EN BATTEMENTS
Or, 99 battements agissent déjà très-faiblement pour deux sons simples, dans les circonstances les plus favorables; J32 battements paraissent former la limite de ce qu'on peut percevoir ; on ne doit donc pas s'étonner si les mêmes nombres de battements, produits par des harmoniques faibles, couverts par l'intensité prépondérante des sons fondamentaux, ne causent plus une impression appréciable, et disparaissent pour l'oreille. Ce phénomène est néanmoins d'une trèsgrande importance pour la pratique musicale, car nous trouvons dans notre dernier tableau, comme quinte altérée, 1 intervalle si%sol$ qui, sous le nom de sixte mineure, est employé comme consonnance imparfaite. Nous trouvons de môme comme quarte altérée la tierce majeure rè^—fa^, comme tierce majeure altérée la quarte si.2—mi3, etc. Qu'au moins, dans cette région de la gamme, la tierce majeure ne fasse pas entendre les battements d'une quarte altérée, ni la quarte ceux d'une tierce altérée, c'est ce qui s'explique par le grand nombre de battements. Ces intervalles, pris à cette hauteur, résonnent plutôt
au contraire d'une manière parfaitement régulière, sans qu'il y ait trace de battements ou de dureté, toutes les fois qu'ils sont justes.
Nous arrivons ici à l'examen des circonstances qui influent sur la perfection de la consonnance pour les divers intervalles. Nous avons caractérisé les consonnances par la coïncidence de deux harmoniques des deux sons fondamentaux. Quand cette coïncidence a lieu, les deux sons ne peuvent point donner ensemble de battements lents. Mais il peut très- bien arriver, que deux autres harmoniques des deux sons se trouvent assez voisins l'un de l'autre, pour qu'ils donnent ensemble de rapides battements. Les derniers exemples notés présentent déjà des cas de cette nature. Parmi les harmoniques de la tierce majeure fa0 la0, se trouvent les deux sons voisins fa2 et mi2 ; parmi ceux de la tierce mineure fa0 la\}0, les sons Ia.2 et la\>2 qui forment entre eux la dissonnanced'un demi-ton, et doivent donner les mêmes battements que si les harmoniques considérés étaient émis directement, comme simples sons fondamentaux. Quoique, en raison de leur nombre, de la faiblesse des sons excitateurs, de la résonnance simultanée des sons fondamentaux et des autres harmoniques, des battements de ce genre ne puissent pas produire une impression très-appréciable, ils ne seront pas cependant sans influence sur la douceur de l'intervalle. Nous avons vu dans le précédent chapitre que, pour certains timbres où les harmoniques supérieurs sont très-développés, il peut se produire, même dans un seul son, des dissonnances dont la dureté est appréciable à l'oreille. Toutes les fois que deux sons de cette nature seront émis simultanément, à ces intervalles dissonnants entre les harmoniques de chaque son, pourront venir se joindre des dissonnances entre les harmoniques respectifs des deux sons, ce qui augmentera nécessairement la dureté dans une certaine mesure.
Si on veut trouver facilement, pour chaque intervalle onsonnant, les harmoniques qui forment entre eux des dissonnances, on a un moyen qui se déduit de ce que nous avons dit sur l'altération des intervalles consonnants. Nous avons considéré la tierce comme une quarte altérée, et la quarte comme une tierce altérée. En faisant varier d'un demi-ton la hauteur d'un des sons, nous modifions aussi d'un demi-ton la hauteur de tous ses harmoniques. Les harmoniques qui coïncident dans un intervalle de quarte, s'écartent d'un demi-ton, si on altère la quarte de cette quantité de manière à en faire une tierce ; de même, mais en sens inverse, pour une tierce dont on fait une quarte, comme le montre l'exemple suivant.
Dans la quarte du premier exemple les quatrième et troisième sons partiels coïncident sur le fa.2. Si dans le second exemple on fait descendre la quarte $i\, *ur la tierce majeure fa0; le troisième son
partiel descend lui-même du fa2 au mi2 et forme avec le fa2 (quatrième son partiel du /#0), une dissonnance. En revanche les cinquième et sixième sons partiels qui, dans le premier exemple, for-
mm
-,=bÂ
:Çze
Quarte Tierce majeure Tierce mineure
maientla dissonnance la^—si^, coïncident ici sur le la2. De même, la consonnance la2—la2 du second cas devient la dissonnance la2—la\p2du troisième cas, tandis que la dissonnance ut3— ut#3 du deuxièmecas, devient, dans le troisième, la consonnance ut3—ut3.
Donc, dans tout intervalle consonnant, les harmoniques qui coïncidaient dans les intervalles consonnants voisins, forment une dissonnance, et on peut dire que, dans ce sens-là, toute consonnance est altérée par les consonnances voisines; l'altération croît en raison directe de la gravité et de l'intensité des harmoniques dont la coïncidence caractérise l'intervalle voisin, ou, ce qui revient au même, en raison inverse des nombres formant le rapport numérique de vibrations.
Le tableau suivant donne un aperçu de cette influence réciproque des diverses consonnances les unes sur les autres. On a pris les harmoniques jusqu'au neuvième, et on a donné des noms à chacun des intervalles formés par la coïncidence des harmoniques élevés. La troisième colonne contient le rapport des nombres de vibrations, qui donnent en même temps le numéro d'ordre des sons partiels coïncidants. La quatrième colonne donne les distances respectives des intervalles entre eux, et la dernière donne le calcul fait, pour le timbre du violon, de l'intensité relative des battements qui prennent naissance dans l'altération de l'intervalle considéré. Plus le nombre de cette dernière colonne est grand, et plus l'intervalle correspondant agit sur ses voisins.
