DE BATTEMENTS

1.300 = 300 2.150 = 300 3.200 = GOO 4.225 = 900 5.180 = 900 5/240 — 1200 6.250 = 1500

Quinte

Sixte majeure

Tierce majeure

Tierce mineure

Le nombre des battements qui prennent naissance lorsqu'on altère, d'une vibration par seconde, un son d'une des consonnances précédentes, est donc toujours donné parles deux nombres caractéristiques de l'intervalle ; le plus petit nombre donne les battements correspondant à l'altération du son aigu, et le plus grand, les battements correspondant à l'altération du son grave. Cette règle est générale. Ainsi prenons la sixte ut-la, dont le rapport numérique est 3 : 5, et faisons faire au la une vibration de plus dans un temps donné ; nous obtiendrons dans le môme temps 3 battements dans l'intervalle ; si nous faisons faire une vibration de plus à Vut, nous obtenons 5 battements.

Notre calcul et la règle qui s'en déduit prouvent que, pour une môme altération de l'un des sons, le nombre des battements des intervalles consonnants, croît dans le même rapport que les nombres qui mesurent ces intervalles. Aussi pour les tierces et les sixtes, si on veut éviter les battements lents, doit-on s'attacher aux rapports normaux d'une manière beaucoup plus précise que pour les octaves et les unissons. Mais, d'un autre côté, par une faible altération de la tierce, on arrive beaucoup plus tôt à la limite où les battements, trop nombreux, commencent à se confondre et perdent leur netteté. Si,

par l'altération d'un son, je change l'unisson ut3—utz dans le demi-ton se2 w£3, j'obtiens une dissonnance aigre formée par 33 battements, nombre qui, comme je l'ai déjà dit, correspond peut-être au maximum de la dureté. Pour fausser la quinte fa2—ut3 de 33 battements, je ne dois plus altérer Yuts que d'un quart de ton. Si je l'altérais d'un demi-ton, ce qui donnerait /'#2— <%> j'aurais 66 battements dont l'aigreur est déjà considérablement diminuée par la confusion des battements. Pour la quinte ut3—sol3, l'altération d'un sixième de ton suffit à produire 33 battements ; pour la quarte ut3—fa3 il suffit d'un huitième de ton, pour la tierce majeure ut3—mi3 et la sixte ut3—la3 d'un dixième de ton et, pour la tierce mineure ut.^mi^ d'un onzième de ton. Inversement, si, dans chacun de ces intervalles je fais varier ïut3 de 33 vibrations, de manière qu'il se change en si2 ou en ré^, j'obtiens les nombres de battements qui suivent :

INTERVALLES

Gctave (ut^—ut^)

Quinte (ut% — solo)

Quarte (ut3—fa3)

Tierce majeure (ut*, — w'3). ..

Tierce mineure (^3— -m^8).