je ferai remarquer à ce propos, que l'éducation musicale de l'oreille n'entraîne pas nécessairement plus de facilité, plus de sûreté dans la perception des sons partiels. Il s'agit plutôt ici d'une certaine puissance d'abstraction de l'esprit, d'un certain empire sur sa propre attention, que des habitudes musicales. Le musicien exercé a cependant ici un avantage essentiel; il se représente facilement les sons qu'il cherche à entendre, tandis qu'une personne étrangère à la musique est obligée de les faire résonner sans cesse pour les avoir toujours présents à la mémoire.

Il faut remarquer d'abord qu'on entend généralement les sons partiels impairs, c'est-à-dire les quintes, les tierces, les septièmes, etc., du son fondamental, plus facilement que les sons partiels pairs, qui

sont les octaves du son fondamental ou des autres harmoniques; de môme qu'il est plus facile de distinguer dans un accord les quintes et les tierces que les octaves. Le second son partiel, le quatrième et le huitième sont des octaves du son fondamental, le sixième est l'octave du troisième, de la douzième ; il faut déjà quelque habitude pour les distinguer. Parmi les sons partiels impairs, les plus faciles à entendre sont en général, par ordre d'intensité, le troisième, c'est-à-dire la douzième du son fondamental ou la quinte de l'octave supérieure ; puis le cinquième ou la tierce, enfin le septième ou la septième mineure déjà beaucoup plus faible de la seconde octave. La série des harmoniques est représentée sur la portée par les notes suivantes :

fT

TT

ut i

ut%

xot2

ut 3

sol-i

sfos

Dans les commencements, pour observer les harmoniques, il est bon de faire résonner très-doucement, avant le son qu'on va analyser, les notes qu'on cherche à entendre, en leur conservant autant que possible un timbre identique à celui de l'ensemble. Le piano et l'harmonium conviennent très-bien à ces sortes de recherches, parce que ces deux instruments donnent des harmoniques d'une assez grande intensité.

Attaquez sur un piano le sol2 de l'exemple noté ci-dessus, laissez retomber l'étouffoir de manière à empêcher les cordes sol2 de résonner, puis frappez aussitôt et avec force la note i*/4, dont le soI.2 est le troisième son partiel ; si vous fixez bien votre attention sur la hauteur du so/2, vous entendrez ce son se détacher du son complexe utl. Il en est de même si on donne d'abord tres-doucement le cinquième son partiel, le mi3, puis Yutv Souvent même, ces harmoniques, si on laisse le mouvement de la corde s'éteindre de lui-même, s'entendront mieux que le son fondamental, parce que leur intensité paraît décroître moins rapidement. Sur les pianos de construction moderne, le septième et le neuvième son partiels, si ^3 et re4, sont très-faibles ou font complètement défaut. Si on répète ces expériences sur un harmonium, surtout en employant un registre mordant, on entend encore assez bien, en général, le septième son partiel et même le neuvième.

On objecte quelquefois que c'est par l'effet de l'imagination seule, que l'observateur croit distinguer l'harmonique dans la masse sonore, parce qu'il vient de l'entendre isolément à cela, je me bornerai à

répondre ici que si, sur un piano bien accordé suivant le tempérament ordinaire, on entend le mi2 d'abord comme harmonique de Yutu puis qu'on l'attaque directement, on constatera très-nettement que le second son est un peu plus haut que le premier. C'est la conséquence de l'emploi du tempérament égal. Par conséquent, si on constate une différence de hauteur entre les deux sons, l'un d'eux n'est certainement ni l'écho dans l'oreille, ni le souvenir de l'autre. On trouvera plus bas d'autres faits qui viennent complètement réfuter cette hypothèse.

Ce qui vaut encore mieux que l'expérience précédente sur le piano, c'est de prendre un instrument à cordes quelconque, piano, monocorde ou violon, et de produire le son qu'on désire entendre, d'abord comme harmonique isolé de la corde, en ébranlant cette dernière par îa percussion ou par l'archet, tout en appuyant sur la corde en un point nodal du son considéré. L'analogie de la première note avec le son partiel de la masse sonore devient encore plus frappante, et, par suite, l'oreille reconnaît plus facilement le dernier. Dans le monocorde, il y a ordinairement, à côté de la corde, une échelle divisée à l'aide de laquelle on peut facilement déterminer la position des nœuds. Comme on l'a fait remarquer dans le précédent chapitre, les nœuds du troisième son partiel partagent la corde en trois parties égales, ceux du cinquième en cinq parties égales, etc. Sur le piano et le violon, on trouve facilement, par l'expérience, la position de ces. points, en touchant légèrement la corde dans le voisinage du nœud cherché, dont on peut déterminer approximativement la place à vue d'œil, puis en ébranlant la corde et déplaçant le doigt jusqu'à ce que le son harmonique demandé sorte avec énergie et bien juste. Si on fait résonner la corde en touchant et abandonnant tour à tour le nœud, on a tantôt l'harmonique isolé, tantôt le son total de la corde, et il est relativement facile de reconnaître que le premier existe aussi dans le second. Avec des cordes minces, qui donnent les harmoniques supérieurs avec force, il m'est arrivé, de cette manière, de reconnaître jusqu'au seizième son partiel. Au delà, les harmoniques sont trop rapprochés pour que l'oreille puisse encore les distinguer facilement les uns des autres.

Dans les recherches de ce genre, je recommande surtout l'expérience suivante. On met le nœud d'une corde de piano ou de monocorde en contact avec les crins d'un petit pinceau ; on ébranle la corde, et on en éloigne aussitôt après le petit pinceau. Si ce dernier a été fortement appuyé sur la corde, on entend le son harmonique correspondant, seul ou accompagné du son fondamental, mais avec une faible intensité. On ébranle de nouveau la corde en diminuant tou-

jours de plus en plus la pression du pinceau, qu'on finit par enlever complètement ; le son fondamental qui accompagne le son harmonique devient de plus en plus perceptible, jusqu'à ce qu'on arrive au son ordinaire de la corde résonnant librement. On obtient ainsi une série de transitions successives entre l'harmonique isolé et le son complexe, dans lesquelles l'oreille s'habitue à reconnaître facilement le premier. C'est au moyen de cette expérience qu'il m'est arrivé le plus souvent de démontrer l'existence des harmoniques à des auditeurs tout à fait inexpérimentés.

Il est plus facile de percevoir les harmoniques dans le son des instruments à cordes, de l'harmonium, des registres mordants de l'orgue, que dans celui des instruments à vent ou de la voix humaine ; ici, en effet, il n'est pas aussi facile d'émettre préalablement, avec une faible intensité, l'harmonique dont il s'agit, tout en lui conservant le même timbre. On arrive bientôt, cependant, avec quelque exercice, au moyen du son d'un piano, à guider l'oreille vers l'harmonique qu'il faut entendre. Par des raisons qui seront développées plus tard, ce sont les sons partiels de la voix humaine qu'il est relativement le plus difficile d'isoler. Cependant, Rameau avait déjà distingué les harmoniques de la voix, et cela, sans aucun secours artificiel (1). On peut faire l'expérience de la manière suivante : faites tenir à une voix de basse la note mi \?i sur la voyelle 0 ; puis, touchez faiblement le si |?2 du piano, troisième son partiel du mi \?l^ et laissez-le s'éteindre, en fixant votre attention sur lui. En apparence, le si |?3 du piano se prolongera au lieu de s'éteindre, quoique vous abandonniez la touche, parce que l'oreille passe insensiblement du son du piano à l'harmonique correspondant de la voix, et prend ce dernier pour le prolongement du premier. Or, la touche étant abandonnée à elle-même, et l'étouffoir étant retombé sur la corde, il est impossible que celle-ci continue de résonner. Si on veut faire l'expérience sur le cinquième son partiel du mi \?ly c'est-à-dire sur le sol 3, il vaut mieux que le chanteur donne un A.

Les sphères résonnantes décrites dans le précédent chapitre, fournissent encore pour ces recherches, un très-bon moyen qui est applicable aux sons de tous les instruments de musique. Si on adapte à l'oreille le résonnateur qui correspond à un harmonique déterminé, au W2, par exemple, du son utu et qu'on émette ce dernier, on entend le sol2 considérablement renforcé. De ce qu'on entend et on distingue le sol2 dans ces conditions, on ne peut encore conclure que l'oreille soit en état d'entendre le soi2 dans le son utli sans le secours de la sphère résonnant par influence. Maison peut tirer parti de ce

(1) Nouveau Système de musique théorique, Paris, 172G, Préface.

renforcement, pour attirer l'attention de l'oreille sur le son qu'elle doit entendre. Si on éloigne ensuite peu à peu le résonnateur de l'oreille, le sol2 s'affaiblit ; néanmoins l'attention, une fois appelée làdessus, se fixe plus facilement sur la note en question, que l'observateur arrive à distinguer, même dans le son complexe, sans le secours d'aucun instrument . Les résonnateurs ne doivent donc servir ici qu'à appeler l'attention de l'oreille sur le son qu'elle doit entendre.

Quand on s'essaye souvent, dans ces conditions, à distinguer les harmoniques, on apprend à les reconnaître avec une facilité toujours croissante, et on finit môme par n'avoir plus besoin d'aucun secours. Il faut toujours cependant une certaine concentration de l'attention pour analyser les sons au moyen de l'oreille seule ; aussi n'est-il guère possible, sans le secours des résonnateurs, de comparer avec exactitude différents timbres, surtout relativement aux harmoniques faibles. Au moins je dois avouer que mes recherches personnelles, pour découvrir les harmoniques de la voix humaine, et pour déterminer leurs variations dans les différentes voyelles, sont restées assez incertaines, jusqu'au moment où j'ai eu recours aux résonnateurs.

Nous arrivons maintenant à prouver, que l'oreille humaine décompose effectivement les sons suivant la loi des vibrations simples. Comme on ne peut comparer avec assez de précision les intensités de la sensation des divers sons, nous devons nous borner à établir que, si, dans la décomposition de la masse sonore en vibrations simples, telle que nous la fournit le calcul théorique ou le phénomène de l'influence, certains harmoniques font défaut; ce sont précisément ceuxlà que l'oreille ne perçoit pas.

Ce sont encore les sons des cordes qui se prêtent le mieux à cette démonstration, parce que, suivant le mode d'ébranlement, suivant le point d'attaque, ils comportent de nombreuses modifications de timbre, et aussi, parce que c'est pour eux que l'analyse théorique ou expérimentale peut se faire le plus facilement, et de la manière la plus complète. Thomas Young a montré le premier (1) que, si on ébranle une corde, au moyen du doigt, la percussion, et nous pouvons ajouter de l'archet, en un point qui coïncide avec un nœud de l'un quelconque de ses harmoniques, on fait disparaître, du mouvement général de la corde, toutes les formes de vibrations simples qui ont un nœud au point considéré. Si la corde est ébranlée exactement en son milieu, tous les sons partiels pairs des vibrations simples disparaissent, parce qu'elles ont toutes un nœud au milieu de la corde. On obtient ainsi un

(1) Lowf&n philosophical Transactions, ïSOO, t. I, p. 137.

son particulièrement creux ou nasillard. Si c'est au k de la corde que

se produit l'ébranlement, ce sont les vibrations correspondant aux troi-

sième, sixième, neuvième sons partiels qui font défaut ; si c'est au 7 , ce

sont celles des quatrième, huitième, douzième sons partiels, etc.

Cette conséquence de la théorie mathématique peut d'abord se vérifier, en analysant le son des cordes, au moyen dos vibrations par influence des résonnateurs ou d'autres cordes. On peut facilement faire l'expérience sur le piano. Abaissez les deux touches del'w^ etderw'2,mais sans que les marteaux viennent frapper les cordes, de manière à lever seulement les deux étoutibirs, puis faites résonner la corde ntv en la grattant avec l'ongle. Si vous abandonnez la touche ut^ la corde ut2 continuera à résonner. Si on pince la corde utv exactement au milieu, c'est-à-dire en plaçant le doigt en un point tel que, sous la percussion du marteau, le premier harmonique sorte seul et bien juste, alors seulement, la corde nt2 ne vibrera pas par influence.

Si on place le doigt au - ou aux - de la corde utti et qu'on frappe

sur la touche, on entend l'harmonique soL2\ si on lève Tétouffoir du

sol2 du piano, cette note entre en vibrations. Si, au contraire, on

pince la corde aux mômes points, au - ou aux - de sa longueur, le

sol2 n'entre pas en vibrations, ce qu'il ferait pour un ébranlement de la corde ut^ en tout autre point.

De môme l'observation, au moyen des résonnateurs, montre que Yuti disparaît du son de la corde uti quand elle est ébranlée en sou milieu ; que c'est le sol2 qui fait défaut lorsque le point d'attaque est.

au = ou aux - de la longueur. L'analyse du son des cordes, par le

phénomène de l'influence ou les résonnateurs, confirme donc complètement la règle établie par Thomas Young.

Pour les vibrations des cordes, nous avons un mode d'analyse enj core plus direct que l'emploi des résonnateurs. En effet, si nous touchons légèrement, avec le doigt ou un pinceau de crin, une corde vibrante, nous étouffons toutes les vibrations simples qui n'ont pas de nœud au point touché. Mais, en revanche, toutes celles qui y présen- ! tent un nœud, ne sont pas étouffées, et subsistent seules. Supposons j donc une corde mise en vibrations d'une manière quelconque. Si je veux savoir si la vibration, correspondant à la douzième du son fondamental, figure parmi les éléments dont le mouvement général de la corde est supposé formé, je n'ai qu'à toucher un des nœuds de cette

vibration, au - ou aux = de la longueur de la corde ; aussitôt, tous

les autres sons s'éteignent, et il ne restera que la douzième si elle existait préalablement. Si elle faisait aussi défaut, ainsi que tous ses harmoniques, le sixième, le neuvième, le douzième son partiels, le contact du doigt éteindrait complètement le son.

Abaissez la touche d'un piano, de manière à débarrasser la corde de son étouffoir. Pincez la corde en son milieu et touchez-la immédiatement au même point, vous éteindrez complètement le son, ce qui prouve quel'ébranlementau milieu n'a donné naissanceà aucun des sons

partiels pairs delà corde. Faites la même expérience au « ou aux "

de la longueur; le son s'éteindra encore complètement, ce qui prouve que le troisième son partiel faisait défaut. Si on attaque la corde en tout autre point, on obtiendra le second son partiel en touchant la

corde au milieu, le troisième, en la touchant au - ou aux ^ de sa

longueur.

La concordance de ce système de démonstration avec les résultats de la preuve au moyen des vibrations d'influence, est aussi de nature à prouver expérimentalement, la proposition que nous avions émise dans le précédent chapitre, en nous fondant seulement sur les conséquences de la théorie mathématique, à savoir, que la vibration d'influence avait ou n'avait pas lieu, suivant que les vibrations simples correspondantes existaient ou non dans le mouvement composé. Dans l'expérience décrite en dernier, nous avons analysé le son d'une corde tout à fait indépendamment de la théorie de l'influence, et les vibrations simples des cordes sont caractérisées, sont reconnaissantes, précisément parles points nodaux. Si, dans le phénomène de l'influence, les sons étaient décomposés en autre chose qu'en vibrations simples, cette concordance ne pourrait avoir lieu.

Après avoir donné les preuves expérimentales qui précèdent, de l'exactitude de la loi posée par Thomas Young , il ne nous reste plus qu'à analyser les sons des cordes au moyen de l'oreille seule, pour trouver ici la concordance la plus parfaite (1). Tant que nous pinçons ou que nous frappons la corde en un de ses nœuds, nous éteignons, aussi pour l'oreille, tous les harmoniques dont fait partie le nœud considéré, tandis qu'elle les entend si on attaque la corde en tout autre point. Ainsi, par exemple, si on pince la corde uti au tiers

(1) Voir Drandt dans les Annales de Poggendorff, vol. CX1I, p. 134, où le fait est démontré.

de sa longueur, on n'entend pas l'harmonique so/2, tandis qu'il est très-net, si on s'écarte même à une petite distance de ce point. L'oreille décompose donc le son de la corde en éléments exactement identiques à ceux qui se distinguent par le phénomène de l'influence, c'està-dire en sons simples, suivant la définition qu'en a donnée Ohm. Cette expérience peut aussi servir à prouver, que ce n'est pas une illusion de l'imagination qui fait entendre les harmoniques, comme le croient quelquefois les gens qui les entendent pour la première fois; on ne les distingue, en effet, que s'ils existent réellement dans le son complexe. Cette expérience se prête même d'une manière toute particulière à rendre sensibles à l'oreille les harmoniques des cordes en général. Commencez par attaquer, l'un après l'autre, en mesure, le troisième et le quatrième son partiels d'une corde, en étouffant successivement le son aux nœuds correspondants, et priez l'auditeur de faire attention à l'espèce d'air qui se produit ainsi. Attaquez ensuite la corde aux mêmes points nodaux et dans le même rhythme, mais sans étouffer le son ; vous aurez ainsi le même air sur les harmoniques, et l'auditeur le reconnaîtra facilement. Il faut naturellement, pour avoir le troisième son partiel, frapper la corde sur le nœud du quatrième, et réciproquement.

Au reste, le son dune corde pincée mérite encore d'attirer l'attention , comme un exemple particulièrement frappant qui montre comment l'oreille décompose, en une longue série de sons partiels, un mouvement que l'œil et le dessin ne peuvent saisir que d'une manière beaucoup plus simple.

Une corde, écartée de sa position d'équilibre au moyen de l'ongle ou d'une pointe fine, prend, avant d'être abandonnée à elle-même, la forme représentée fig. 18, A. Elle passe ensuite par la série des formes, /fy. 18, B, C, D, E, F, jusqu'à la forme G, renversement de A, puis revient à sa forme primitive en repassant par les mêmes intermédiaires. Elle oscille donc entre les formes A et G. Toutes ces formes sont, comme on voit, composées de trois lignes droites, et, si on voulait exprimer par des courbes la xitesse de chaque point, on obtiendrait des courbes analogues. La corde ne transmet immédiatement à l'air qu'une portion à peine appréciable de son mouvement; car une corde, dont les extrémités sont fixées d'une manière tout à fait invariable, par exemple à des chevalets métalliques insérés dans le mur de la chambre, donne un son à peine perceptible.

Le mouvement vibratoire de la corde ne se transmet à l'air que par celle de ses extrémités qui est fixée par un chevalet sur une table d'harraonie. Le son de la corde ne dépend donc essentiellement que du mouvement de cette extrémité et de la pression variable qu'elle exerce