SONS DES INSTRUMENTS A ARCHET. U

une du diapason, comme c'est le cas dans nos expériences, si, par conséquent, quatre ondes semblent tracées sur le contour du cylindre imaginaire, qu'elles tournent encore avec lenteur, et se placent dans différentes positions, il n'est pas difficile de les représenter développées sur un plan ; car les portions moyennes, sur le cylindre, ont assez exactement l'aspect qu'elles auraient en développement.

Les figures 23, Bet G, donnent directement la forme de vibration pour le point milieu d'une corde de violon, bien prise par l'archet, et donnant le son fondamental plein et fort. On voit facilement que cette forme de vibration se distingue essentiellement de celle d'une forme de vibration simple (fig. 23 A).

En approchant davantage des extrémités de la corde, la forme de vibration se change en celle représentée {fig. 24, Aj, et les deux divi-

Fig. 24.

sions de chaque onde, a et p, sont entre elles comme les deux portions de la corde situées de part et d'autre du point observé. Dans la figure, le rapport est 1 : 3, parce que l'archet se trouve à 1/4 de la corde à partir de l'extrémité. Tout près de cette extrémité, on obtient la forme 24 B. Les portions les plus courtes de la figure sont si peu éclairées, en raison de la très-grande vitesse du point lumineux, au moment où il les parcourt, qu'elles disparaissent souvent à l'œil, et qu'il ne reste que les parties les plus longues de la ligne brisée.

Ces figures permettent de reconnaître, que chaque point de la corde va et vient avec une vitesse constante entre les positions-limites de sa vibration. Pour le point milieu, la vitesse ascendante est égale à la vitesse descendante. Si on fait agir l'archet près de l'extrémité droite de la corde en tirant, la vitesse descendante, sur la moitié droite de la corde, est inférieure à la vitesse ascendante, et cela d'autant plus qu'on approche davantage de l'extrémité. Sur la moitié gauche, c'est l'inverse. A l'endroit où on attaque la corde, la vitesse descendante du point paraît être égale à celle de l'archet. Pendant la plus grande partie de chaque vibration, la corde adhère à l'archet, est entraînée par lui, puis elle s'échappe brusquement et revient rapidement en arrière, pour être reprise immédiatement par un autre point de l'archet, et ainsi de suite (1 ) .

Nous arrivons maintenant au but que nous nous proposons, savoir, à la détermination des harmoniques. Gomme nous connaissons la

(1) Ces faits suffisent pour déterminer complètement le mouvement d'une corde ébranlée par l'archet {voir suppl. V).

forme de vibration de chacun des points de la corde, nous pouvons en déduire complètement l'intensité de chacun des sons partiels. Les formules mathématiques sont développées dans le supplément V. Le calcul conduit aux résultats suivants. Si l'archet est bien conduit, la corde présente tous les harmoniques que comporte son degré de rigidité, et leur intensité décroît avec la hauteur. L'amplitude et l'intensité du second son partiel, sont le quart, celles du troisième son le neuvième, du quatrième son le seizième, des éléments correspondants du son fondamental, etc. Le rapport des intensités des harmoniques est le même que sur une corde pincée en son milieu, sauf que, dans ce dernier cas, tous les sons partiels pairs font défaut, tandis qu'au contraire ils prennent naissance sous l'archet. Au reste, il est très-facile d'entendre avec force les harmoniques dans le son du violon, surtout quand on les a préalablement fait sortir isolément. On sait que, pour arriver à ce dernier résultat, on ébranle la corde avec l'archet tout en appuyant légèrement le doigt sur un des nœuds du son considéré. Les cordes de violon donnent facilement jusqu'au sixième son partiel; avec un peu de travail, on obtient même jusqu'au dixième. Les harmoniques graves répondent le mieux, lorsqu'on prend la corde entre

le — et le — de la longueur d'une subdivision vibrante loin de l'ex- 10 12 n

trémité ; pour les harmoniques aigus, où les subdivisions vibrantes

sont moindres, il faut prendre la corde à peu près entre le j et le

sixième de leur longueur.

Sur les instruments h archet, le son fondamental est relativement plus fort que sur les cordes, frappées ou pincées dans le voisinage de leur extrémité, du piano ou de la guitare ; les premiers harmoniques sont relativement plus faibles, tandis que les sons partiels aigus, du sixième au dixième environ, sont beaucoup plus nets, et produisent le mordant particulier aux instruments à archet.

La forme principale des vibrations des cordes de violon, telle qu'elle vient d'être décrite, est, au moins dans ses traits essentiels, sensiblement indépendante de l'endroit où la corde est attaquée, pourvu que celle-ci sonne bien. Cette forme ne varie pas du tout dans la même proportion que celle des cordes frappées ou pincées, d'après la position du point d'attaque. Il se produit cependant, dans la figure représentative de la vibration, de petites différences appréciables qui tiennent à la position de l'archet. Ordinairement, les lignes de la figure présentent de petites dentelures, comme dans la figure 25, dont les jambages croissent en amplitude et en hauteur, à mesure que Tarchet s'éloigne de l'extrémité de la corde. Si on attaque la corde en un point

nodal d'un des harmoniques aigus, dans le voisinage du chevalet, ces dentelures se réduisent simplement de manière à faire disparaître du mouvement normal de la corde, précédemment décrit, tous les

Fig. 25.

sons partiels qui ont un nœud au point considéré. Si on observe la

forme de vibration en un des autres points nodaux du son partiel le

plus grave, on ne voit pas de ces dentelures. Ainsi, par exemple, si on

prend la corde au pr de sa longueur, à partir du chevalet, et qu'on

observe les points situés aux =, aux =, aux =, la forme vibratoire est

simple comme dans la figure 24; si, au contraire, on observe entre deux nœuds, onvoitdes dentelures comme dans lafigure2o. Les modifications dans le timbre du son tiennent en partie à cette circonstance. Si on atta-

que la corde trop près de la touche, qui se termine au ^ de la longueur à

partir du chevalet, on fait disparaître le cinquième ou le sixième son partiel, qui, tous deux, sont encore nettementappréciables ordinairement. Le son devient alors un peu plus sourd. La place habituelle de l'archet

est environ au ■— - de la longueur, un peu plus loin dans le piano, un 1 u

peu plus près dans le forte. Si on approche l'archet du chevalet, en n'appuyant que légèrement, il se produit une autre modification dans le son qu'il est facile de reconnaître dans la forme de vibration. C'est en effet un mélange du son fondamental et du premier son harmonique de la corde. Par un mouvement rapide de l'archet pressant légèrement, au

z-r environ de la corde à partir du chevalet, on obtient quelquefois

isolément l'octave supérieure du son fondamental, parce qu'au milieu de la corde il se produit un nœud. En appuyant fortement l'archet, on fait sortir en même temps le son fondamental. Par une pression intermédiaire, on peut introduire l'octave supérieure dans une proportion quelconque. Tout cela peut également se reconnaître dans la figure représentative de la vibration. La figure 26 représente lasérie des formes correspondant à ces modifications. On voit, du grand côté d'une éminence d'onde, sortir une nouvelle dent, d'abord petite, puis allant

en croissant, jusqu'à ce que, les nouvelles éminences devenant aussi hautes que les précédentes, le nombre des vibrations soit doublé ; le son passe alors à l'octave. Par cette addition du premier harmonique, le timbre du son le plus grave de la corde devient plus délicat, plus

Fig. 26.

éclatant, mais moins plein, moins énergique. C'est, d'ailleurs, un spectacle très-intéressant que d'observer la courbe de vibration, en modifiant peu à peu la conduite de l'archet ; on voit alors, que de légères modifications dans le timbre se traduisent toujours par des modifications très-appréciables dans la forme de la vibration.

Par un maniement très-régulier de l'archet, on peut obtenir toutes les formes décrites ici, représentées par des courbes régulières, immobiles et invariables; l'instrument donne alors un son musical pur et non interrompu. Au contraire, tout raclement de l'archet peut se reconnaître à des déplacements brusques et discontinus et à des modifications dans la courbe. Si le raclement se prolonge, l'œil n'a plus le temps de saisir une figure régulière. Le bruit du raclement de l'archet peut donc être considéré comme une série d'interruptions irrégulières de la vibration normale qui doit, chaque fois, reprendre avec un nouveau point de départ. Au reste, sur la courbe représentative, les moindres secousses de l'archet, à peine distinguées par l'oreille, sont représentées par de rapides soubresauts. La rapidité des altérations de ce genre, petites ou grandes, dans la régularité de la vibration, paraît être notamment ce qui distingue les bons instruments des mauvais. Sur la corde de mon monocorde qui n'était employé qu'accidentellement comme instrument à archet, il fallait une grande netteté dans l'action de ce dernier, pour obtenir une courbe tranquille, pendant juste assez de temps pour que l'œil pût encore la saisir ; le son était d'ailleurs dur, et le raclement très-fréquent. Sur un très-bon violon moderne de Bausch, au contraire, il était plus facile de maintenir la courbe quelque temps tranquille ; mais j'y parvenais encore beaucoup mieux sur un vieux violon italien de Guadanini ; c'est sur ce dernier que j'ai pu obtenir, pour la première fois, une courbe assez calme pour qu'il me fût possible de compter les petites dentelures. C'est à cette grande régularité dans la vibration qu'il faut évidem-

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ment attribuer la pureté de son des anciens instruments, puisque chaque petite irrégularité se traduit immédiatement à l'oreille par quelque chose de dur et de raboteux dans le timbre.

H est probable ici que la structure de l'instrument, et une élasticité aussi parfaite que possible du bois, favorisent la très-grande régularité des vibrations, et qu'alors il est facile à l'archet d'agir régulièrement ; ces deux conditions réunies assurent au son un cours régulier, débarrassé de toute dureté. Mais, d'autre part, grâce à cette grande régularité des vibrations, on peut faire résonner la corde avec plus de force ; aussi les bons instruments permettent-ils de donner un mouvement plus énergique à la corde, et toute l'intensité du son se communique à l'air sans déperdition, tandis qu'à chaque imperfection dans l'élasticité du bois, une portion du mouvement est absorbée par le frottement. Une bonne partie de la supériorité des vieux violons pourrait bien résider dans leur âge même et dans le long usage; ces deux circonstances ne pouvant que favoriser le développement de l'élasticité du bois. Mais, évidemment, ce qui fait plus que tout, c'est l'art de bien manier l'archet; on ne peut mieux s'en convaincre qu'en voyant sur les formes de vibrations, à quelle habileté il faut avoir recours pour obtenir un son aussi parfait que possible, pour lui conserver exactement toutes ses particularités. On sait aussi qu'un artiste habile sait tirer un son plein, même d'un instrument médiocre.

Les observations et les déductions présentées jusqu'ici, ne se rapportent qu'aux vibrations des cordes de l'instrument et à l'intensité des harmoniques, en tant que ces derniers sont renfermés dans le mouvement vibratoire composé des cordes. Mais les sons de différentes hauteurs ne se transmettent pas également à l'air, et, par conséquent, n'agissent pas sur l'oreille dans le rapport d'intensité que leur assignerait le mouvement de la corde. La transmission à l'air se fait par les parties résonnantes de l'instrument ; comme je l'ai déjà remarqué plus haut, des cordes vibrantes ne communiquent directement à l'air qu'une portion inappréciable de leur mouvement. Les cordes du violon ébranlent d'abord le chevalet sur lequel elles sont fixées. Celui-ci repose, par deux petits supports, sur la partie la plus mobile du couvercle de la caisse, située entre les S du violon. L'un des pieds du chevalet s'appuie sur une base relativement fixe, sur ce qu'on appelle Yâme, une petite tige placée entre la table supérieure et la table inférieure. C'est seulement l'autre pied du chevalet qui ébranle les tables élastiques, et, par leur intermédiaire, la masse d'air intérieure à la caisse.

Un espace rempli d'air limité, comme le violon, l'alto et le violoncelle, par des tablettes élastiques en bois, présente certains sons propres

qu'on peut mettre en évidence en soufflant dans les S de la caisse. Dans ces conditions-là, le violon donne Tm^j d'après Savarl, qui étudiait un instrument de Stradivarius ; Zamminer a retrouvé constamment la même note, même sur des instruments assez défectueux. Pour le violoncelle, Savart trouvait /#0, et Zamminer sol0. Suivant le calcul de ce dernier, la caisse de l'alto est accordée un ton plus bas que celle du violon. En appuyant l'oreille sur la partie postérieure de la caisse d'un violon, et en jouant la gamme sur un piano, on trouve que certaines notes, renforcées par la résonnance de l'instrument, éclatent dans l'oreille. Sur un violon de Bausch, on trouvait surtout, de cette manière, deux sons de plus forte résonnance, intermédiaires entre ut2 — ut§2 et la2 — si\?2 ; sur un alto, j'ai trouvé, d'accord avec Zamminer, ces deux notes toutes deux plus graves d'environ un ton.

Il résulte de ces phénomènes particuliers de résonnance, que les sons des cordes, qui avoisinent les sons propres de la caisse, doivent être relativement plus forts. On le constate nettement sur le violon comme sur le violoncelle, au moins pour le son propre le plus grave, en donnant les notes correspondantes sur la corde. Elles sonnent d'une manière particulièrement pleine ; le son fondamental surtout présente une intensité particulière. Je crois avoir entendu le même effet, à un moindre degré, avec le la2 du violon qui correspond à un son propre plus aigu.

Gomme la note la plus grave du violon est so/2, parmi les harmoniques des sons de cette corde, il n'y a que les octaves des trois notes les plus graves qui puissent être un peu renforcées parla résonnance du son propre; au contraire, en général, les sons fondamentaux, des hautes notes surtout, sont favorisés au détriment des harmoniques, parce qu'ils sont plus voisins que ces derniers des sons propres. Il en résulte un effet analogue à ce qui se passe sur le piano, où la structure du marteau favorise la production des harmoniques des notes graves, et affaiblit ceux des notes aiguës. Dans le violoncelle dont la corde la plus grave est ut0, le son propre le plus fort de la caisse est exactement, comme dans le violon, d'une quarte à une quinte plus haut que celui de' la corde la plus grave. Il en résulte des phénomènes de renforcement et d'affaiblissement identiques, mais ayant lieu une douzième plus bas. Dans l'alto, au contraire, les sons les plus favorisés, correspondant à peu près au m2, ne sont pas situés entre ceux de la première et de la deuxième corde, mais entre ceux de la troisième et de la quatrième, ce qui paraît concorder avec la modification de timbre de cet instrument. On ne peut encore, malheureusement, exprimer en chiffres cette influence des sons propres. Ce maximum de résonnance,