CHAPITRE IV

Les Attractions indirectes

S l. — Nouvelle conception de l’attraction.

Si Ton se reporte à la fin du § 6, chapitre I, on trouvera exposée la conception primordiale que nous avons donnée de l’attraction des sons. Cette conception reposait tout entière sur l’observation, à travers une fenêtre fixe du pivot, du trouble apporté aux vibrations des cordes de l’oreille, par un son supposé mobile. La figure 3) montre l’empreinte b du son mobile dirigeant son mouvement de manière à aboutir sur la fenêtre /*, dans un état d’équilibre. Nous désignerons à l’avenir l’attraction ainsi définie sous le nom d’attraction directe.

Les attractions directes résultent, comme on vient de le voir, d’une fenêtre du pivot par laquelle on observe le trouble occasionné par le son. Ces attractions n’ont donc à tenir compte que des points neutres du son. Les points neutres du pivot ne sont d’aucune influence.

On peut concevoir les choses d’une autre manière et admettre qu’ayant choisi une empreinte du son mobile, on la promène en quelque sorte sur les cordes de l’oreille, pour observer le trouble correspondant aux mouvements vibratoires qui résultent du pivot. Les choses se présentent alors comme sur la figure (49), qui est l’inverse de la figure (3 .

f et f x sont deux fenêtres consécutives du pivot fixe, E est une empreinte du son mobile à travers lacjuelle on observe, en la déplaçant, le trouble qui est résulté du mouvement vibratoire du pivot. Ce trouble diminue, à mesure que E s'approche de / M , comme l’indique la flèche. C’est en cela que consiste la nouvelle conception de l'attraction, à laquelle nous donnerons le nom d'attraction indirecte.

Les attractions directes et indirectes d’un même son sur un pivot peuvent se confondre, comme on le voit sur la figure 50).

Le mouvement se fait dans le même sens parce que le trouble observé, soit sur le son à l'aide de la fenêtre f 1 , soit sur le pivot à travers l’empreinte E , va en diminuant dans le sens du mouvement pour chacun des deux cas.

son —> pivot —>

son —> pivot — >

Considérons au contraire la figure (51) dans laquelle nous reproduisons deux fois la même disposition relative du son et du pivot. La partie supérieure

attraction directe

attraction indirecte

Son -> Pivot ->

de la figure correspond à l'attraction directe exercée par la fenêtre f x sur l'empreinte E ] . La partie inférieure s'applique à l’attraction indirecte exercée par l’empreinte E sur la fenêtre / 1 ; dans l’attraction indirecte nous n’avons pas à tenir compte du point neutre N t, puisque nous observons le trouble du pivot à travers l’empreinte E. Ainsi, la même fenêtre f x peut recevoir deux empreintes différentes, E 1 ou E selon que l’on considère l'attraction directe ou l’attraction indirecte.

g 2. — Calcul des attractions indirectes.

Pour se rendre compte des attractions indirectes, on reprendra l’idée de compartiment telle qu’elle résulte du § 3, chapitre II. Au lieu d’y figurer les points neutres du son, on figurera ceux du pivot. On verra alors quels mouvements il faut faire subir aux empreintes, pour qu’elles se rendent sur la fenêtre voisine sans passera travers aucun point neutre du pivot.

Les attractions indirectes de l’intervalle (-jp) ne sont pas autre chose que les attractions directes de l’intervalle mais avec des déplacements en

sens contraire. C’est une chose analogue au mouvement relatif. Dans cette interversion de ) en ( ~-) nous rendons, en quelque sorte indûment, le pivot primitif mobile puisque nous le traitons comme un son ; inversement nous immobilisons indûment le son en le traitant comme un pivot. Pour remettre les choses au point, il faut déplacer l’ensemble, de l’intervalle nécessaire pour ramener le pivot à la fixité. C’est ainsi que le mouvement du son se trouve être égal et contraire à celui qui résulte de l’attraction directe de l’intervalle (“—)•

Ces explications dispensent de faire une étude détaillée des attractions indirectes, attractions qu’il serait facile d’étudier directement, comme dans la figure 52) applicable à l’intervalle

Son —> Pivot —>

Si on compare

ce schéma à celui qui donnerait les attractions directes

du même intervalle, figure (53), on voit que ces dernières comportent deux mouvements de moins :

Son — ► (53)

PiVOt —>

On aurait pu également considérer l’intervalle retourné (- 5 -), avec la figure ( 54 ), et chercher les attractions directes, mais en prenant les déplacements en sens contraire.

Pivot primitif— ► I (54)

Son primitif —> I

On pourrait de même appliquer l’abaque et les formules du chapitre II à l’intervalle retourné, mais en prenant toujours les déplacements en sens inverse.

On constate que toute attraction directe bilatérale, est également indirecte bilatérale. Toute attraction directe unilatérale est aussi indirecte unilatérale, mais dans l'autre sens.

§ 3 . De l’équilibre absolu avec les attractions indirectes.

Dans les attractions directes, l’équilibre absolu existe quand toutes les fenêtres du pivot sont couvertes par des empreintes du son. Avec les attractions indirectes, l’équilibre absolu sera obtenu quand toutes les empreintes du son, sans exception, porteront sur des fenêtres du pivot. L’équilibre absolu indirect sera donc constaté toutes les fois que le son sera un son implicite du pivot. On se souvient que l’équilibre absolu direct correspondait au cas où le son est un son harmonique du pivot.

11 suit de là que, lorsqu’un son est entièrement arrêté en vertu d’une

des conceptions sur les attractions, il peut reprendre son mouvement en vertu de l'autre conception. L’équilibre complet et total ne peut exister qu’avec l’unisson.

$ 4. — Dédoublement indirect d’un son.

Pour qu’un son puisse se dédoubler selon le mode indirect, il faut et il suffit qu’une empreinte du son tombe sur un point neutre du pivot. Cette condition est toujours remplie, pour un intervalle (~-)> quand le numérateur est pair.

Le dédoublement peut alors se faire de deux manières, soit par analogie avec ce qui a été expliqué au chapitre 111 § 2, soit par analogie avec le § 4 du même chapitre.

— Dédoublement indirect, première manière, une seule fenêtre opérante :

Intervalles comptés à partir du son initial :

/Ml 1 ^ + 2

Nombres proportionnels aux vibrations :

— Dédoublement indirect, seconde manière, deux empreintes opérantes £ et E x sur une même fenêtre/’:

Nombres proportionnels aux vibrations :

On constate que les expressions (56) et ( 57 ) sont les mêmes que (43) et i44) du chapitre III, § 6 , et que les expressions (59) et (60) sont les mêmes que (40), chapitre 111, § 5 et l'expression correspondante des nombres au même §. On conclut que trois sons qui se présentent dans des conditions propices pour un dédoublement indirect sont les mêmes que ceux qui correspondent à la concentration directe. Le parcours des sons se fait en sens inverse. De plus, la première manière dans un cas correspond à la seconde dans l'autre.

§ 5. — Concentration indirecte de 2 sons.

Sans qu'il soit besoin d'insister plus qu'il ne convient, on verrait que la concentration indirecte correspond toujours à des positions des sons qui

6 . — Tableaux des trois sons par dédoublement ou concentration indirects.